基于模式相似性測度的電能質量數據壓縮方法

黃南天 徐殿國 劉曉勝 林 琳

（1.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 1500012.吉林化工學院信息與控制工程學院 吉林 132022）

1 引言

安全、經濟、電能質量是電網運行的三大目標[1]。隨著大量電力電子設備在電力系統中的應用與電力用戶對電能質量要求的不斷提高，新一代電網對電能質量提出了更高的要求。針對電力系統電能質量的分析與控制越來越受到國內外研究人員的重視。電能質量數據是電能質量信號分析及電能質量治理的基礎和關鍵。傳統電網一般通過SCADA系統、故障錄波器等設備進行在線監測，獲取電能質量數據。由于相關設備價格昂貴，一般只應用于發電或輸電環節，配電網應用較少。同時，由于電能質量數據采樣率高、數據量大，一般需要對原始數據進行壓縮以便數據的存儲與傳輸[2-3]。隨著我國“統一堅強智能電網”項目的開展與國際上分布式發電、智能電網、微網等技術的不斷推廣[4]，電能質量數據的獲取越來越受到研究人員的重視，并逐漸由發電、輸電環節向配電環節發展。未來的電能質量數據獲取不僅僅由錄波器等專用設備完成，智能電表等設備也將肩負起獲取、存儲、傳輸電能質量數據的任務[5]。

為獲得準確的分析結論，被記錄的電能質量數據應準確、全時記錄；設計壓縮算法時，應盡可能保留原始信號特征；壓縮算法應盡可能簡單，以降低硬件成本，促進設備普及。

電能質量數據記錄一般包括兩個部分，首先判斷信號是否發生畸變；之后，對信號進行采集并壓縮。

現有方法一般通過設定等效電壓閾值[6]，或者通過FFT方法檢測基波分量幅值變化判斷電能質量信號是否發生畸變[7]。前者計算簡單，但是精度較低，同時不能夠判斷諧波等電能質量現象是否發生，需要與諧波總含量（THD）等指標綜合使用。后者計算精確可以同時判斷諧波等電能質量現象的發生，但是FFT方法會產生“旁瓣”和“頻譜泄漏”現象；算法復雜度高，隨著采樣頻率的提升，計算量會進一步增加；由于香農采樣定理的限制，對信號高頻成分分析能力有限。

電能質量數據壓縮近年來受到廣泛重視，現階段，小波[8]及其改進方法，如樣條小波[9]、提升小波[3]、二維小波[10-11]等已經廣泛應用于電能質量數據壓縮[8-12]。電能質量信號能量集中于部分頻率范圍，可以通過小波方法提取相關小波系數達到壓縮信號的效果，壓縮比高，效果較好。但是小波方法一般通過設定閾值，判斷需要保留的小波系數。閾值的確定方法尚未統一，且容易損失高頻部分信號特征，恢復信號時不可避免會產生一定的失真，尚不能完全滿足電能質量信號分析的要求。同時，復雜的算法需要更高級的硬件支持，提高了設備成本，限制了推廣程度。另一方面，由于電能質量信號數據量巨大，一般只記錄并壓縮超過設定閾值的電能質量信號，其余信號不記錄或采用降采樣率方法記錄，不能反映出信號整體變化特點。所以，設計一種可以全時記錄、壓縮比高、復雜度低的壓縮算法，對于推動電能質量采集設備的普及，進而提高電能質量具有重要的意義。

電能質量信號不論是否產生畸變都表現出了明顯的周期性特征，當無新干擾出現時，某次電能質量事件中各個周期信號完全相同。所以，可以通過電能質量事件發生后的第一個周期信號來描述該次電能質量事件，從而達到進行數據壓縮的目的。但這樣的壓縮方法難點是如何準確判定電能質量信號中是否發生新的電能質量事件。

模式相似性測度[12]是模式識別領域中常用且有效的衡量信號變化程度的方法。與等效電壓閾值法、FFT等方法相比較，相似性測度只衡量信號形狀的差異，不受采樣率、擾動信號種類的影響，計算量小，可以識別出高頻信號導致的畸變，適合作為電能質量信號是否產生畸變的判斷依據。

本文首先比較不同種類模式相似性測度的畸變檢測性能，從中選擇歸一化距離作為檢測依據。通過記錄新的電能質量事件產生后首周期波形與前一周期波形記錄該次事件，達到壓縮電能質量信號的目的。仿真實驗證明，新方法可以對電能質量信號進行有效壓縮，而且能夠保存高頻部分的信號特征，計算量小、失真度低、壓縮比高，符合電能質量數據壓縮的要求。

2 電能質量信號建模

電能質量事件主要包括暫態與穩態兩種，兩者區別在于擾動的持續時間。暫態現象由于持續時間短，難于檢測與記錄。所以本文以暫態現象為實驗分析對象。電能質量信號的擾動種類多，信號復雜。實測的信號在幅值變化、頻率變化、擾動持續時間等方面不能覆蓋完整的可能范圍。因此，本文參考文獻[13-15]數學模型，使用Matlab7.0建立標準信號與6種擾動信號的仿真模型（見下表），仿真生成各種電能質量信號，用于檢測不同模式相似性測度的畸變檢測能力。在仿真模型中，設標準信號的基頻為50Hz，電壓幅值為歸一化值1，為階躍函數。各種電能質量現象如圖1所示（圖中信號采樣率為3.2kHz）。

表 標準信號及電能質量擾動信號仿真模型Tab.Simulation mode of pure signal and power quality disturbances

圖1 仿真電能質量信號Fig.1 Simulate power quality signals

3 基于模式相似性測度的電能質量信號畸變檢測

模式識別領域中經常應用的模式相似性測度有多種，設計壓縮算法前應綜合比較各種測度的畸變檢測能力。比較過程中盡量選取畸變程度較低的信號作為測試對象。

3.1 模式相似性測度

常用的模式相似性測度包括距離測度、相似測度、匹配測度等[12]。由于電能質量信號畸變存在等比變化情況（如電壓突降、電壓突升等），所以以方向相似程度是否相近為基礎的相似測度和判斷特征是否存在的匹配測度不適用于電能質量數據畸變檢測，本文主要比較檢測一維矢量相似程度的5種距離測度的畸變檢測能力。假設輸入向量分別為x =(x,x, L,x)T，y =(y,y,L,y)T，相關定義 如1n12n下。

（1）歐氏距離（Euclidean）

（2）絕對值距離（市區距離或Manhattan距離）

（3）切氏距離（Chebyshev）

（4）明氏距離（Minkowski）

（5）歸一化距離（Normalized Distance）

由公式可知，以上測度計算量遠低于FFT與小波，與等效電壓計算量相似。

3.2 距離測度的畸變檢測能力比較

為驗證各種距離測度的畸變檢測能力，首先使用接近臨界條件的電能質量信號進行測試，如持續時間 0.5周期、電壓下跌 0.1(pu) 的電壓暫降信號等。將穩定電能質量信號與發生新的電能質量事件時相鄰兩個周期作為比較對象計算其距離測度值。同時，向實驗信號中添加白噪聲，以檢測基于距離測度的畸變檢測方法的抗噪能力。

用于實驗的信號有

標準信號：v(t)=cos(100πt)

電壓暫降：v(t)=0.9cos(100πt)

電壓暫升：v(t)=1.1cos(100πt)

電壓中斷：v(t)=0.1cos(100πt)

諧波：v(t)=cos(100πt)+0.05cos(200πt)

閃變：v(t)=[1+0.1cos(10πt)]cos(100πt)

暫態振蕩：

以上信號參數選擇盡可能接近電能質量擾動定義的臨界值，以檢測不同距離測度對微弱畸變的檢測能力。其中，電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷、暫態振蕩持續時間取0.5周期，電壓值取單位值1(pu)，信號采樣率為12800Hz（每周期256點）。實驗結果如圖2所示。

圖2 距離測度畸變檢測能力比較Fig.2 Distortion detection ability of different distance measurements

比較以上5種距離測度可以發現，歸一化距離具有很好的畸變檢測能力，能夠有效區別無畸變信號（圖中加粗曲線）與發生畸變信號，且具有一定的抗噪聲干擾能力。經實驗驗證，當信號信噪比為50dB情況下，無新的電能質量現象發生的相鄰2周期信號間的歸一化距離值在[0.0030，0.0033]范圍內。

3.3 歸一化距離畸變檢測能力分析

確定使用歸一化距離作為畸變檢測測度之后，分別比較歸一化距離對于不同電能質量信號采樣率、不同電壓畸變幅度、不同干擾頻率的信號的畸變檢測能力。

考慮電能質量現象中影響最嚴重且發生頻率最高的分別是電壓跌落與諧波，以下實驗分別用不同跌落程度、不同采樣率的電壓下跌信號、不同次諧波信號分別驗證歸一化距離的畸變檢測能力是否受到以上因素影響。

圖3顯示當信號采樣率在3200～51200Hz范圍變化時，無畸變周期與含電壓下跌信號的歸一化

距離值。觀察圖3可以發現，當發生擾動和信號處于穩定狀態時，歸一化距離的值都不隨采樣率的變化而變化，表示即使采樣率相對較低，也可以有效地識別畸變是否發生。畸變檢測的準確率不依賴于較高的采樣率。

圖3 不同采樣率下歸一化距離畸變檢測能力比較Fig.3 Distortion detection ability of normalized distance under different sample rates

圖4顯示當電壓跌落幅度不同時，歸一化距離值的變化。由圖4可知，當電壓跌落幅度增大時，歸一化距離值也隨之增大，跌落幅度越大，越容易區分是否發生畸變。且臨界條件下（電壓下跌0.1(pu)）也可以明確區分是否發生畸變。圖3與圖4實驗所用信號信噪比50dB。

圖4 不同電壓跌落幅度歸一化距離畸變檢測性能比較Fig.4 Distortion detection ability of normalized distance under different voltage change rates

圖5顯示含有幅值0.05(pu) 的諧波信號畸變發生時相鄰周期的檢測情況，改變信號中諧波頻率，以驗證歸一化距離在檢測含高頻成分電能質量信號畸變的能力。圖5a顯示含13次以下奇數次諧波的信號畸變檢測結果；圖5b顯示含有250、300、350、400、450、500次諧波的信號畸變檢測結果。圖 5c顯示含有不同幅值（0.05(pu)、0.10(pu)、0.15(pu)、0.20(pu)、0.25(pu)）7次諧波成分信號的檢測結果。信號采樣率12800Hz（每周期256點），根據香農采樣定理，理論上可分析諧波次數為128次，信號信噪比為50dB。

圖5 歸一化距離的諧波檢測分析Fig.5 Harmonic detection based on normalized distortion

由圖5可知，歸一化距離檢測諧波時不受采樣率限制，可以有效地檢測超出采樣率范圍的高次諧波干擾，同時，隨著諧波電壓幅值提高，歸一化距離值隨之變大，符合電力系統對于諧波的檢測要求（電力系統以諧波總含量為檢測、控制目標）。

圖6反映歸一化測度對不同頻率暫態振蕩現象的檢測情況。同諧波情況類似，歸一化距離在振蕩信號幅值和持續時間無變化前提下不隨振蕩頻率變化而變化，且可以檢測遠高于采樣頻率的振蕩信號。

圖6 暫態振蕩現象檢測Fig.6 Voltage transient detection

3.4 頻率波動對畸變檢測的影響

電力系統頻率是電能質量控制中的重要內容。以上研究基于當前頻率已知前提下進行，下面將主要討論當電力系統頻率發生變化時歸一化測度的檢測能力。

世界各國對電力系統頻率允許偏差值要求各不相同，以德國最為嚴格，正常運行允許波動范圍為±0.03Hz（標準頻率50Hz）。國內通常認為電力系統頻率正常允許誤差一般為±0.2Hz，實際運行中不少系統保持在±0.1Hz范圍內，對于微型電網等新型電網可適當放寬要求[16]。由于本文提出方法以盡量記錄原始數據為目的，并不對電網是否發生畸變進行判斷，所以，只要歸一化距離能夠在最嚴格的頻率控制范圍內檢測出信號的頻率變化并如實記錄即達到預期目標。

以添加白噪聲后信噪比為50dB、無暫態擾動、采樣率12.8kHz信號為例，假設當前信號產生頻率波動，波動范圍0.03～0.2Hz，在系統未進行頻率估計前提下，仍以每周期采樣512點進行計算，其歸一化距離值如圖7所示。

圖7 頻率波動檢測Fig.7 Frequency change detection

由圖6可知，當電能質量信號產生范圍0.03～0.2Hz頻率波動時，信號的歸一化距離值范圍為[0.0040,0.0128]，且當頻率波動范圍增大時，其歸一化距離值也隨之增大。產生頻率波動時的歸一化距離值范圍高于標準頻率下歸一化距離值范圍[0.0030，0.0033]，可有效識別頻率波動，準確記錄信號。但是由于頻率變化，在未知當前頻率波動值之前，信號只能被完整記錄，不能進行有效壓縮。

總結以上內容可以發現：

（1）歸一化距離適用于檢測電能質量信號畸變，且不受量綱限制，無論待測量的標準電壓值為多少，其計算結果始終在[0,1]范圍內，不需要根據測量的標準電壓修改相關設定。

（2）不受設備采樣率影響，可以檢測遠高于設備采樣率的高頻電能質量事件。

（3）歸一化距離的值隨幅值畸變程度增大而明顯增大。

（4）具有一定的抗噪性。

（5）計算簡單，計算量遠低于FFT與小波方法。

（6）可以檢測信號的頻率波動。

同時新方法也存在以下問題：

（1）當信噪比過低時壓縮比會受到影響。

（2）受頻率波動影響時，如未確定當前信號真實頻率，信號雖然可以被有效記錄，但是無法進行有效壓縮。

（3）以歸一化距離判斷信號變化過程中只考慮相鄰波形形狀上的差異，不能判斷當前是否發生暫態或穩態電能質量現象，這也在一定程度上增加了后期電能質量信號識別過程的工作量。

4 基于歸一化距離的電能質量信號壓縮

如圖1所示，同一電能質量事件持續時間內各個周期波形相同。閃變仿真信號雖然呈現周期性變化，但實際上在電力系統中多以斷續形式出現，持續時間短。因此，在通過比較相鄰兩周期數據的歸一化距離并識別出新的波形變化（無論變化后是否存在擾動）發生后，可以記錄比較其中的兩個周期，并用后一個周期代替該次事件發生時間內的所有電能質量信號周期波形。即通過兩個周期的波形記錄整個事件內的所有信號，從而達到壓縮電能質量信號的目的。新方法將無擾動的標準電能質量信號同樣視為電能質量事件記錄并壓縮，且保持采樣率不變。

同時，考慮頻率波動對信號壓縮比的影響，可在指定時間間隔之內（如 10s）進行頻率估計，根據真實頻率確定每周期采樣點數，計算相鄰周期歸一化測度值，從而克服信號發生頻率波動時只能記錄不能壓縮的缺點，進一步提高壓縮性能。以下算法描述均假設已經通過頻率估計獲得當前信號真實頻率。

設電能質量信號中某次事件Dn發生時，通過歸一化距離判斷出Ci?1與Ci兩個相鄰周期信號不同，j為與 Ci周期信號相同的相鄰周期數，則數據壓縮后格式如下：

與Dn相鄰的Dn+1次電能質量事件中記錄為

Timen代表 Ci?1周期首個采樣點采樣時間，Ci?1、Ci為第i?1周期與第 i周期數據， j為與 Ci周期數據相同的相鄰周期數，k為與Ci+j+1周期數據相同的相鄰周期數。新壓縮算法記錄每次電能質量事件只需要2周期數據。

當解壓縮電能質量數據時，只要將 Ci?1、Ci、Ci+j3個周期，及 Ci和Ci+j之間以Ci代替的j?1個周期一起使用，即可恢復事件Dn發生時的所有電能質量數據。

當進行單相電壓監控時，每天需記錄的完整電壓信號共有4320000周期（基頻為50Hz情況下），假設每天發生電能質量擾動共m次，電能質量恢復正常m次，則新方法的信號壓縮比為

可見，即使每天發生電能質量事件1000次，壓縮比仍可以達到1080:1。可以滿足電能質量數據的全時非降采樣記錄需要。

通過仿真生成表中所示各種信號，每種10組，并向其中添加白噪聲后得到信噪比為 30～50dB范圍的電能質量信號，壓縮后計算其失真度。設原始數據為fn，壓縮后重構數據為xn，失真度計算公式如下：

通過計算發現，新方法失真率始終保持在0.05以下，證明新方法能夠很好地還原原始信號，滿足實際工作的需要。同時新方法沒有丟失信號高頻成分，可以很好地支持對高頻擾動如高次諧波/間諧波、暫態振蕩等的分析。

同時，如果對壓縮后保留的周期數據再次進行小波等方法壓縮，還可以獲得更高的壓縮比。

5 結論

本文提出了一種基于模式相似性測度的電能質量數據壓縮方法。將歸一化距離用于檢測電能質量信號是否發生變化，確定電能質量事件的起始周期，根據同一電能質量事件各個波形相同的特點，使用起始周期代替事件內其他各周期數據，從而達到壓縮電能質量數據的目的。采用歸一化距離判斷電能質量事件是否發生，不受采樣率限制，可以有效識別高頻擾動；不需要根據不同的標準電壓修改相關設定；具有一定的抗噪性；計算量遠低于FFT與小波方法。仿真實驗證明，新方法可以有效壓縮數據，壓縮比高、失真率低、計算速度快，可以滿足實際電能質量數據壓縮的需要，符合高精度的電能質量數據分析要求。同時，算法對于硬件平臺要求低，可以有效降低硬件成本，推動電能質量數據采集與記錄設備的普及，為電網智能化提供充分的數據基礎。

新方法的關鍵點在于如何設置合理的歸一化距離值以判斷是否發生新的電能質量事件。使用較低的歸一化距離值，可以精確識別電能質量事件，但由于噪聲干擾可能造成誤記錄，降低壓縮比；使用較高的歸一化距離值可以提高方法抗噪能力，避免誤記錄，但可能會丟失部分電能質量數據。合理的歸一化距離值的確定還需要大量的實測電能質量數據的支持。針對不同電壓等級的電能質量數據設置相應的歸一化距離值，可以進一步提高算法的實用性。此外，由于新方法壓縮比受頻率波動影響較大，研究高效、準確的頻率估計方法，進而獲得電能質量信號的真實頻率也是今后研究的重要內容。

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