基于細(xì)菌覓食的盲源分離算法研究

李 丹，唐普英

（電子科技大學(xué) 光電信息學(xué)院，四川 成都 610054）

0 引言

盲信號(hào)處理（BSP，Blind Signal Processing）是在對(duì)源信號(hào)和傳輸信道信息未知的情況下，僅從觀測(cè)到的混合信號(hào)中分離出源信號(hào)的一種信號(hào)處理方法[1]。盲源分離是盲信號(hào)處理的重要方面，是從上個(gè)世紀(jì)九十年代迅速發(fā)展起來的新興領(lǐng)域。現(xiàn)有的盲源分離算法存在運(yùn)算速度慢、穩(wěn)定性差等方面的問題，并容易陷入局部最優(yōu)，有待進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化。研究新的盲源分離算法是很有必要的。細(xì)菌覓食算法（BFO，Bacterial Foraging Optimization）是基于大腸桿菌覓食過程的智能優(yōu)化算法，適用于優(yōu)化問題的求解。它是 2002年才被提出的一種新算法，其在具體問題中的應(yīng)用是很有價(jià)值的研究[2]。

1 基本原理

1.1 盲源分離的基本原理

盲源分離是在信號(hào)的來源、數(shù)目、位置及傳輸信道等信息都未知的情況下，直接根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)源信號(hào)進(jìn)行估計(jì)。其基本思想是通過尋找一種合適的濾波器或逆系統(tǒng)，使得輸出的信號(hào)盡可能地接近于源信號(hào)。在目前的研究中，實(shí)現(xiàn)分離的關(guān)鍵是空間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性假設(shè)，即認(rèn)為源信號(hào)是相互獨(dú)立的[3]。要實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效分離，還要求接收信號(hào)的個(gè)數(shù)不少于原始信號(hào)的個(gè)數(shù)。文中的研究也基于以上假設(shè)。實(shí)現(xiàn)分離的基本原理是：假設(shè)生成觀測(cè)信號(hào)X的源信號(hào)S相互獨(dú)立，尋找分離矩陣W，使輸出結(jié)果 =Y WX中的各分量盡可能相互獨(dú)立，則Y就是對(duì)源信號(hào)S的估計(jì)。其模型如圖1所示。分離的關(guān)鍵是尋找分離矩陣W 。與源信號(hào)相比，分離信號(hào)的順序和幅度都具有不確定性，但這并不影響應(yīng)用。

圖1 盲源分離模型

1.2 細(xì)菌覓食算法的基本原理

細(xì)菌覓食算法是一種通過模擬大腸桿菌尋找食物的過程來尋找系統(tǒng)最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法。該算法包括如下3種操作：趨向性操作、復(fù)制操作和遷徙操作。細(xì)菌通過旋轉(zhuǎn)和游動(dòng)來尋找食物，在算法中，模擬這一行為的操作稱為趨向性操作。根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原理，一段時(shí)間后，覓食能力差的細(xì)菌會(huì)被淘汰，剩余的細(xì)菌進(jìn)行自我復(fù)制，對(duì)應(yīng)到算法中即為復(fù)制操作。由于某種原因，細(xì)菌種群可能集體遷徙到新的區(qū)域，算法中與之對(duì)應(yīng)的為遷徙操作，這將避免陷入局部最優(yōu)，有利于尋找全局最優(yōu)。該算發(fā)流程如圖2所示[4]。

圖2 細(xì)菌覓食算法流程

在具體應(yīng)用中，細(xì)菌的位置對(duì)應(yīng)解空間的解，由當(dāng)前的解計(jì)算出系統(tǒng)適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度確定細(xì)菌的下一步趨向性操作。完成規(guī)定次數(shù)的趨向性操作（細(xì)菌生命結(jié)束）后，適應(yīng)度較差的一半細(xì)菌被淘汰，剩下的細(xì)菌進(jìn)行自我復(fù)制，然后重復(fù)趨向性操作。完成規(guī)定次數(shù)的復(fù)制操作后，原有的細(xì)菌群集體死亡，在解空間的其他位置隨機(jī)產(chǎn)生新的細(xì)菌群，并重復(fù)上述操作，直到遷移結(jié)束。針對(duì)具體問題構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)是該算法應(yīng)用的關(guān)鍵[5-6]。

2 基于細(xì)菌覓食的盲源分離算法

根據(jù)盲源分離的概念和細(xì)菌覓食算法的原理，提出了一種基于細(xì)菌覓食的盲源分離算法。以源信號(hào)和混合信號(hào)均為兩個(gè)的情況為例，選擇分離矩陣W 為細(xì)菌覓食算法中解空間的解（細(xì)菌的位置），分離信號(hào)Y中兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，相關(guān)系數(shù)越小則適應(yīng)度越好。新算法步驟如下：

①初始化。設(shè)置細(xì)菌個(gè)數(shù)N、趨向性操作次數(shù)SN、復(fù)制操作次數(shù)reN 、遷徙操作次數(shù)edN 、初始適應(yīng)度saveV 及各細(xì)菌的初始位置矩陣P；

②進(jìn)行趨向性操作。根據(jù)細(xì)菌i的位置計(jì)算出其當(dāng)前的適應(yīng)度，與 Vsave作比較，若優(yōu)于 Vsave，則將 Vsave的只更新為當(dāng)前適應(yīng)度的值，并記錄此時(shí)的細(xì)菌位置為W 。然后根據(jù)比較結(jié)果確定細(xì)菌前進(jìn)的方向和步長(zhǎng)；

③進(jìn)行復(fù)制操作。趨向性操作次數(shù)達(dá)到 NS后，將各個(gè)細(xì)菌趨向性操作期間的各適應(yīng)度相加，并按照這個(gè)和由小到大的順序?qū)個(gè)細(xì)菌排序，然后用前個(gè)細(xì)菌覆蓋后個(gè)細(xì)菌，完成復(fù)制操作，再返回第②步，直到復(fù)制操作次數(shù)達(dá)到 Nre；

④進(jìn)行遷徙操作。復(fù)制操作完成 Nre次后，原有的細(xì)菌群消亡，重新產(chǎn)生N個(gè)具有新的位置的細(xì)菌，然后返回第②步，直到 Ned次遷徙操作都完成；

⑤根據(jù)公式 Y =WX，由觀測(cè)信號(hào)X和上述操作求得的W 計(jì)算出分離信號(hào)Y。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為證明新算法的可行性，對(duì)上述算法用MATLAB進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。兩信號(hào)源分別發(fā)出方波信號(hào)和正弦波信號(hào)，如圖3所示。混合矩陣為隨機(jī)產(chǎn)生的[0，1]內(nèi)均勻分布的矩陣，混合后所得信號(hào)如圖4所示[7]。

圖3 信號(hào)源發(fā)出信號(hào)

圖4 混合后的信號(hào)

設(shè)定細(xì)菌總數(shù)N為10、趨向性操作次數(shù)SN 為6、復(fù)制操作次數(shù)reN 為2、遷徙操作次數(shù)edN 為2，分離結(jié)果如圖5所示。作為對(duì)照，基于最大信噪比的盲源分離算法對(duì)該混合信號(hào)的分離結(jié)果如圖6所示[8]。

圖5 細(xì)菌覓食算法分離信號(hào)

圖6 基于最大信噪比的分離算法分離信號(hào)

可以看出，圖5中的波形比圖6中的波形更接近于圖1。也就是說，基于細(xì)菌覓食算法的分離結(jié)果優(yōu)于基于最大信噪比的分離算法的分離結(jié)果。

為了更準(zhǔn)確地說明兩種分離方法的分離效果，通過計(jì)算，兩種算法分離信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)分別如表 1、表2 所示。1S、2S分別表示兩信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)，1Y、2Y分別表示分離所得結(jié)果。由于分離信號(hào)的順序和幅度具有不確定性，只需取每列絕對(duì)值最大的一個(gè)值即可。這個(gè)值的絕對(duì)值越接近 1，分離信號(hào)與源信號(hào)就越接近，則估計(jì)越準(zhǔn)確[7]。

表1 細(xì)菌覓食算法分離信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

表2 傳統(tǒng)算法分離信號(hào)與源信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

由仿真結(jié)果可以看出，細(xì)菌覓食算法成功分離出了兩路信號(hào)，且分離效果優(yōu)于基于最大信噪比的盲源分離算法，證明了該算法的有效性和可行性。

4 結(jié)語

細(xì)菌覓食算法成功分離了兩路線性即時(shí)混合信號(hào)，為盲源分離提供了新的研究思路。然而，目前只研究了兩路信號(hào)的情況，隨著信號(hào)個(gè)數(shù)的增加，需要考慮的因素就越來越多，要實(shí)現(xiàn)完全分離還需進(jìn)一步研究。而且，分離對(duì)象僅為線性瞬時(shí)混合信號(hào)，而非線性混合信號(hào)的情形更復(fù)雜，分離難度更大，需要做更多的研究工作。另外，尚未考慮噪聲的因素，在實(shí)際應(yīng)用中噪聲的影響又是不可避免的，所以，對(duì)含噪聲的混合信號(hào)的分離也是一個(gè)進(jìn)一步研究的方向。對(duì)基于細(xì)菌覓食的盲源分離的進(jìn)一步研究可從以上幾個(gè)方面進(jìn)行[9]。

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