基于正交設計的滑坡敏感性分析

張萬濤

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司地質路基設計處，天津 300142)

滑坡穩定影響因素敏感性分析是滑坡穩定性評價的重要組成部分，因為影響滑坡穩定性的內外因素很多，諸如滑坡巖土體類型及其物理力學性質、巖土體結構與構造、地形地貌條件、地下水位以及地震等因素[1～6]。通過敏感性分析對影響滑坡穩定的主要因素進行分析和檢驗，從而確定出影響滑坡穩定性的主要控制因素，在滑坡防治和監測方案設計中將主要精力和投入放在滑坡穩定的主要控制因素上，從而使滑坡的防治和監測更具有針對性，使滑坡的治理和監測設計更加合理、可靠、經濟。

在工程實踐中應用最為廣泛的是單因素分析方法，該方法假設其中一個因素改變而其他因素都保持不變，在二維坐標系中繪制考察指標隨這一因素變化的關系曲線，依此類推，直到把所有不確定因素的關系曲線繪制完，并比較考察指標隨各因素的變化幅度，變化幅度大的即為主要影響因素，反之亦然。但是單因素分析方法所假定的前提具有一定的局限性，這是因為在實際中，滑坡中某單一因素發生改變時其他因素也會發生變化，這就要考慮多因素同時變化時的綜合作用。

本文基于正交設計安排試驗，綜合考慮多種因素對滑坡穩定性的影響，確定影響滑坡穩定性的主要控制因素及其顯著性水平，探索正交設計在滑坡敏感性分析中的應用和推廣。

1 正交設計的基本思想和原理

影響滑坡穩定性的因素較多，而且因素的水平數往往多于2個。在滑坡敏感性分析時就需要對多個因素進行考察和檢驗，若對每個因素的每個水平都互相搭配進行全面試驗，其試驗次數之多是驚人的，且其后續的試驗數據統計分析也是一項十分繁重的工作。而基于正交設計安排試驗可以有效解決這一問題并能獲得與全面試驗相同的分析結論。

所謂正交試驗設計，就是利用一套規格化的正交表來安排多因素試驗，并對試驗結果進行統計分析的一種科學方法[7]。試驗的原理就是利用數理統計學與正交性原理，從全面試驗點中選取合適的有代表性的點，應用正交表來合理安排試驗，其構造原則就是“均衡搭配性”和“整齊可比性”。其特點是安排的試驗次數最少，而且能反映客觀事物變化的規律。

基于正交設計來安排試驗時，首先，應根據實際情況，選擇一張合適的正交表，記為Ln(tm)，其中:L為正交表符號，n為正交表行數(即需要做的試驗次數)，t為因素水平數(即因素狀態的個數)，m為正交表列數(即最多能安排的因素個數)。將各因素隨機填入正交表的列上方，稱之為表頭設計。值得注意的是，如果欲對試驗結果進行方差分析，則在選擇正交表時必須保證至少留有1個空列作為誤差列，否則將無法進行方差分析。這樣在各因素給定水平下，就通過正交表Ln(tm)確定了試驗方案。然后，按照所確定的試驗方案進行計算并記錄試驗結果。最后，通過極差分析法或者方差分析法對這些試驗結果進行統計分析并得出結論。

2 正交試驗結果的分析方法

正交試驗結果的分析通常采用極差分析法和方差分析法這兩種方法。其中極差分析法也稱直觀分析法，該方法具有簡單直觀、計算量小等優點，但是不能估計計算誤差大小，不能精確估計各因素對考察指標影響的重要程度。方差分析法則可以彌補極差分析法的不足，可以對各個因素對考察指標影響程度的顯著性進行分析與檢驗。

2.1 極差分析法

若只是為了辨明各個因素Xi對指標Y影響程度的高低次序，而不需要做顯著性檢驗時，可以采用極差分析法求其極差Rj來解決。

設A，B，…表示不同的因素;t為各因素水平數;Ai表示因素A的第i水平(i=1，2，…，t);Xij表示因素j的第i水平的值(i=1，2，…，t;j=A，B，…)。

在Xij下進行試驗得到因素j第i水平的試驗結果指標Yij，Yij是服從正態分布的隨機變量[8]。在Xij下做n次試驗得到n個試驗結果，分別為Yijk(k=1，2，…，n)，則有

式中，Kij為因素j在i水平下的統計參數;Yijk為因素j在i水平下第k個試驗結果的指標值;n為因素j在i水平下的試驗次數。

通過計算各因素的極差Rj來評價相應因素對所選取指標影響的高低程度，其計算公式如下

極差愈大，說明該因素水平的改變對試驗結果的影響也愈大，極差最大的因素即是最主要的因素，極差較小的因素為較次要的因素，依此類推[8]。

極差分析法只能確定各因素對試驗指標影響的主次順序，不能確定每個因素對試驗指標的影響是否顯著及其顯著性水平的高低，而方差分析法則能夠對各因素進行顯著性檢驗。

2.2 方差分析法

所謂方差分析，就是在假設各總體均為正態變量且方差相同的條件下，對多個正態總體檢驗他們的均值是否相等的統計方法。其基本思想是將數據的總變差平方和分解成為因素的變差平方和與隨機誤差的平方和之和，將各因素的變差平方和與隨機誤差平方和相比構造統計量，作F檢驗，即可判斷每個因素的影響是否顯著[7]。通常選取F分布的顯著性水平α分別為0.01、0.05、0.1，查概率統計F分布表確定3種顯著性水平的F1－α，并將計算得到的F值同以上3種顯著性水平下的F1－α進行比較，可以將因素對試驗指標影響的顯著性水平劃分為4個等級[9]:

(1)若F≥F1－0.01，為高度顯著影響，記為“＊ ＊＊”;

(2)若F1－0.01＞F≥F1－0.05，為顯著影響，記為“*＊”;

(3)若F1－0.05＞F≥F1－0.1，為影響不十分顯著，記為“* ”;

(4)若F＜F1－0.1，為無顯著影響，記為“×”。

采用正交表Ln(tm)安排計算方案，設第k號計算方案的結果為yk，k=1，2，…，n，y1，y2，…，yn相互獨立，且服從同方差 σ2的正態分布，即yk～N(μk，σ2)(k=1，2，…，n)，則對yk進行方差分析，即歸結為對假設H0:μ1=μ2=…=μn作顯著性檢驗。

根據假設檢驗的基本思想，假設檢驗的關鍵在于構造出假設的檢驗統計量[11]。現構造F檢驗的統計量，為此，記為

式中，T為正交表Ln(tm)的第j列的第i水平的計算結果yk之和;r為同水平的重復次數;ST為總變差平方和，表征全部試驗結果之間的差異程度;Sj為第j列變差平方和，表征正交表Ln(tm)上第j列所排因素的不同水平之間的差異程度。

若用fT，fj表示ST，Sj的自由度，則有

對于用正交表Ln(tm)來安排試驗，若某列未安排因素則稱之為空列，空列的列變差平方和作為隨機誤差平方和。將所有空列的隨機誤差平方和相加，記為Se，對應各列的自由度也相加，記為fe。Se/σ2～ χ2(fe)，且與其他Sj互相獨立。于是構造出統計量為

當各因素作用不顯著時，則有Fj～F(fj，fe)，j=1，2，…，m。于是，對于給定的顯著性水平 α，當Fj≥F1－α(fj，fe)時，則表示在檢驗水平α下，推斷該因素作用顯著，相反則認為不顯著。

3 工程實例

3.1 滑坡概況

下土地嶺滑坡位于三峽庫區秭歸縣水田壩鄉袁水河南岸，三峽水庫蓄水至175 m水位后，滑坡體的中下部將淹沒在正常蓄水位之下。滑坡區屬于河谷岸坡地貌，圖幅范圍內最大高程223 m，最低高程為袁水河河面，海拔155 m，相對高差68 m。滑坡體平面范圍為25 000 m2，滑坡前緣寬度210 m，往中后部(沿江大道上方)，滑坡變窄，寬度在150～100 m，滑坡縱向平均長度為170 m。滑坡體的厚度在縱向上也有一定的變化，中上部滑坡體平均厚度約為14 m，沿江大道下部的滑坡體厚度逐漸變薄，平均厚度為7 m。該滑坡的總體積約為35萬m3。該滑坡的滑體主要是由表層的第四紀殘坡積黏土、粉質黏土和其下的碎塊石土及黏土夾碎塊石土狀滑坡積物組成。滑動面是由塊石土與下伏紫紅色泥巖的接觸界面所控制，滑動帶主要在泥巖強風化層中發育，最大厚度小于1 m，滑帶土為棕紅色可塑狀黏土。滑坡區位于較弱地震活動帶，基本烈度為Ⅵ度。

3.2 試驗指標與因素水平選取

該滑坡為一古滑坡，在近期出現復活跡象，滑坡敏感性分析中試驗指標很明確，即為滑坡穩定性系數Fs。影響該滑坡穩定性的內外因素主要有滑帶土的抗剪強度參數c、φ、滑坡體容重γ、滑坡地下水位、降雨、三峽庫水位、地震等因素，因此，本文選取滑帶土抗剪強度參數c、φ、滑坡體容重γ、地震以及綜合考慮降雨與庫水位聯合作用下的滑坡地下水位等5種因素進行敏感性分析。

對影響因素水平的劃分，是在分析滑坡地質勘察資料以及巖土體物理力學參數統計分析的基礎上，根據物理力學參數的上、下界限值確定水平值的變化范圍。考慮到該滑坡為古滑坡近期復活，滑坡滑帶土抗剪強度參數選用重復剪切的殘余強度值。根據室內試驗資料，滑坡體容重范圍為17.5～25.4 kN/m3，滑帶土黏聚力殘余強度范圍為4.0～14.2 kPa，內摩擦角殘余強度范圍為12.00°～17.86°。地震作用定量概化為地震水平加速度系數KH，考慮到近期發生的地震震中烈度為Ⅶ度，且震中距滑坡區僅20余km，所以最大地震水平加速度系數選取0.10。綜合考慮降雨與三峽庫水位的聯合作用對滑坡地下水位的影響，根據降雨與庫水位工況的不同組合，確定滑坡地下水位水平。上述5種因素每種因素均選用5個水平，則各因素水平劃分詳見表1。

表1 各因素水平

表1中，不同滑坡地下水位水平所考慮的降雨與庫水位的組合工況詳見表2，根據滑坡現場勘察時實測的現狀地下水位，運用 GEO－Studio軟件的GEOSEEP模塊模擬不同降雨與庫水位聯合作用下滑坡內的滲流場，滑坡實測的現狀地下水位以及降雨與庫水位不同組合工況下滑坡地下水位模擬結果見圖1。

表2 滑坡不同地下水位水平考慮的降雨與庫水位組合

圖1 不同組合工況下滑坡地下水位模擬結果

3.3 正交試驗方案設計與結果分析

3.3.1 正交試驗方案與計算結果

不考慮上述5種因素間的交互作用，根據正交試驗設計思想，選取正交表L25(56)安排5因素5水平正交試驗的試驗方案。通過分析下土地嶺滑坡地質勘察資料認為，該滑坡破壞模式為上覆第四系殘坡積層沿下伏基巖面滑動，后壁順裂隙面拉開，滑動面呈折線形，采用傳遞系數法計算滑坡的穩定性系數，根據選取的正交表安排試驗方案并進行計算，計算結果詳見表3。

表3 正交試驗計算結果

3.3.2 極差分析

根據正交試驗計算結果(表3)，應用極差分析法對試驗結果進行分析，極差分析結果詳見表4。根據表4中各因素極差R的大小順序可以看出，影響下土地嶺滑坡的5種因素中，各因素的敏感性順序由大到小依次為滑帶土內摩擦角、滑帶土黏聚力、滑坡地下水位、地震、滑坡體容重。

表4 極差分析結果

3.3.3 方差分析

應用前文介紹的方差分析方法對正交試驗試驗結果(表3)進行分析，不考慮各影響因素間的交互作用，則正交表L25(56)各列的自由度均為4，空列為誤差列，自由度亦為4。選取的F分布顯著性水平α分別為 0.01、0.05、0.1，查F分布表知:F1－0.1(4，8)=2.81;F1－0.05(4，8)=3.84;F1－0.01(4，8)=7.01。根據前文給出的影響顯著性水平的分級方法，將5種因素對滑坡穩定性系數影響的顯著性水平進行分級，方差分析結果詳見表5。

表5 方差分析結果

方差分析結果表明，滑帶土黏聚力、滑帶土內摩擦角、地震及滑坡地下水位4種因素的F值均大于顯著性水平α為0.01時F1－0.01(4，8)的值，因此4種因素對滑坡的穩定性系數具有高度顯著性影響;滑坡體容重的平均變差平方和小于隨機誤差的平均變差平方和，根據前文方差分析法，將其并入隨機誤差的平均變差平方和，而不需再對滑坡體容重進行F檢驗，也即不需再對滑坡體容重進行顯著性檢驗，滑坡體容重對滑坡穩定性無顯著性影響。

此外，通過方差分析結果表中各因素平均變差平方和的大小順序，同樣可以辨別各因素敏感性的相對大小。通過比較表5中各因素的平均變差平方和的大小，可以看出5種因素的敏感性由大到小依次為滑帶土內摩擦角、滑帶土黏聚力、滑坡地下水位、地震及滑坡體容重，由此可見，經方差分析確定的影響因素敏感性大小順序與極差分析方法所得結果是相一致的。

4 結論

(1)以下土地嶺滑坡作為工程實例，極差分析結果表明影響該滑坡的5種因素中，各因素的敏感性順序由大到小依次為滑帶土內摩擦角、滑帶土黏聚力、滑坡地下水位、地震、滑坡體容重。

(2)方差分析結果表明，滑帶土黏聚力、滑帶土內摩擦角、地震及滑坡地下水位4種因素對滑坡的穩定性系數具有高度顯著性影響;滑坡體容重對滑坡穩定性無顯著性影響。

(3)綜合分析極差分析與方差分析結果發現，2種分析方法所確定的滑坡穩定影響因素敏感性大小順序是一致的。

(4)正交設計應用于滑坡敏感性分析時，綜合考慮了影響滑坡穩定的多種因素，避免了“孤立試驗法”的不足。研究表明該方法在滑坡敏感性分析中是可行的、合理的，結果是可靠的，可以在工程實踐中推廣使用，并與單因素分析法進行比較，相互印證。

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