Matlab在數(shù)學建模中的應用

穆乃剛

(中油遼河工程有限公司，遼寧 盤錦 124010)

一、前言

由實驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，我們通常采用回歸分析，在熱油管道運行優(yōu)化軟件的開發(fā)中，需要根據(jù)不同油品的粘溫數(shù)據(jù)，回歸出粘溫關系數(shù)學模型，以計算出不同溫度下的油品粘度。

二、熱油管道運行優(yōu)化軟件簡介

1.功能需求

本軟件的功能為已知輸油管道系統(tǒng)的運行參數(shù)，尋求在特定輸油任務的前提下，輸油費用最小值時的工況組態(tài)，并可選擇輸出各工況組態(tài)的運行參數(shù)和相應費用。

2.編程語言及開發(fā)環(huán)境

本軟件的功能側(cè)重于數(shù)值計算，在尋優(yōu)過程中需要進行大量的數(shù)據(jù)處理，為了能夠快速得到尋優(yōu)結果，需要軟件具有較高的執(zhí)行效率，因此本軟件編程語言選擇C++語言。C++語言程序生成代碼質(zhì)量高，一般只比匯編程序生成的目標代碼效率低10～20%，且具有指針操作功能，能夠象匯編語言一樣對位、字節(jié)和地址進行操作，使程序的算法更加靈活。

本軟件采用Visual C++6.0作為軟件開發(fā)環(huán)境，這是一種可視化編程工具，界面友好，邏輯清晰，調(diào)試方便，界面編制能力很強，開發(fā)的軟件可以在Windows系列操作系統(tǒng)上良好運行。

3、軟件界面

本軟件運行后，主界面如下圖所示

三、在VC++中通過調(diào)用Matlab實現(xiàn)回歸分析

1.在VC++中調(diào)用Matlab方法簡介

Matlab是一種功能非常強大的數(shù)學分析軟件，它廣泛應用于線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、動態(tài)系統(tǒng)仿真等領域，具有擴展性好、易學易用、方便快捷等優(yōu)點，但Matlab語言是一種解釋性語言，它實時效率差、不可以脫離其環(huán)境獨立運行，而在VC++中調(diào)用Matlab，既能保留Matlab的優(yōu)良算法，又能保持VC++的高效率性,能大大縮短本功能模塊的開發(fā)周期，在VC++中調(diào)用Matlab主要有以下兩種方法:

（1)利用Matlab引擎 Matlab引擎采用客戶機和服務器的計算方式，在運行中，VC++開發(fā)的程序為前端客戶機，它向Matlab引擎?zhèn)鬟f命令和數(shù)據(jù)信息，并從Matlab引擎中接收數(shù)據(jù)信息，這種方法調(diào)用Matlab采用較少的代碼即可實現(xiàn)，但不能脫離Matlab運行環(huán)境，且運行速度緩慢。

（2)調(diào)用Matlab的C/C++數(shù)學函數(shù)庫 Matlab中提供了大量可以供C/C++語言調(diào)用的C/C++數(shù)學函數(shù)庫，其中包含了各種矩陣操作函數(shù)，在VC++中直接調(diào)用Matlab的C/C++數(shù)學函數(shù)庫，生成的軟件運算速度快，且可以完全脫離Matlab的運行環(huán)境。

由于第2種方法具有第1種方法不可比擬的優(yōu)越性,本軟件采用第2種方法實現(xiàn)對Matlab的調(diào)用。

2.已知原油粘度-溫度實驗數(shù)據(jù)，建立粘度-溫度的數(shù)學模型

本軟件粘溫關系數(shù)學模型采用1元4次多項式，

即y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,

在Matlab中，多項式回歸函數(shù)為a=polyfit(x,y,n)，

其中x為自變量數(shù)據(jù)向量，在此為溫度向量，

y為應變量數(shù)據(jù)向量，在此為粘度向量，

n為所回歸的多項式的最高次冪，在此為4，

a為所回歸的多項式的系數(shù)向量，

下面是熱油管道運行優(yōu)化軟件實現(xiàn)此功能的主要代碼，

對以上代碼分析如下，

本行程序是創(chuàng)建mwArray類型的數(shù)據(jù)對象cc，mwArray是Matlab C++函數(shù)庫中的基本數(shù)據(jù)類型,對應于Matlab中的陣列數(shù)據(jù)類型，可以用它來創(chuàng)建 mwArray類對象，即陣列對象，成功調(diào)用Matlab C++庫函數(shù)，從而方便的實現(xiàn)復雜的數(shù)學矩陣運算。Matlab C++函數(shù)庫通過 mwArray類，支持五種類型的Matlab陣列，分別為數(shù)值陣列、稀疏矩陣、字符矩陣、單元陣列和結構體陣列，本例程序中使用的就是數(shù)值陣列。

本行程序是調(diào)用Matlab中的多項式回歸函數(shù)a=polyfit(x,y,n)，得到所回歸的多項式的系數(shù)陣列；

mxArray是Matlab C函數(shù)庫的結構體，被封裝于Matlab C++函數(shù)庫mwArray類中，通過調(diào)用其成員函數(shù)GetData()，得到mxArray的指針，本例程序中為pCMxData，然后通過調(diào)用mxGetPr（）函數(shù)，并采用for循環(huán)結構，取得所回歸的多項式的各項系數(shù)。

至此，油品粘溫關系的數(shù)學模型已成功建立完畢。

3.實例分析

由實驗獲得原油粘度-溫度數(shù)據(jù)如下表所示，

?

運用上述方法建立的數(shù)學模型為:

y=0.00112x4-0.2968x3+29.892x2-1367.6x+24250,

其中x為溫度，y為粘度,

獲取的原油粘度-溫度回歸曲線如下圖所示，

由圖可知，此數(shù)學模型精確地描述了原油粘度、溫度之間的函數(shù)關系。

四、結束語

原油粘度-溫度數(shù)學模型的建立可以歸結于1元n次多項式的回歸問題，在工藝計算中，經(jīng)常遇到的泵特性曲線回歸均屬于此類問題，如泵的揚程-流量曲線，此類問題均可以通過調(diào)用Matlab數(shù)學函數(shù)庫方便、高效的解決。

[1]劉維.精通Matlab與C/C++混合程序設計(第2版)[M].北京航空航天大學出版社 2008.1.

[2].楊筱蘅.輸油管道設計與管理[M].石油大學出版社 ,2006.5.