滑動(dòng)軸承外徑面表面粗糙度的數(shù)值模擬與分析

楊偉，樊文欣，金峰，范校尉，張光炯

(1.中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，太原 030051；2.裝甲兵太原地區(qū)軍代室，太原 030006)

對(duì)于表面粗糙度的研究，首先是對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)客觀地描述，文獻(xiàn)[1-4]采用分形學(xué)的方法對(duì)表面形貌的分形參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)研究，并對(duì)表面形貌進(jìn)行插值模擬；文獻(xiàn)[5]按照指數(shù)自相關(guān)函數(shù)關(guān)系建立二維粗糙表面統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律數(shù)值模型, 對(duì)隨機(jī)粗糙表面輪廓進(jìn)行描述，進(jìn)而生成隨機(jī)數(shù)值表面。其次是將所獲得的表面粗糙度數(shù)據(jù)應(yīng)用到工程分析當(dāng)中，文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)自底向上建模的方式對(duì)流體的表面形貌進(jìn)行了有限元模擬并分析了該流體的摩擦和傳熱特性；文獻(xiàn)[8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法研究了表面粗糙度對(duì)實(shí)際接觸面摩擦特性的影響；文獻(xiàn)[9]采用了一種新的表面粗糙度分析模型，獲得了表面粗糙度和薄片厚度的簡(jiǎn)單關(guān)系式；文獻(xiàn)[10]采用遺傳算法對(duì)加工過(guò)程中的表面粗糙度值進(jìn)行了預(yù)測(cè)。這些研究表明對(duì)于表面形貌的模擬描述技術(shù)已經(jīng)較為成熟，但對(duì)于如何應(yīng)用到工程實(shí)際中還有待進(jìn)一步提高。此外，由于裝配中過(guò)盈配合量的大小和過(guò)盈狀態(tài)不易監(jiān)測(cè)，因此采用模擬分析獲得的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)有著重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

下文采用自底向上建模的方式和APDL語(yǔ)言編程，構(gòu)造出符合Gauss分布的滑動(dòng)軸承外徑表面粗糙形貌的有限元模型，并對(duì)過(guò)盈配合進(jìn)行模擬計(jì)算。

1 表面粗糙形貌模型構(gòu)建理論

不管采用何種加工方法加工出的零件表面都不是絕對(duì)光滑的，所有的零件表面都有各自的表面紋理[11]。表面紋理是與標(biāo)準(zhǔn)面的偏差，這種偏差來(lái)源于表面粗糙度、缺陷以及波紋度。因此實(shí)際的表面輪廓是這些因素的疊加，可能是隨機(jī)的也可能是重復(fù)的[12]。國(guó)際上通常采用表面粗糙度表征這種特性，它被定義為比波紋度小的、間隔的和無(wú)規(guī)則的偏差[10]，可以采用輪廓算術(shù)平均偏差Ra描述，即

式中：L為測(cè)量長(zhǎng)度；Z(x)為輪廓偏離最小二乘中線的距離。此外，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表示。在工程實(shí)際中，極難見(jiàn)到有粗糙峰高度相同并且有規(guī)則排列的表面的接觸。粗糙峰實(shí)際上都是隨機(jī)分布的，包括粗糙峰的形狀、高度、峰頂曲率半徑及峰的密度等[13]。文獻(xiàn)[14]基于對(duì)許多工程粗糙表面的觀察與測(cè)量，得出表面微凸峰高度近似于Gauss分布。強(qiáng)力旋壓加工后的連桿襯套表面粗糙度值可能小于0.8 μm，所以對(duì)于Gauss表面，標(biāo)準(zhǔn)差為

2 滑動(dòng)軸承表面粗糙形貌模型

在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)下，采用自底向上建模的方式創(chuàng)建滑動(dòng)軸承的1/2模型。

2.1 點(diǎn)的創(chuàng)建

為了簡(jiǎn)化創(chuàng)建表面粗糙度形貌過(guò)程，這里只對(duì)半徑r的隨機(jī)性進(jìn)行描述[6]。

ri=R+Nk；i=1,2,…,180/Sθ；k=i+180(j-1)/Sθ;j=1,2,…，L/Sz,

θi+1=θi+Sθ；θ1=0，

Zj+1=Zj+Sz；Z1=0,

式中：R為滑動(dòng)軸承的外圓半徑設(shè)計(jì)尺寸;Sθ，Sz分別為滑動(dòng)軸承在切向和軸向所取的間隔數(shù)。其中，Nk服從Gauss分布，即

這里取μ=0，σ=0.000 1，于是大多數(shù)Nk值分布在區(qū)間[-1，1]上，可得出點(diǎn)的隨機(jī)分布和滑動(dòng)軸承外徑面的表面粗糙峰三維模型如圖1、圖2所示。

圖1 隨機(jī)點(diǎn)的分布圖(Ra=0.000 8 mm)

圖2 滑動(dòng)軸承外徑面的表面粗糙度三維模型

2.2 線的創(chuàng)建

將所創(chuàng)建的離散點(diǎn)(圖3a)通過(guò)直線逐個(gè)連接構(gòu)成粗糙表面的離散框架，如圖3b所示。

2.3 面與體的創(chuàng)建

由于所創(chuàng)建的點(diǎn)符合Gauss分布，具有隨機(jī)性，導(dǎo)致每個(gè)小區(qū)域的4個(gè)基點(diǎn)都不共面，要以4個(gè)基點(diǎn)為角點(diǎn)創(chuàng)建曲面必須通過(guò)插值法。為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，采用三角面代替曲面，這樣就可以通過(guò)面命令創(chuàng)建出粗糙表面模型(圖3c)，然后生成體(圖3d)。

圖3 形成滑動(dòng)軸承外表面粗糙形貌的步驟

3 接觸算法的選用[15]

滑動(dòng)軸承與連桿小頭孔的過(guò)盈配合是一種典型的接觸問(wèn)題。接觸問(wèn)題屬于邊界條件高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題。對(duì)于接觸問(wèn)題不僅要滿足固體力學(xué)方程、給定的邊界條件以及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的初始條件，還要滿足接觸面上的接觸條件，主要為不可侵入條件和摩擦條件。對(duì)于接觸的2個(gè)物體，其界面接觸狀態(tài)可分為分離接觸、黏結(jié)接觸和滑動(dòng)接觸3種。對(duì)于這3種情況，接觸界面的位移和力的條件是各不相同的，正是由于實(shí)際的接觸狀態(tài)在這3種情況下的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了接觸問(wèn)題的高度非線性特點(diǎn)。接觸界面條件都是單邊約束。因此在構(gòu)造勢(shì)能泛函中必須引入Lagrange乘子、罰函數(shù)及增廣Lagrange乘子等來(lái)表示接觸界面條件。乘子的引入導(dǎo)致了接觸算法的高度復(fù)雜性，如果在接觸分析中不能選用有效的算法，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂，占用大量的計(jì)算機(jī)運(yùn)行空間，不能獲得較為理想的求解結(jié)果等問(wèn)題。通過(guò)比較選用增廣Lagrange乘子法，既可避免病態(tài)條件的生成，也可減少迭代次數(shù)。

4 滑動(dòng)軸承過(guò)盈配合分析

仿真分析對(duì)計(jì)入表面粗糙度因素的模型(A模型)和未計(jì)入表面粗糙度因素的模型(B模型)進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 幾何模型和材料

采用某型發(fā)動(dòng)機(jī)連桿小頭孔與滑動(dòng)軸承的1/2實(shí)體模型，其中連桿小頭的內(nèi)徑為66 mm，外徑為80 mm，滑動(dòng)軸承的外徑為66 mm，內(nèi)徑為56 mm，連桿小頭孔與襯套的配合長(zhǎng)度為48 mm。連桿小頭材料的彈性模量為210 GPa，屈服強(qiáng)度為360 MPa,摩擦系數(shù)為0.2；連桿襯套的彈性模量為90 GPa，屈服強(qiáng)度為 280 MPa，摩擦系數(shù)為0.15。

4.2 連桿小頭與連桿襯套有限元模型的建立

連桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程十分復(fù)雜，為了突出表面粗糙度對(duì)過(guò)盈配合的影響，只進(jìn)行靜態(tài)分析。由于結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，故采用軸對(duì)稱分析模型，同時(shí)忽略了滑動(dòng)軸承的其他結(jié)構(gòu)，如油孔、油槽等，這樣處理會(huì)更加明顯地體現(xiàn)表面粗糙度對(duì)應(yīng)力場(chǎng)分布的影響。邊界條件：(1)設(shè)計(jì)二者配合的過(guò)盈量為0.01～0.09 mm；(2)在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束。

4.3 結(jié)果分析

圖4為兩種模型最大等效應(yīng)力的比較曲線，隨著過(guò)盈量的增大最大等效應(yīng)力也相應(yīng)增大，但均未超過(guò)材料的屈服極限。B模型的曲線呈線性變化，而A模型的曲線呈非線性變化。在同一過(guò)盈量下，A模型的值基本上要大于B模型。

圖4 兩種模型最大等效應(yīng)力的對(duì)比

圖5、圖6分別為A，B模型的軸向接觸應(yīng)力分布曲線。圖5說(shuō)明A模型的接觸應(yīng)力值的變化趨勢(shì)基本為中間和兩邊較大；而B(niǎo)模型的接觸應(yīng)力變化較為平穩(wěn)。顯然A模型更符合滑動(dòng)軸承邊緣處接觸應(yīng)力較大的特點(diǎn)。從總體上來(lái)看，A模型計(jì)算出的接觸應(yīng)力值要高于B模型，這可以解釋為什么有些滑動(dòng)軸承在超出其設(shè)計(jì)壽命時(shí)仍然可以滿足其傳遞轉(zhuǎn)矩的要求。同時(shí)也可以在設(shè)計(jì)滑動(dòng)軸承的過(guò)程中，在滿足一定的接觸應(yīng)力值的條件下選用較小的過(guò)盈量，既可滿足接觸要求，又可以降低裝配的難度，此外還可降低最大等效應(yīng)力值，提高連桿襯套的使用壽命。圖5也說(shuō)明軸向接觸應(yīng)力值并不是一定隨著過(guò)盈量的增大而增大，在A模型中，當(dāng)過(guò)盈量為0.09 mm時(shí)其接觸應(yīng)力值明顯減小，不僅不能滿足傳遞轉(zhuǎn)矩的要求，還會(huì)造成材料的浪費(fèi)，甚至導(dǎo)致發(fā)生事故。

圖5 A模型的軸向接觸應(yīng)力分布曲線

圖6 B模型的軸向接觸應(yīng)力分布曲線

圖7為A模型的接觸應(yīng)力云圖，從圖中可以看出其接觸應(yīng)力值沿軸向的分布較均勻。圖8為B模型的接觸應(yīng)力云圖，從圖中可以看出其計(jì)算的接觸應(yīng)力值并不是均勻分布的，在靠近模型邊緣處接觸應(yīng)力有較大的變化。通過(guò)對(duì)比可以看出，不計(jì)入表面粗糙度的過(guò)盈接觸分析的結(jié)果與所設(shè)置的對(duì)稱約束條件不相符合，說(shuō)明不計(jì)入表面粗糙度的接觸分析算法是不合理的；而計(jì)入表面粗糙度后效果較明顯地符合其約束條件，可以在一定程度上彌補(bǔ)接觸算法的不足。

圖7 A模型的接觸應(yīng)力云圖

圖8 B模型的接觸應(yīng)力云圖

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)自底向上建模的方式，結(jié)合APDL語(yǔ)言編程模擬出服從Gauss分布的滑動(dòng)軸承外表面的粗糙形貌。模擬方法可以解釋分析實(shí)際工程應(yīng)用中的一些相關(guān)問(wèn)題，也進(jìn)一步表明表面形貌的確在一定程度上影響著過(guò)盈配合的性質(zhì)。但由于該模型還有許多不完善的地方，例如構(gòu)建模型的曲面是平面，若換用二次曲面可能會(huì)產(chǎn)生更為理想的結(jié)果，因此，可以做進(jìn)一步研究。