循環前綴中插入四元序列的頻偏估計研究

郭欣欣,吳長奇,司瑞華,蘇立娟

(燕山大學信息科學與工程學院,河北秦皇島066004)

0 引言

在OFDM系統中,由于各個子載波的信道帶寬比較小,導致接收信號對載波頻率偏差非常敏感,因此對載波頻率同步的精度要求非常高[1]。

載波頻率偏差可分為2部分：整數倍頻偏和小數倍頻偏[2],這里的整數倍和小數倍是相對于子載波間隔而言的。整數倍頻偏使得信息符號在子載波信道上進行了移位,子載波間的正交性并沒有被破壞,只是將接收機中FFT的輸出進行了移位,從而導致系統的整個輸出結果完全錯誤,幾乎無法完成正確解調[3];而小數倍頻偏的存在將會造成子載波干擾,各子載波間的正交性被破壞,導致系統的誤碼率提高。

目前,載波頻偏的估計方法一般采用基于訓練序列的方法或基于導頻的方法[4-5]。這類方法具有同步精度高、頻偏估計范圍大的優點。但是插入導頻和訓練序列增加了系統開銷,會帶來信號功率的損失,降低了系統的信道利用率。而基于循環前綴(cyclic prefix,CP)的方法[6]一般都只能估計小數倍頻偏,而不能估計整數倍頻偏。該文研究了一種在循環前綴中插入四元序列的載波頻偏估計方法[7]。由于四元序列自身攜帶著豐富的相位信息,從而可以使用較短的序列長度,對傳輸效率影響更小;并且不限制特定的調制方式,可以在基于循環前綴的OFDM系統上稍加改動即可實現。

1 算法原理

該章采用的四元序列是由[1,-1,j,-j]組成的。將這個四元序列插入到第j個OFDM符號的最后的L個采樣的頭部,然后再復制到循環前綴中,如圖1所示。

圖1 加入四元序列的OFDM信號結構圖

在接收端,首先與已知的四元序列相加去除四元序列,然后去掉循環前綴,得到基帶OFDM已調信號。對該信號執行FFT變換即得到并行的原調制信息序列,然后經過并串轉換,可得到最終的串行接收比特流,效率變為N/(N+L)。

若發射信號為x(n),經過信道傳輸后,設載波頻偏為 Δ f,則存在頻偏時的接收信號為(不考慮其他干擾的情況下)：

其中Ts=T/N為采樣周期,設 Δ f對載波間隔歸一化值為ε=Δ f/(1/T),代入上式得：

從式(2)可以看出,載波頻偏在各子載波上造成的偏移,與符號采樣點的序號n成正比。對載波頻偏進行同步的算法通常都是將載波頻率誤差ε分為小數部分εf和整數部分εi分別調整,可以利用循環前綴和訓練序列進行。假設符號同步確定的OFDM符號起始位置為 θ,則 x(θ)=x(θ+N),因此

從而可以得到：

因此可以借助符號定時同步的結果對載波頻偏小數部分進行估計。估計結果為：

整數倍頻偏估計：在接收端通過已有的算法得到符號同步位置后,接收信號與已知的四元序列做移動相關,尋找相關峰值可以得到頻偏的整數倍頻偏部分[6]。即：

m(i)為四元序列,Lm為m(i)的長度,j為移動的子載波數目;最終使得 γ(j)最大的j值即為整數倍頻偏。即：

頻偏估計的原理框圖如圖2所示,它包含2個部分：整數倍頻偏估計部分和小數倍頻偏估計部分。通過上面的原理分析,完成對2部分頻偏的估計。

圖2 基于四元序列的頻偏估計

2 仿真結果分析

仿真參數：子載波個數為512,循環前綴長度為128,仿真過程采用了64個符號做平均。調制方式采用的QPSK,并添加歸一化頻偏ε=1.25。信道模型采用5徑指數信道模型,如圖3所示,每徑以1 dB的能量衰減。假設系統的符號定時同步工作已經完成,并估計準確。

圖3 信道多徑分布圖

圖4為四元序列長度為8個四元符號時本算法對整數倍頻偏的估計。從圖中可以看到,當SNR＞16 dB時,整數倍頻偏的估計是正確的;而在信噪比較小的情況下,整數倍頻偏的估計結果與正確值有很大的偏差,此時就會使系統輸出結果的誤碼率接近為1。

圖4 整數倍頻偏的估計

圖5和圖6為不同序列長度時該算法對頻偏的估計結果,正確估計結果應該為0.25。圖5為序列長度為16個四元符號時,該算法對小數倍頻偏的估計。

從圖中看到,頻偏估計的最大誤差小于5%,根據文獻[3]中載波頻偏對系統性能影響的分析得知,當頻偏小于5%時,此誤差對系統性能的影響很小,因此,該算法的頻偏誤差在允許范圍內。從而可以得到,在多徑衰落信道中,對頻偏的估計是可行的。

圖5 序列長度為16四元符號時小數倍頻偏的估計

圖6 序列長度為48四元符號時小數倍頻偏的估計

圖6為序列長度為48個四元符號時,該算法對小數倍頻偏的估計。由于增加長度后,序列本身的自相關性增強,因此再與接收信號作相關時,干擾增大,因此,在低信噪比時,誤判率比較高。這一現象可以從圖6中看到,當SNR比較低時,對小數倍頻偏的估計結果與真實值偏離比較大,并且與圖5相比,誤碼率提高了。因此,驗證了添加的序列長度應盡量短,以使得它對系統性能造成的影響盡可能小。

3 結束語

提出了一種基于循環前綴中插入四元序列的載波頻偏估計方法。仿真結果表明,在信噪比比較高的情況下,所提算法可以完成對載波頻偏的估計;而在信噪比比較低的情況下,小數倍頻偏的估計結果比較理想,整數倍頻偏的估計結果較差。另外,還比較了序列長度不同時,小數倍頻偏的估計結果。仿真結果表明,在序列長度較短,信噪比較高時,該算法可以完成對載波頻偏的估計。

[1]汪裕民.OFDM關鍵技術與應用[M].北京：機械工業出版社,北京：2006.

[2]孫獻璞,金華峰,王悅.一種新的OFDM符號定時和頻率同步方案[J].西安：西安電子科技大學學報,2006,33：931-934.

[3]梁治國.無線信道下OFD M系統中的定時和載頻同步算法研究[D].哈爾濱工程大學碩士學位論文,2007：43-44.

[4]MOOSE P H.A Technique for Orthogonal Frequency Division Multiplexing Frequency Offset Correction[J].IEEE Trans actions on Communications,1994,42(10)：2908-2914.

[5]SEO Bo-Seok,KIM Su-Chang,PAR K Jinwoo.Fast Coarse Frequency Offset Estimation for OFDM Systems by Using Differentially ModulatedSubcarriers[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics,2002,48(4)：1075-1081.

[6]VAN de Beek J J,SANDELL M,BORJESSON P O.ML Estimation of Timing and Frequency Offset in OFDM Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1997,45(7)：1800-1805.

[7]EUN Cheol Kim,JIN Young Kim.Ternary Sequence Based OFDM Frame Synchronization and Frequency Offset Compensation Scheme in Wireless Communication Channels[C]∥IEEEInternationalSymposium onIndustrial Electronics,2009,July 5-8：783-788.