動車組通過隧道時車外最大負壓出現位置的理論分析＊

何德華，陳厚嫦，張 巖，黃體忠，黃成榮

（中國鐵道科學研究院 機車車輛研究所，北京100081）

鑒于空氣動力學對高速鐵路的重要性，我國開展了大量相關的理論和試驗研究。根據低速空氣動力學中馬赫波在隧道內的傳播規律和疊加原理，提出了動車組通過隧道時車外最大負壓出現位置的計算公式。該公式的計算結果可為隧道設計參數的確定以及隧道內輔助設施的布置提供參考。

1 動車組通過時隧道內馬赫波的傳播規律

當列車進入隧道口時，隧道內的空氣受到列車頭部擠壓形成壓縮波，此壓縮波以聲速傳播至隧道出口，在隧道出口壓縮波突然膨脹轉換成膨脹波反射回隧道內，并以聲速沿隧道返回；當列車尾部進入隧道時情況正好與上述相反，首先形成的是一個膨脹波并以相對于運動空氣的聲速傳播至隧道出口，在隧道出口處此膨脹波轉換成壓縮波并以聲速沿隧道返回。這兩種波是列車過隧道時引起隧道內壓力變化的主要因素，壓縮波與膨脹波在隧道口反復轉換與反射，如此形成了復雜的氣壓變化：隧道內任意位置，方向相同的氣流疊加使氣壓幅值增加，方向相反的氣流疊加則使振幅減小。

圖1給出了列車通過隧道時車外測點壓力變化的典型曲線及其與馬赫波傳播規律的對照關系圖。圖中點①是列車尾部進入隧道產生的膨脹波到達車外測點，壓力開始下降；至點②時，列車頭部進入隧道產生的壓縮波經隧道出口反射以膨脹波形式到達列車測點，壓力進一步下降；當此膨脹波到達隧道進口時，以壓縮波的形式向隧道內反射，到達測點時（對應圖中點③），壓力開始上升；圖中點④對應于尾部進入隧道產生的膨脹波經過隧道出口反射以壓縮波的形式到達車外測點，壓力進一步上升；依此類推［1－2］。

圖1 列車通過隧道時引起的車外測點壓力變化曲線

2 動車組通過時車外最大負壓在隧道內出現位置的理論研究

根據馬赫波在隧道中的傳播規律及疊加原理，通過分析列車通過隧道時車外測點的典型壓力變化曲線圖1可知，列車通過隧道時產生的最大負壓位置有兩種情況，對于長隧道，出現在車頭壓縮波的2次反射處；對于短隧道，最大負壓出現在車尾膨脹波的反射處。由此可以推導出距列車車頭的縱向距離為x位置處出現以上兩種情況的時間分別如下：

由公式（1）和（2）可得出動車組以速度v通過隧道的過程中，與車頭縱向距離為x的任意一點在隧道內出現最大負壓時，該點與隧道進口距離S的計算公式為：

計算公式（5）和（6）用馬赫數表示如下：

式中ltu為隧道長度，ltr為列車長度，c為當地聲速，M 為列車馬赫數，x為出現最大負壓車頭距隧道入口距離，v為車速。

單列動車組以速度v通過隧道時，用w1和w2分別表示車頭和車尾出現最大負壓時該點在隧道中的相對位置，即出現最大負壓處距隧道進口距離與隧道長度之比，則列車在隧道中出現最大負壓的位置及其相對位置區間分別為［w1，w2］·ltu和［w1，w2］，其中車頭出現最大負壓時該位置距隧道進口距離可用公式（9）或（10）來計算，車尾出現最大負壓時該位置距隧道進口距離可用公式（11）或（12）來計算。

計算公式（9），（10），（11）和（12）用馬赫數表示分別如下：

式中a為隧道長度與列車長度之比。

由公式（9），（10），（11），（12）計算出動車組以300，350 km／h運行通過時隧道內出現最大負壓的區間及其對應的隧道長度區間，列于表1和表2。對于300 km／h速度等級的線路，隧道小于628 m時隧道內出現最大負壓的區間為64．9%～70．3%；隧道長度大于或等于628 m小于1 036 m時隧道內出現最大負壓的區間為45．8%～70．3%；隧道長度大于或等于1036 m時隧道內出現最大負壓的區間為45．8%～55．4%。列車通過時會在隧道的以上區間產生最大負壓。對于350 km／h速度等級的線路，隧道小于437 m時隧道內出現最大負壓的區間為80．1%～84．9%；隧道長度大于或等于437 m小于786 m時隧道內出現最大負壓的區間為50．7%～84．9%；隧道長度大于或等于786 m時隧道內出現最大負壓的區間為50．7%～60．5%。

表1 動車組以300 km／h運行通過時隧道內出現最大負壓的區間

表2 動車組以350 km／h運行通過時隧道內出現最大負壓的區間

為驗證動車組通過隧道時車外最大負壓出現位置計算公式的正確性，將武廣客運專線不同長度隧道的實車試驗結果與該方法的計算結果進行了對比，對比結果表明：最大負壓位置的計算值與試驗值相比較，運行速度為300 km／h時最大誤差為2．60%，運行速度為340 km／h時最大誤差為5．30%，計算值與實測結果相當吻合。但也存在一定誤差，誤差的主要來源于試驗時環境溫度差異導致的當地聲速與標準聲速的差別和動車組運行速度的波動等［1－2］。

3 減小最大負壓的措施

采用隧道中豎井、斜井和橫通道來緩解通過隧道列車上的最大負壓從而提高舒適度是一個比較經濟而又有效的方法。因為這些設施在很多隧道的修建和運營時是必須的，所以可以通過合理布置豎井、斜井和橫通道的位置來增加一處反射面，以減弱車體上出現的最大負壓值。如通風豎井的存在，使列車前方壓力較大的空氣不僅由隧道出口排出隧道，而且也由通風豎井排出隧道，因而列車前方壓力有較大降低，確定豎井位置應根據以下原理：列車通過豎井時會再產生一次壓縮波，所以，豎井的位置應能使新產生的壓縮波在列車出現最大負壓之前到達車頭或車尾以降低車外最大負壓，從而有利于隧道結構、車輛，以及行車安全。

當隧道長度小于一定長度時最大負壓先到達車尾，此時，豎井的布置應在車尾出現最大負壓之前，值得注意的是出現該情況時，隧道長度一般較小，瞬變壓力變化值也較小，可以不用設置豎井，一般也不會在短隧道里修建豎井。當隧道長度大于一定長度時最大負壓先到達車頭，此時，豎井的位置應在列車車頭出現最大負壓之前處，用公式（17）表示如下：用馬赫數表示如下：

式中x2為豎井距隧道進口的距離。

通過以上分析驗證可知，該理論計算方法可為隧道設計參數及其輔助設施的布置提供參考，最后，建議隧道中輔助設施的布置和緩解車外最大負壓以及微氣壓波一起綜合考慮。

4 結束語

根據馬赫波在隧道內的傳播規律和疊加原理所推導的動車組通過隧道時車外最大負壓出現位置計算公式（公式5和公式6）準確，可為隧道設計以及隧道內各種配套設施的布置提供指導參考。

［1］EN 14067－3，Railway applications－Aerodynamics－Part 3：Aerodynamics in tunnels［S］．

［2］EN 14067－5，Railway applications－Aerodynamics－Part 5：Repuirements and test procedures for aerodynamics in tunnels［S］．