測量結果數據修約及速算法

劉湘桂 周星明/桂林市計量測試研究所

0 引言

按有關規范的規定，測量儀器的最小分度值d 的數值應遵循以下規則：

n為正整數、負整數或零。

因而測量結果經修約后的數據最末位的數值也應該相應的為 1×10n或2×10n或5×10n，經修約后的末位估讀值應是1×10n-1或2×10n-1或5×10n-1。

1 數顯讀數裝置及模擬讀數裝置測量結果修約的區別

數顯測量儀器的測量讀數不存在估讀值，按相關的技術規范規定的程序測量n次，讀取n個測量值，若取平均值作為測量結果，則平均值按四舍大于五入五湊偶的法則取舍末位，而后再對應測量儀器的最小分度值對經取舍后的平均值末位進行相應的修約。

若最小分度值是d=2×10n，則末位數值應修約為2、4、6、8、0（末尾數字應為偶數），例如用500 g砝碼在分度值為2 g的電子秤上稱量三次，讀數分別為500 g、500 g、502 g,由于電子秤是直讀數顯儀器，不存在估讀值，平均值只取到對應分度值那一位，即取平均值為501 g，電子秤的分度值d=2 g，不可能顯示出501 g，因而平均值為501 g仍不能作為最終的測量結果，要對其對應分度值進行修約，其最終結果要么為500 g，要么為502 g，按修約規則是將此平均值乘以5，再按四舍六入五湊偶的法則取舍末位后除以5即為最終的作為測量結果的平均值。501×5=2 505，末位5前面的0為偶數，5不入舍去，2 505修約為2 500，2 500÷5=500，即取500 g為測量結果的平均值而不是取501 g。

若最小分度值是d=5×10n，則末位數值應修約為0.5，例如用100 kN標準負荷檢測分度值為0.5 kN的數顯壓力試驗機，三次測量讀數分別為100.0 kN、100.5 kN、100.5 kN，平均值 100.3 kN，分度值為0.5 kN的數顯壓力試驗機不可能顯示出100.3 kN，要將此平均值乘以2，再按四舍大于五入五湊偶的法則取舍末位后除以2即為最終的測量結果的平均值。100.3×2=200.6 ≈ 201，201÷2=100.5，即取100.5 kN為測量結果的平均值而不是取 100.3 kN。

若最小分度值是d=1×10n，其末位從0～9的10個數字均可顯示，則只要按四舍六入五湊偶的法則修約至對應數顯儀器的最小分度值。

模擬讀數裝置的測量儀器測量讀數末位為估讀值，一般取最小分度值的十分之一作有效讀數，小于最小分度值十分之一的值是難以讀取而是沒有實際意義的。因此測量結果的末位只取到最小分度值的后一位，并對應其進行相應的修約。

對于各種分度值的測量數據修約方法與上述方法相同。0.2單位修約的將擬修約的數乘以5，末位按規則取舍后再除以5，0.5單位修約的將擬修約的數乘以2，末位按規則取舍后再除以2。

例如用活塞壓力計檢定分度值為0.2 MPa的精密壓力表，測量讀數估讀到0.2 MPa的1/10（即0.02 MPa的整數倍），標準壓力值5 MPa點測量2次的讀數分別為 4.98 MPa、5.00 MPa，平均值為4.99 MPa，末位 0.09 顯然不是 0.02 的整數倍，要進行 2間隔的修約，4.99×5=24.95，按取舍規則24.95 ≈ 25.00，25.00÷5=5.00，取 5.00 MPa 為該點最終的測量值。以此類推5間隔的修約，將擬修約的數乘以2，末位按規則取舍后再除以2即可。

2 2、5間隔數據修約速算法

按規定的要求2間隔修約要乘以5取舍后除以5，5間隔修約要乘以2取舍后除以2，若有效位數較多時口算或心算難以做到，就要用筆算或借助計算器，數據處理的效率大大降低。筆者根據多年從事計量工作的實踐經驗，介紹一套非常實用的速算方法。

2間隔修約是對擬修約位的數值不是2的整數倍的數進行修約，如對 12.93 和 12.83（0. 2 分度模擬讀數的平均值或0.02分度數顯讀數的平均值）進行修約，按規定的方法 12.93×5=64.65，按規則取舍后為 64.6，再除以 5 最后得 12.92，12.83×5=64.15，按規則取舍后為 64.2，再除以 5最后得12.84。速算法是將擬修約位的數除以2，把商的個位與擬修約位的前一位相加得奇數擬修約位加1（即往大取），若加得偶數則擬修約位減1（往小取）。12.93 和 12.83 擬修約位的數均為 3，3÷2=1.5，其個位1與前一位9相加得偶數，往小取得12.92；與前一位8相加得奇數則往大取得12.84。無需多位數的乘除, 一眼就能看出來。如 12.95, 5÷2=2.5, 2 ＋ 9 ＝ 11 是奇數 , 往大取得12.96；又如 12.85，5÷2=2.5, 2 ＋ 8 ＝ 10 是偶數 ,往小取得12.84。其結果與按規定步驟計算出的結果是一致的。

5間隔修約是對擬修約位的數值不是5的整數倍的數進行修約，速算法更簡單，把擬修約位視為個位，擬修約位的值小于等于2.5的擬修約位取0，其值大于2.5而又小于7.5的擬修約位取5，而大于等于7.5的則進位，即擬修約位取0，其前一位加1。這里不再一一舉例，讀者可自行驗證。