采用最小最大準則的協作頻譜感知融合

趙東峰 周賢偉 程曾偉 杜茹浩

（北京科技大學計算機與通信工程學院，北京100083）

1.引 言

認知無線電是一種可自動地動態感知運行電磁環境，以調節系統參數、提高系統性能的無線電系統［1］。一般情況下，認知無線電系統用于信息傳輸的頻段已固定分配給其它系統使用，該頻段的授權用戶稱為主用戶，而相對的，認知無線電用戶稱為次用戶。次用戶要檢測主用戶是否出現并避免干擾主用戶通信。而頻譜感知則是認知無線電系統的次用戶檢測主用戶是否出現的關鍵技術之一［2］。常用的頻譜感知方法包括能量檢測、波形檢測、循環平穩檢測、無線特征檢測、匹配濾波等［3－4］。

由于受到無線信道中各種衰落影響，次用戶可能無法準確感知主用戶，從而造成所謂的隱藏主用戶問題［5］。而通過次用戶間的協作頻譜感知，可緩解隱藏主用戶對感知性能造成的影響［5－6］。按協作方式和控制方式分，協作感知通常可分為集中感知、分布感知和外部感知［3］。

感知信息的融合問題是協作頻譜感知的研究的熱點和難點之一［3］。理想條件下，最優的融合準則，稱為 Chair－Varshney準則［7］。然而在實際的認知無線電系統中，融合過程中主要存在主用戶占用授權頻段的先驗概率難于確定、次用戶感知信息判決和傳輸存在同步和異步兩種情況，以及各個次用戶的感知信息不可靠等問題，因而需要研究更為實用的融合算法。

為克服次用戶感知信息判決和傳輸存在同步和異步兩種情況的問題，文獻［8］提出了基于貝葉斯準則的概率計算方法，初步解決了同時實現同步和異步感知信息融合的問題。但文獻［8］并沒有解決主用戶占用授權頻段的先驗概率難于確定的問題，采用概率計算時仍需要事先確知主用戶占用授權頻段的先驗概率。

為解決主用戶出現的先驗概率難于確定的問題，本文提出了采用最小最大準則的協作頻譜感知融合算法，并對算法的性能進行了分析與仿真。

2.系統模型

主用戶占用授權頻段的過程可以等價于一個更新過程［9］。當主用戶占用授權頻段時，等價于更新過程處于忙狀態；而當授權頻段未被主用戶占用時，等價于更新過程中處于閑狀態［9］。進而授權頻段處于被主用戶占用狀態的概率密度函數pO（t）和授權頻段處于空閑狀態的概率密度函數pF（t）可分別表示為

式 （1，2）中，a為授權頻段由被占用狀態變為空閑狀態的轉換速率；b為授權頻段由空閑狀態變為被占用狀態的轉換速率。由更新理論可知：授權頻段處于被占用狀態和空閑狀態的年齡分布pOA（t）和pFA（t）分別為［10］

若有K個用戶進行協作感知，其中第k個用戶的感知信息記為Ik，感知的時刻記為Tk，k＝1，2，…，K而融合所得感知信息記為I，融合的時刻記為T，則對任意用戶k，T≥Tk.協作感知系統模型如圖1所示。

圖1 協作感知系統模型圖

圖1中，感知信息Ik表示用戶k對授權頻段狀態的觀察判決結果。而授權頻段是否空閑則等價于如下的二元假設檢驗

式中：yk（t）表示用戶k的接收信號；nk（t）為用戶k接收機白噪聲；s（t）為主用戶信號；假設H0k表示授權頻段空閑，而假設H1k則表示授權頻段被占用。

進一步，用戶k接收信號yk（t）的值域Rky可劃分為兩個子集Rk（0）、Rk（1）.當yk（t）取值屬于子集Rk（0）時即判決授權頻段空閑；而當yk（t）取值屬于子集Rk（1）時即判決授權頻段被占用。即Rk（0）和Rk（1）分別為用戶k對授權頻譜處于空閑狀態和被占用狀態的判決域。而Ik即可表示yk（t）屬于子集Rk（0）或Rk（1）.

一般情況下，感知信息Ik可量化為Nk個比特。當Nk＝1時，即得到硬判決形式的感知信息；當Nk→∞時，即為原始的感知信息。

3.采用最小最大準則的感知融合

當主用戶的先驗信息與代價函數確知時，采用Chair－Varshney準則［7］進行概率計算得到感知融合方法可提高協作頻譜感知的性能［8］。但計算過程中需要確知主用戶出現的先驗概率以及轉換速率參數a、b.由于主用戶使用授權頻段的情況會隨時隨地發生變化，因此確知其占用情況的先驗概率分布及參數是不現實的。

為解決授權頻段處于被占用狀態和空閑狀態的先驗概率無法確知的問題，可引入采用最小最大準則［11］的感知融合算法。

感知融合后的產生的判決信息I表示了授權頻段是否被占用。采用與式（5）類似二元假設檢驗，判決結果可用I表示，其中假設H0表示授權頻段空閑，而假設H1表示授權頻段被占用。而根據感知信息Ik，k＝1，…，K，組成的感知信息向量IK1，判決域可表示為對K維空間的劃分而成的兩個子集RK1（0）、RK1（1）.當IK1屬于子集RK1（0）時，即判決授權頻段空閑；當IK1屬于子集RK1（1）時，即判決授權頻段被占用。

記授權頻段被占用時，融合后判決正確與錯誤的代價函數分別為C11、C01；授權頻段空閑時，融合后判決正確與錯誤的代價函數分別為C00、C10.對認知無線電系統，C01即表示主用戶占用授權帶寬，而次用戶未正確感知主用戶而產生的代價；C10則表示授權頻段空閑，而次用戶未能正確感知而產生的代價。一般有｜C01｜＞｜C10｜.

則當虛警概率記為α，漏失概率記為β時，按照最小最大準則，等警險方程可表示為

一般情況下，代價函數表示由感知判決錯誤造成的損失，而正確感知判決的代價函數為0，即C11＝C00＝0。此時，等警險方程可表示為

而當代價函數無法確知時，可取C01＝C10＝1，等警險方程可表示為

而判決域RK1（0）、RK1（1）可由α、β確定，即

式（9，10）中：pF（IK1）、pO（IK1）分別表示當授權頻段空閑和被占用時感知信息向量IK1的條件分布，其表示式與協作感知的具體環境有關。

一般可假定各用戶的感知信息是相互獨立的，此時，有

式（11，12）中：Ok表示用戶k判決授權頻段被占用，Fk表示用戶k判決授權頻段空閑。按照更新過程理論，有

文獻［14］給出了次用戶采用能量檢測時p（Ik｜Ok）、p（Ik｜Fk）的表示式，在加性高斯白噪聲信道條件下，有

式（15，16）中：γ表示接收信噪比；u表示時間帶寬積；Γ（·）表示伽馬函數；Bm（·）表示第一類m階修正貝塞爾函數。

將式（9～14）代入式（6～8）中進行求解，即可解得判決域RK1（0）、RK1（1）.

由上述分析可見，采用最小最大準則，融合判決域的確定不需要主用戶出現的先驗概率，與基于貝葉斯準則的概率融合算法［8］相比，采用最小最大準則具有更為廣泛的適用范圍。

4.算法性能仿真

為衡量采用最小最大準則的頻譜感知融合算法性能，本節仿真算法的性能，并與基于貝葉斯準則的概率融合算法［8］的性能進行比較。

仿真中，選擇次用戶總數K＝10，假設各用戶感知結果相互獨立，且感知信息Ik均采用硬判決，即Nk＝1。式（1，2）中給出的參數a＝b＝0.5，代價函數C11＝C00＝0，C01＝2，C10＝1.各次用戶均采用能量頻譜感知，式（15，16）中的信噪比γ均相等，時間帶寬積u＝1，用戶k感知時刻Tk均間隔0.1秒。

仿真性能如圖2所示。圖2中分別給出了當主用戶出現的先驗概率確知時，采用概率計算的融合算法性能［8］；以及主用戶出現的先驗概率隨機給出，并利用遍歷性估計主用戶出現的先驗概率時，采用貝葉斯準則的概率計算的融合算法性能。

由圖2可見，當主用戶出現的先驗概率確知時，采用概率融合算法［8］性能較好；而實際情況無法確知主用戶出現的先驗概率時，采用概率融合算法的性能會顯著下降，而采用最小最大準則的感知融合算法則具有較好的性能。

此外，若采用如式（8）中的代價函數，則可進一步分析系統的虛警概率和漏失概率（檢測概率）的性能。圖3給出了每個次用戶信噪比均為－10dB時感知融合算法的施行特性曲線。由圖3可見，與圖2類似，主用戶占用授權頻段的先驗概率未知時，采用最小最大準則的感知融合算法性能相對更好。

5.結 論

本文提出了采用最小最大準則的協作頻譜感知融合算法，該算法的主要優點在于融合過程中不需確知主用戶出現的先驗概率，從而更適用于實際的認知無線電傳播環境。仿真表明：實際情況下，采用最小最大準則的協作頻譜感知融合算法具有更好的融合性能。

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