電磁層析成像中基于半周期采樣的數字解調方法

尹武良，王 奔，王化祥

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

電學層析成像是一種通過在物體邊緣進行電、磁測量而得到物體內二維分布的層析成像方法．它包含 3個主要模態，即電容層析成像(electrical capacitance tomography，ECT)、電阻層析成像(electrical resistance tomography，ERT)及電磁層析成像(electromagnetic tomography，EMT)[1]．EMT 廣泛應用于工業過程的可視化[2-3]及生物層析成像測量[4-6]．EMT傳感器由一組8個或16個均勻分布在物體外圍的線圈組成，通過線圈之間互感和自感的測量而進行圖像重建．

相敏解調[7]是從接收線圈測得的電壓信號中提取幅值和相位信息的過程，是電磁層析成像技術的重要環節．數字解調是由高速 A/D轉換器對被測信號采樣，利用高性能數字信號處理器件，如 FPGA、DSP等，采用數值計算的方法提取被測信號的幅值和相位信息的過程．常用的解調方法有快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)解調和正交序列解調．正交序列解調[8-10]可以看作是FFT解調在數學上的簡化，它克服了模擬電路固有的誤差和系統的不穩定性，滿足信號分析所要求的高性能和快速測量等[11-12]．

一般地，參考信號是預先計算好的正余弦函數值，存儲在處理器內，因此，解調過程即為查表求取離散的正、余弦參考值，并同采集到的信號相乘、累加的過程．通常，電學層析成像運用整周期的倍數采樣進行正交序列解調，本文提出了采樣半周期的正交序列解調方法，給出了基于 Matlab的仿真結果和基于實際硬件系統的實驗結果，并從頻域的角度給出了理論解釋．采樣半周期明顯提高了信號解調速度，改進了圖像采集的實時性．這對 EMT以及 ECT、ERT有重要的意義．

1 理論分析

1.1 正交序列解調的FFT解釋

定義同相參考信號 ()r n、正交參考信號 ()q n及被解調信號 ()s n分別為

式中：N為整周期采樣點數；θ為初始相位．則同相分量為

正交分量為

具體實現中，參考信號是預先計算好的正、余弦函數值，因此，解調即為被解調信號與參考信號的相乘和累加的過程．

對比 FFT運算，假設僅通過單周期的被測數據進行解調，即

當k＝1時，有

可見 (1)S 的實部、虛部分別為R和I，這與上述正交序列解調的結果相同．而與FFT解調相比，數字正交序列解調的計算量明顯降低，對于整數周期內連續的N個采樣點，正交解調僅需進行2N次實數乘法和2N次累加運算．

通常而言，采樣周期越多，解調的精度越好，抗噪聲能力越好，而測量的實時性會下降．周期的選擇要根據系統的設計要求進行調整．

1.2 正交序列解調的頻域解釋

假設 s( t) = Asin(ω t+? )為被解調信號，則根據乘法解調的公式

圖1 階躍窗函數和頻域響應Fig.1 Step function and frequency response

不難看出，將 2倍頻信號濾波去除之后，乘法器的輸出即為解調需要的結果，即被解調信號的實部和虛部．

在數字正交解調中，對于相乘后信號的整周期進行疊加，等效于使之與階躍窗函數進行卷積，而時域的卷積對應于頻域內的相乘；階躍窗函數在頻域中存在許多零點，當階躍窗函數的長度為整周期時，其中的一個零點正好在2倍頻處，于是可將2倍頻信號完全消除，因此信號數字正交解調后便獲得原信號的實部和虛部．

由圖1可見，如果采樣信號的一個整周期進行解調，便利用了第 2個頻率過零點；由此可以推論，利用第 1個頻率過零點，便可實現采樣半周期對信號解調，這樣，信號解調速度至少可以提高 1倍，相應的圖像采集數也增加1倍．圖2為利用Matlab對半周期信號解調的結果，

圖2 相位超前30°、幅值為3的半周期正弦信號Fig.2 Half-period sinusoidal signal with phase ahead 30 degree，amplitude equal to 3

利用一個周期的數據進行解調的公式為

當k＝1時，有

對于半周期采樣解調，假設式(1)中的 N為單周期采樣數，式(2)和式(3)可轉化為可簡化為

由式(9)和式(10)可得

利用半周期解調的技術，對于 8線圈系統，如果在100,kHz激勵頻率下，那么理論上每秒鐘最大可采集3,572幅實時數據用于圖像重建．

2 仿真與實驗

2.1 正交序列解調Matlab仿真

由圖 3和圖 4可見，當采樣的點數任意時，A、φ的值呈現震蕩現象．值得注意的是，在Matlab仿真下，采用正交序列解調算法，采樣半個周期同樣可解調出輸入信號的相位和幅值，分別為和 1(圖中虛線所示)，圖中，當橫軸取 2時，即采樣半周期．可見Matlab仿真證實了第1.2節的理論分析．

圖3 相位解調結果Fig.3 Demodulation result of phase

圖4 幅值解調結果Fig.4 Demodulation result of amplitude

2.2 正交序列解調仿真實驗

本實驗采用天津大學數字電磁層析成像系統，如圖5和圖6所示．由DDS模塊產生頻率10 kHz的正弦波，A/D 轉換器的采樣頻率為 10,MHz，即每個周期采樣1,000個點．通過半周期解調與整周期解調結果的比較，驗證半周期采樣解調方法的可行性．將FPGA中 IP核的參數分別設置為 500和 1,000，即MAC的累加個數為500和1,000．直接使用DDS產生的正弦和余弦參考序列對該正弦信號解調，這里共測量了 56次，正弦和余弦解調對比結果分別如圖 7和圖8所示，數據如表1和表2所示．

圖7和圖8中的數據1分別代表了采樣半周期時，解調信號的實部和虛部值(16位的二進制數)；數據2分別代表了采樣整周期時，解調信號的實部和虛部值．比較被解調信號的實部和虛部等同于其幅值和相位．

圖5 數字EMT系統Fig.5 Digital EMT system

圖6 EMT系統傳感器示意Fig.6 Sensor schemes of EMT system

圖7 正弦參考信號解調對比Fig.7 Comparison of sinusoidal reference signal

圖8 余弦參考信號解調對比Fig.8 Comparison of cosinusoidal reference signal

表1 采樣半周期的實部與虛部解調結果Tab.1 Real and Imaginary part demodulation results of half-period sampling

表2 采樣整周期的實部和虛部解調結果Tab.2 Real and Imaginary part demodulation results of full-period sampling

分別對表 1、表 2的 56組測量數據進行比較，2組數據相似度高，實部變化在 1%以內，虛部變化在0.025%以內．這也直觀地解釋了采樣半周期解調的可行性．從圖中還可知采樣整周期解調的振蕩幅度比半周期解調的小，因為采樣點數增加會引起抗噪聲能力增強．但是在一些要求成像速度較高的應用(比如鋼水流型檢測、高速流體成像)中，半周期解調能提高解調的速度以及后續成像的速度，是一種有潛力的方法．

2.3 成像實驗結果

基于第2.2節的數字EMT系統，在傳感器(如圖8所示)內放置鋁棒和銅棒進行成像實驗，其中鋁的電導率為3 . 82× 107S/m，銅的電導率為5.80× 107S/m．本實驗使用直徑為 12.5,mm的銅棒和鋁棒，采用靈敏度系數法進行圖像重建．成像結果如表3所示．

表3 基于實際硬件系統的成像結果Tab.3 Imaging results based on real hardware system

基于半周期采樣的正交序列解調方法通過減少采樣點數量，提高采樣速度，改進圖像采集的實時性．由表 3清晰可見，這種方法成像與整周期采樣成像沒有顯著差別，同樣能得到較好的重建圖像．這為半周期采樣解調運用在一些要求成像速度較高的場合提供了依據．

3 結 語

針對數字正交序列解調，本文在進行頻域分析的基礎上，從理論上解釋了正交序列解調．并且從實驗、Matlab仿真以及理論上驗證了采樣半周期正交序列解調的可行性和有效性．半周期采樣相比于通常的整周期倍數采樣，解調速度至少可以提高1倍，單位時間相應重建圖像幅數也可以增加1倍．它可應用于一些對速度要求較高的成像中(比如鋼水流型檢測、高速流體成像)，半周期采樣解調是一種有潛力的方法．

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