基于Simulink的防空導彈單發殺傷概率仿真研究＊

2011-08-10 09:22:30馮融冰鄭世勇程延杰姬利娟

艦船電子工程 2011年11期

馮融冰鄭世勇程延杰姬利娟

（防空兵學院1）鄭州 450052）（軍械工程學院2）石家莊 050003）

1 引言

防空導彈單發殺傷概率定義為在武器系統無故障工作條件下，單發導彈對目標毀傷事件發生的概率。影響單發殺傷概率的因素包括導彈的制導精度、引戰配合效率、戰斗部威力、目標易損性等因素。

單發導彈殺傷概率是計算單對多、多對單、多對多等各種情況下殺傷概率的基礎，其仿真研究在武器系統的效能分析及試驗鑒定工作中有著十分重要的意義。本文采用概率密度積分法計算某型防空導彈單發殺傷概率，即在求出三維坐標毀傷規律、引信啟動點分布概率密度和制導誤差分布概率密度的基礎上，用數值積分的方法求單發殺傷概率。

2 單發導彈殺傷概率模型

單發導彈殺傷概率是衡量防空導彈武器系統作戰效能的關鍵性指標。在目標相對速度坐標系內分析單發導彈殺傷單個空中目標之概率。按照全概率公式，單發導彈殺傷單個空中目標的概率可表示為

式中x，y，z為相對速度坐標系中，導彈相對于目標的坐標；f（y，z）為制導誤差的概率密度；Φ1（x／y，z）為引信引爆點沿x軸散步的概率密度；Φ2（y，z）為引信的引爆概率密度；G（x，y，z）為戰斗部在（x，y，z）點處啟爆后對目標的毀傷概率。

由于只有Φ1（x／y，z）和G（x，y，z）與x有關，引入目標條件坐標殺傷規律y，z）G（x，y，z）dx。相對速度坐標系中，在遭遇段，導彈相對目標沿平行于x軸的直線運動，導彈的脫靶量r和脫靶方位η在相對運動坐標系中保持不變，用極坐標系表示導彈的單發殺傷概率為

3 制導誤差分布規律

設制導系統實際誤差為y0，z0，隨機誤差標準差為σy，σz，制導誤差在Oy軸和Oz軸上相互獨立，導彈的實際彈道為圓散布，則制導誤差的概率密度函數f（r，η）[1]

如果制導誤差按照CEP表示，彈著點落入半徑R0.5的圓內的概率為0.5，則σ＝0.8493CEP。

4 引信實際引爆區分布規律

對于近炸引信，在目標附近一定區域內時，才能正常引爆戰斗部，這個區域稱為引信的實際引爆區。在目標相對速度坐標系中，引信引爆點在實際引爆區的分布規律與引爆點沿x軸的散布規律和引信引爆概率有關。

在給定脫靶量r和脫靶方位η的條件下，以啟爆點沿x軸的散布密度函數表示。實驗證明，無線電引信在給定制導誤差時，引爆點沿x軸的散布服從正態分布[1]，即

式中σfx為引信引爆點沿x軸散布的標準差，Efx為引信引爆點沿x軸散布的數學期望。

通常認為引信引爆概率隨與目標距離的變化服從正態積分分布規律，設Ef和σf分別表示引信引爆距離的數學期望和標準差，則引信引爆概率

5 目標條件坐標殺傷規律

目標條件殺傷概率是在給定脫靶量參數和引爆點的條件下，戰斗部對目標殺傷事件的發生概率。目標殺傷只考慮侵徹殺傷概率，設目標由n個重要艙段組成，這些艙段為可獨立殺傷艙段，即殺傷其中任一艙段都能毀傷目標，則

式中，Nj為第j艙段命中破片平均數，P（Ej）為單枚破片對第j艙段的侵徹殺傷概率。采用半經驗公式，P（Ej）[2]可表示為：

式中Ej為單位破片平均迎風面積上的動能（J／（mm.m2））；sa為破片平均迎風面積（cm2）；hj為第j個艙段等效硬鋁厚度（mm）；q為破片的有效質量（g）；vor為破片對于第j艙段的撞擊速度（m／s）。

6 積分限的確定

6.1 x積分限的確定

在導彈與目標遭遇之后，戰斗部啟爆點坐標中的x是由引信引爆位置確定的，確定x的積分限[X1，X2]應遵循如下原則：

1）x∈[xf1，xf2]，即啟動點位置應在引信實際引爆區的范圍之內。

2）x∈[xw1，xw2]，即啟動點位置應在戰斗部有效啟爆區的范圍之內。

在同時滿足xw1＜xf2，xw2＞xf1的條件下，取

如果不同時滿足上面兩個條件，則引信實際引爆區與戰斗部有效啟爆區不存在重合部分，導彈的殺傷概率為零。

6.2 r和η積分限的確定

1）0≤r1≤3σr，即實際脫靶量的取值應受到制導誤差的限制。

2）r1≤rfmax，即導彈的實際脫靶量不得大于引信最大有效作用距離所對應的脫靶量rfmax。

3）r1≤rw，即導彈的實際脫靶量不得大于戰斗部的有效殺傷半徑所對應的脫靶量rw。

脫靶方位角η的積分限[η1，η2]應該滿足：η1＝0，η2＝2π。

7 仿真模型與結果分析

7.1 仿真工具的選擇

MATLAB的基礎算法為國際上公認的FORTRAN源程序庫IMSL、LINPACK和EISPACK，其中一流水平的數值計算庫與高速數字計算機相結合，為導彈單發殺傷概率的分析研究提供了十分便利的條件。由于Simulink模型中包含大量的Fcn函數模塊、Scop仿真圖形輸出模塊等，提供了動態系統建模、仿真的集成環境，便于用戶根據設計選擇需要的模型，可大大縮小建模的周期。采用Simulink模塊對導彈和目標交會狀態進行仿真。