最小偏差法在機械多目標優化設計中的應用

魏鋒濤， 宋 俐， 李 言

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最小偏差法在機械多目標優化設計中的應用

魏鋒濤， 宋 俐， 李 言

（西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西西安 710048）

提出了處理多目標問題的最小偏差法，并將其應用于機械多目標優化設計。以流體動壓滑動軸承多目標優化設計為例，建立了以摩擦系數最小、發熱量最小和承載能力最大為目標函數的多目標優化設計數學模型，根據最小偏差法原理構造統一目標函數，利用改進遺傳算法對該問題進行了優化設計。算例整個求解過程和結果表明，該方法既可以避免人為因素的影響，又能夠獲得比常規設計更佳的設計參數，同時也驗證了所提方法對于解決機械多目標優化設計問題的有效性和可行性。

最小偏差法；機械多目標；優化設計；改進遺傳算法

工程中常常會遇到期望一個設計方案的多項設計指標同時都達到最優的多目標優化設計問題，一般在求解多目標優化設計問題時需要作適當處理，構造一個新的函數，即評價函數，將多目標優化設計問題轉變成單目標優化設計問題進行求解，最常用的處理方法有主要目標法、線性加權和法、理想點法、平方和加權法、乘除法、功效系數法等。由于多目標優化設計分目標間的矛盾性和不可公度性增加了解決問題的難度，使得對多目標優化設計不能建立一個純客觀的選優判據。多目標優化設計的困難之處在于建立一個反映決策者偏好的選優衡準，即各目標函數的重要性排序。若目標函數或權數選擇不同，則得到的優化結果也不同，決策結果往往帶有一定程度的相對性和主觀性，不能真實地反映客觀事實。為此，本文引入統一目標函數最小偏差法，該方法僅需要分析者和決策者的局部信息，即各個目標函數的最優解，而無需知道它們的相對重要性，避免了權系數的選擇，使優化設計結果更加客觀實際。

本文提出將無量綱的最小偏差法應用于流體動壓滑動軸承的多目標優化設計，以流體動壓徑向滑動軸承的摩擦系數最小、發熱量最小和承載能力最大為目標函數建立多目標優化設計數學模型，根據最小偏差法原理構造統一目標函數，利用改進遺傳算法對該多目標優化問題進行了優化設計。算例結果表明，最小偏差法應用于解決機械多目標優化設計問題是有效的、可行的。

1 最小偏差法

一般多目標優化設計問題數學模型可以描述為

從式(1)可以看出，多目標優化問題是一個向量函數的優化，即函數值大小的比較，而向量函數值大小的比較，要比單目標優化問題標量函數大小的比較復雜的多。因此，在多目標優化過程中，往往要比較這些向量函數的“大小”，為此需要引入一個“有效解”，即Pareto最優解的概念，它是于1951年由T C Koopmans正式提出的。

對于多目標優化問題，設法求解的既是問題的有效解（或弱有效解），又是在某種意義上令決策者滿意的解。根據多目標優化問題的特點以及決策者的意圖，構造一個統一目標函數

（2）

采用不同形式的統一目標函數可求得不同意義的解，并對應于不同的求解方法。此處，采用最小偏差法，取統一目標函數為

2 流體動壓滑動軸承多目標優化設計數學模型

流體動壓徑向滑動軸承具有承載能力大、功耗小、耐沖擊、抗振性好、運轉精度高等突出的優點。所以，在高速低速以及高速精密的旋轉機械中應用十分普遍，而且成為旋轉機械的重要部件。對流體動壓滑動軸承按常規方法設計，軸承的寬徑比、軸承孔和軸頸的相對間隙等參數的確定都是按經驗在一個取值范圍內選取的，因此帶來了耗油量大、溫升高且承載能力小等問題。為了提高流體動壓滑動軸承的綜合性能，對流體動壓滑動軸承進行多目標優化設計，獲取更加合理的結構參數很有必要的。

2.1 設計變量

設計滑動軸承時，要根據實際情況，選用對滑動軸承性能影響較大的結構參數作為設計變量。影響滑動軸承工作性能的主要參數有：寬徑比，相對間隙，潤滑油動力粘度。故設計變量可選擇為

2.2 目標函數

根據流體動壓滑動軸承的工作特點，應以獲得最佳承載能力與工作狀態作為目標函數，本文將摩擦系數最小、發熱量最小和承載能力最大為目標函數作為流體動壓滑動軸承多目標優化設計的目標函數。

（1）摩擦系數最小

為使滑動軸承傳動效率最大，應使其摩擦阻力，即摩擦系數最小，故此目標函數為

（4）

（2）發熱量最小

（3）承載能力最大

在流體動壓滑動軸承的設計中，首先要保證軸承具有足夠的承載能力，而體現軸承承載能力的一個重要參數是承載量系數，若越大，則軸承的承載能力也越大。故選擇承載能力最大為優化設計的目標函數之一，即

2.3 約束條件

（1）最小油膜厚度

（2）軸承寬徑比

軸承設計規范一般要求

（8）

（9）

（3）比壓

（11）

（4）軸承相對間隙

（13）

（5）潤滑油粘度

（15）

2.4 數學模型

綜上所述，流體動壓滑動軸承多目標優化設計的數學模型表示為

用最小偏差法取統一目標函數為

（17）

3 流體動壓滑動軸承多目標優化設計實例

設計一礦井提升機的流體動壓潤滑徑向滑動軸承，已知工作載荷，載荷平穩，軸頸直徑，軸的轉速，瓦襯材料為巴氏合金，軸承為剖分式。對于該提升機的動壓潤滑徑向滑動軸承，可取，，，,，。

對標準遺傳算法進行了實數編碼策略、聯賽選擇機制及動態調整交叉概率和變異概率引入自適應算子等方面的改進，參數設置為：群體規模，，，，，采用終止代數為200代與優化判據相結合的方法來判斷是否結束程序的運行，并以連續10代平均目標函數值不大于最小目標函數值0.001作為優化判據，并將改進后的遺傳算法應用于求解該多目標優化設計問題，優化設計結果與常規設計結果對比如表1所示。

表1 優化設計與常規設計結果對比表

從表1可以看到，用利用最小偏差法進行優化設計，可使摩擦因數減小、發熱量降低、承載能力顯著提高，其中，摩擦因數減小了12.5%，發熱量降低了16.9%，承載能力提高了68.3%，可以得到比常規設計更為合理的設計方案。

4 結 論

本文根據最小偏差法原理，建立了流體動壓徑向滑動軸承多目標優化設計的統一目標函數，采用改進遺傳算法對該問題進行了求解。整個求解過程和優化設計結果表明，最小偏差法克服了常規設計方法在參數取值時所帶有的一定的盲目性，避免人為因素的影響，能夠獲得比常規設計更佳的設計參數，充分顯示了該方法的有效性及可靠性，是一種更有效的多目標優化設計方法，對于解決機械多目標優化設計問題具有一定的實用價值。

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Application of Minimum-Deviation Method to Mechanical Multi-objective Optimal Design

WEI Feng-tao, SONG Li, LI Yan

( School of Mechanical and Instrumental Engineering，Xi’an University of Technology , Xi’an Shaanxi 710048, China )

The minimum-deviation method is introduced into the mechanical multi-objective optimal design. Taking a multi-objective optimal design of hydrodynamic sliding bearing as the example and taking the minimization of friction coefficient and heat productivity，and the maximization of load capability as objectives, the minimum-deviation method is adopted to establish the multi-objective optimal mathematical model. The improved genetic algorithm is utilized to solve this multi-objective optimal problem. The solution-seeking process and its results show that the minimum-deviation method can obtain better results than conventional methods in dealing with multi-objective optimal problem and the validity and feasibility of the method is verified.

minimum-deviation method; mechanical multi-objective; optimal design; improved genetic algorithm

TH 132.44

A

1003-0158(2011)03-0100-05

2010-04-21

陜西省重點學科建設專項資金資助項目（102-00X903）；西安理工大學科學研究基金資助項目（102-210913）

魏鋒濤（1976-），男，陜西合陽人，講師，博士研究生，主要研究方向為多目標多學科優化設計。