切削條件對(duì)超精密切削過(guò)程影響的數(shù)值模擬

景秀并，林 濱，張大衛(wèi)

(天津大學(xué)先進(jìn)陶瓷與加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

超精密加工過(guò)程涉及到彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)以及熱力學(xué)和摩擦學(xué)等[1]．加工表面質(zhì)量受到刀具形狀、切削深度和切削速度等因素的影響．超精密切削過(guò)程機(jī)理的研究分為理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證[2]．通過(guò)試驗(yàn)可以獲得切削力的大小、切削溫度的分布和已加工表面完整性等．從 20世紀(jì) 70年代有限元方法開(kāi)始應(yīng)用于研究切削過(guò)程以來(lái)，國(guó)際上對(duì)金屬切削工藝的有限元模擬逐步深入．澳大利亞悉尼大學(xué)和美國(guó)Auburn大學(xué)對(duì)有限元分析正交切削工藝中的切屑分離準(zhǔn)則做了深入的研究[3-4]；Woona等[5]利用有限元研究了超精密切削過(guò)程中刀尖半徑對(duì)切削力和切屑形成的影響；Anurag等[6]利用內(nèi)部狀態(tài)變量塑性模型，研究了材料測(cè)試模式對(duì)難加工材料的影響．我國(guó)清華大學(xué)和哈工大亦開(kāi)展了這方面的研究工作[7-8]．通過(guò)有限元方法分析切削過(guò)程能夠獲得加工表面位移變化曲線，有利于研究切削過(guò)程的機(jī)理．

切削加工過(guò)程有限元模擬涉及有限元方程的選擇、切屑分離標(biāo)準(zhǔn)的確定、刀屑表面接觸問(wèn)題的處理、動(dòng)態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)、適用于大型計(jì)算的并行機(jī)與網(wǎng)絡(luò)計(jì)算技術(shù)等．精密切削過(guò)程切削條件對(duì)已加工表面完整性有著很大的影響．本文采用 Lagrange有限元方程、修正的JC本構(gòu)關(guān)系和Cockroft-Latham切削斷裂標(biāo)準(zhǔn)，建立了精密切削的三維有限元模型．采用此模型研究探討了刀具幾何特性、切削速度、切削用量等因素對(duì)加工表面質(zhì)量的影響．

1 有限元模型的建立

1.1 三維切削有限元模擬的模型

有限元模型的建立就是將被研究對(duì)象的幾何外形、材料特性和研究對(duì)象內(nèi)部以及與周圍環(huán)境之間的相互作用有機(jī)結(jié)合的過(guò)程．為了便于建立精密切削三維有限元分析模型，假設(shè)切削過(guò)程具備如下的條件：①正交切削，在切削過(guò)程形成連續(xù)的切屑，無(wú)積屑瘤存在；②工件材料為各向同性的連續(xù)固體介質(zhì)，工件材料發(fā)生變形符合Von Mises應(yīng)力屈服準(zhǔn)則；③在切削過(guò)程中，假設(shè)切削溫度不足以導(dǎo)致工件材料發(fā)生化學(xué)變化．有限元模型如圖1所示．刀具垂直方向運(yùn)動(dòng)受限制，以一定的切削速度沿 y向運(yùn)動(dòng)，工件右邊單元水平方向固定，底部單元完全固定．切屑和工件摩擦對(duì)切削過(guò)程有顯著的影響，但是對(duì)于介觀切削由于試驗(yàn)和測(cè)試條件的限制，微摩擦相關(guān)的研究還不成熟，在模型中，刀具和切屑的摩擦采用庫(kù)倫摩擦，摩擦系數(shù)為0.3[9]．

圖1 有限元模型和邊界條件Fig.1 Finite element model and boundary condition

1.2 修正工件材料的本構(gòu)關(guān)系

超精密切削中，切屑、剪切面處有著較大塑性應(yīng)變和極高的應(yīng)變率，在材料發(fā)生塑性變形中，材料的流動(dòng)應(yīng)力受到溫度、等效應(yīng)變速率和等效應(yīng)變等的影響，因此在三維仿真中，綜合考慮這些因素，將工件的流動(dòng)應(yīng)力看作應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的函數(shù)[10]，其JC式唯象本構(gòu)方程可表示為

式中：σ為工件材料的流動(dòng)應(yīng)力；ε為工件材料的塑性應(yīng)變；ε˙為工件材料的應(yīng)變率；m、n分別為材料指數(shù)和應(yīng)變率指數(shù)；tmelt和 troom分別為工件的融化溫度和環(huán)境溫度；A、B和C分別為應(yīng)力常數(shù)、應(yīng)變硬化系數(shù)和應(yīng)變系數(shù)．由于金屬材料在超精密切削過(guò)程中具有強(qiáng)烈的尺度效應(yīng)，采用應(yīng)變梯度(strain gradient，SG)理論可以預(yù)測(cè)出尺度效應(yīng)，基于 SG理論對(duì) JC模型進(jìn)行修正，建立能夠描述超精密加工的材料本構(gòu)關(guān)系[11]為

式中：α為 Taylor系數(shù)，其值約為 0.3；μ為剪切模量；b為Burgers矢量；η為應(yīng)變梯度；ε為應(yīng)變．

1.3 有限元算法的選擇

從數(shù)值模擬的角度來(lái)看，適用于有限元模擬的算法有 Lagrange方法、Euler方法和 ALE[12]方法． Lagrange方法適用于固體分析，有限元網(wǎng)絡(luò)由材料單元組成，所有的網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確地描述了所分析物體的幾何形狀，這些網(wǎng)格隨著工件的變形而變化，這種方法在模擬材料的無(wú)約束流動(dòng)時(shí)很方便．Euler方法更適合在一個(gè)可以控制的體積內(nèi)描述流體的變形．由于切削加工中切屑的形狀是不固定的，因此 Euler方法不適合模擬切削過(guò)程．ALE方法兼?zhèn)?Lagrange方法和Euler方法兩者特長(zhǎng)．目前在切削加工有限元模擬中大部分采用 Lagrange方法，在本文的有限元模擬中也采用了塑性大變形 Lagrange[13]方法，導(dǎo)出熱彈塑性大變形耦合方程為

式中：d為節(jié)點(diǎn)速度；TRε為分項(xiàng)應(yīng)變率；epK 為彈塑性剛度矩陣為幾何剛度矩陣，為預(yù)應(yīng)力矩陣；為接觸面上合力的變化率，N為單位形狀矩陣．

1.4 仿真采用的分離準(zhǔn)則

切削加工是被加工材料不斷產(chǎn)生分離的過(guò)程，合理的分離準(zhǔn)則只有真實(shí)地反映切削加工材料的力學(xué)和物理性質(zhì)，才能得到合理的結(jié)果．目前人們?cè)谟邢拊M中提出了許多模擬準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則可以分為 2種類型：幾何準(zhǔn)則和物理準(zhǔn)則．幾何準(zhǔn)則主要通過(guò)變形體的幾個(gè)尺寸的變化來(lái)判斷分離與否；物理準(zhǔn)則主要是基于制定的一些物理量的值是否達(dá)到了臨界點(diǎn)為工件節(jié)點(diǎn)力的變化率而建立的．本文應(yīng)用 Cockroft-Latham切削斷裂標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)高溫拉伸試驗(yàn)計(jì)算出斷裂塑性性能，并同金屬材料變形斷裂所需的能量建立映射關(guān)系，將其作為判斷金屬材料延伸斷裂的臨界能量值，即

式中：εf為高溫拉伸斷裂時(shí)的總應(yīng)變；σ為等效應(yīng)力；ε為等效應(yīng)變；σ?為最大拉伸應(yīng)力；Cr為臨界斷裂值．當(dāng)節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷的拉伸應(yīng)力超過(guò)壓縮應(yīng)力的 10%時(shí)，該節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生分離．

2 結(jié)果和討論

以所建立的考慮尺度效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用 Fortran語(yǔ)言，在對(duì)有限元軟件本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，對(duì)不同切削條件進(jìn)行仿真，工件材料選用 AL-1100，刀具設(shè)定為剛體，工件材料力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表 1．

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of mechanical properties

超精密加工中影響加工精度和加工效率的主要是刀具幾何特性(前角 γ0、后角 α0和刀尖半徑 ρ)、切削深度(ap)和切削速度．有限元模擬仿真切削參數(shù)見(jiàn)表2，工件材料物理特性見(jiàn)表3．

表2 仿真切削參數(shù)Tab.2 Parameters of cutting simulation

表3 工件材料物理特性Tab.3 Physical characteristics of workpiece

2.1 刀具后角對(duì)切削的影響

刀具后角對(duì)加工表面質(zhì)量有很大的影響，分別選取不同后角進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示．從圖2可以看出，隨著刀具后角的增加，工件表面的最大位移變化量隨著后角的增大而降低(從 0°時(shí) 0.629,μm 減少到 10°時(shí) 0.067,μm)．這是因?yàn)樵黾拥毒吆蠼牵蓽p少刀具后面和加工表面的摩擦，降低工件加工表面的殘余應(yīng)力和表面粗糙度，提高加工質(zhì)量．但是為了保證刀具強(qiáng)度，后角一般取6°左右．

2.2 刀尖半徑對(duì)切削的影響

刀具刀尖半徑現(xiàn)象是超精密加工區(qū)別于傳統(tǒng)切削的一個(gè)顯著特性，對(duì)不同刀具刀尖半徑時(shí)超精密切削過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖 3所示．由圖 3可以看出，刀尖半徑對(duì)表面質(zhì)量影響很大，工件表面最大位移變化量隨著刀具刀尖半徑的減小而減小，這是因?yàn)榈都獍霃綄?duì)加工表面擠壓和摩擦的程度與切削刃的鋒利度有關(guān)，切削刃越鈍，加工表面的變形越大，加工表面質(zhì)量越差．

圖2 不同后角時(shí)的模擬結(jié)果 (γ0＝5°、ρ＝4 μm、ap＝2 μm)Fig.2 Simulation results at various clearance angles(γ 0＝5°，ρ＝4 μm，ap＝2 μm)

圖3 不同刀尖半徑時(shí)的模擬結(jié)果(γ0＝5°、α＝6°、ap＝2 μm)Fig.3 Simulation results at various tool edge radiuses(γ0＝5°，α＝6°，ap＝2 μm)

2.3 切削深度對(duì)切削的影響

切削深度主要影響加工效率，對(duì)加工表面質(zhì)量的影響不明顯．但當(dāng)切削深度非常小時(shí)正常切削不能進(jìn)行．圖4為不同切削深度時(shí)的模擬結(jié)果．由圖4可以看出，當(dāng)切削深度為0.3ρ時(shí)并不產(chǎn)生切屑，該結(jié)果與 Kim等[14]研究相近，即最小切削厚度約為切削刃半徑的30%．工件表面節(jié)點(diǎn)位移隨著切削深度的增大略有增大，當(dāng) ap＝0.3ρ時(shí)由于常擠壓滑過(guò)加工表面而在加工表面上引起附加的塑性變形，從而使表面節(jié)點(diǎn)位移增大．所以超精密加工不能選用過(guò)小的切削深度．增大切削深度可以提高切削效率，但過(guò)大的切削深度也會(huì)因切削力、切削熱劇增而影響加工精度和表面質(zhì)量，一般情況切削深度和刀尖半徑相當(dāng)．

圖4 不同切削深度時(shí)的模擬結(jié)果(α0＝5°、γ0＝6°、ρ＝2 μm)Fig.4 Simulation results at various cutting depths(α0＝5°，γ0＝6°，ρ＝2 μm)

2.4 切削速度對(duì)切削的影響

加工塑性材料時(shí)，切削速度對(duì)表面質(zhì)量和加工效率的影響非常顯著．圖 5為不同切削速度的模擬結(jié)果．由圖 5可以看出，表面節(jié)點(diǎn)位移隨著切削速度的增大而降低，但是如果切削速度太大，節(jié)點(diǎn)位移反而增大．這時(shí)因?yàn)榍邢魉俣容^低易產(chǎn)生鱗刺，表面質(zhì)量會(huì)降低，但是切削速度太大時(shí)切削溫度隨之升高，表面質(zhì)量也會(huì)降低．因此用較高的切削速度，既可提高生產(chǎn)率，又可提高加工表面質(zhì)量．加工鋁合金時(shí)切削速度一般為150,m/min左右．

圖5 不同切削速度時(shí)的模擬結(jié)果(γ0＝6°、ρ＝4 μm、ap＝2 μm)Fig.5 Simulation results at various cutting velocities(γ0＝6°，ρ＝4 μm，ap＝2 μm)

3 切削試驗(yàn)與仿真結(jié)果比較

為了對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，在 MOORE 250UPL單點(diǎn)金剛石車床上進(jìn)行了切削試驗(yàn)，并對(duì)加工后的表面質(zhì)量采用 Veeko 白光干涉儀進(jìn)行檢測(cè)．需要說(shuō)明的是考慮到超精密金剛石切削工況，仿真試驗(yàn)中從工件表面變形狀態(tài)入手分析加工表面粗糙度．試驗(yàn)中，試件材料為鋁合金，刀具材料為單點(diǎn)金剛石，刀具前角為 5°，刀具后角為 6°，刀尖半徑為 0.6,μm，切深為2,μm，切削速度為 150,m/min．加工表面測(cè)試與仿真結(jié)果如圖 6所示．超精密切削試驗(yàn)獲得的表面粗糙度測(cè)試結(jié)果Ry的值和仿真表面吻合很好．

圖6 試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果比較Fig.6 Comparison between experimental and simulation results

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)超精密加工過(guò)程中的尺寸效應(yīng)，基于應(yīng)變梯度理論對(duì) JC模型進(jìn)行了修正，建立了能夠描述超精密加工的材料本構(gòu)關(guān)系模型．

(2) 運(yùn)用所建立的模型，對(duì)不同切削條件進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：增加刀具后角和減小刀尖半徑，加工表面的最大位移有所下降；切削深度對(duì)加工表面質(zhì)量的影響不明顯，為了保證加工效率，切削深度一般和刀具刀尖半徑相當(dāng)；切削速度影響表面質(zhì)量和切削效率，速度太大或太小都會(huì)影響加工表面質(zhì)量，加工鋁合金時(shí)切削速度為150,m/min左右．

(3) 超精密切削試驗(yàn)獲得的表面粗糙度測(cè)試結(jié)果Ry和仿真表面粗糙度吻合很好．

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