對橋梁墩頂抗推剛度的思考

趙德強 劉美玲 孫小艷

1 截面剛度與橋梁下部計算時需用到的墩臺抗剛推剛度的區別

剛度是構件承受外力作用時抵抗外力變形的能力。說起剛度，我們自然的想起構件在承受拉伸(軸向力N)、扭轉(扭矩T)、彎曲(彎矩M)時所用到的剛度:拉伸時的抗拉(壓)剛度EA、扭轉時的抗扭剛度GIP、彎曲時的抗彎剛度EI。軸向應變而易見，單位變形等于作用力除以剛度。剛度EA，GIP，EI為構件的截面剛度，同一構件上的不同截面(隨著截面幾何形狀的改變)剛度不一定相同。比如由支點的實心截面過渡到跨中的空心截面，在過渡段中截面的剛度是不斷變化的。而橋梁下部計算時所需用到的墩臺抗推剛度，是針對整個墩臺而言的，包括地基基礎。對于剛度，現在研究的對象是由“構件截面”改變為“整個結構”。對于給定的一個橋墩包括地基基礎，該墩頂的抗推剛度是唯一的。簡單的說墩頂抗推剛度的計算模式就相當于一端固定、一端自由的懸臂柱子(柱頂為自由端)，在柱頂發生單位水平位移時，所需的柱頂水平力的大小，即為墩頂抗推剛度值，也即柱頂單位水平力所引起的柱頂水平位移的倒數。

橋梁上部結構主要承受恒載、活載、溫度和汽車制動力作用。這些作用都無一例外的由上部結構傳至下部結構再傳給地基。上部恒載、活載主要轉化為豎向力和彎矩作用于墩頂;溫度變化(包括收縮徐變)引起上部結構(梁)的伸縮，必帶動墩頂發生水平位移，顯而易見，該水平位移值乘以墩頂抗推剛度(嚴格的講應該是集成剛度:支座剛度與墩頂抗推剛度的集成剛度)，即為由溫度變化(包括收縮徐變)引起的作用于墩頂的水平力值;汽車制動力為縱向水平力，引起各墩頂發生大致相同的水平位移，所以汽車制動力按墩頂抗推剛度(嚴格的講是集成剛度)分配。墩頂抗推剛度的“頂”字是必不可少的。

墩頂集成剛度計算詳見參考文獻［1］。

2 墩臺頂抗推剛度的簡單推導

1)一端固定(墩底)、一端自由(墩頂)的等截面柱，結構力學計算圖示如圖1所示，即墩底(樁頂)與地面或沖刷線平齊時墩頂抗推剛度的計算，墩身截面全長不變，墩身抗彎剛度恒為EI。利用圖乘法:

圖1 一端固定、一端自由的等截面柱結構力學圖

2)一端固定(墩底)、一端自由(墩頂)的等截面柱，材料力學計算圖示如圖2所示，根據梁的撓曲線近似微分方程:EIv″=-M(x)=Ph-Px，積分兩次，再根據變形相容條件，當x=0時，轉角v'和撓度v都等于0，可得撓曲線方程當x=h時，可得自由端撓度P=1時同樣可得墩頂抗推剛度

圖2 一端固定、一端自由的等截面柱材料力學圖

墩頂的剛推剛度是由墩身截面抗彎剛度EI和墩高h組成的一個表達式。結構力學和材料力學該兩種計算方法都忽略了剪力和軸向力的影響，一般情況下墩高比墩身截面大好多，不影響精度。兩種計算方法殊途同歸。

墩底(樁頂)在地面或沖刷線平齊處并非完全嵌固，當在墩頂受到P=1作用時，則樁頂受到P=1，M=P×h=h和豎向力N(豎向力N不影響墩頂抗推剛度的計算，在這里忽略)的作用，樁土需要協調變形，則樁頂必產生變形。根據《公路橋涵地基與基礎設計規范》可計算出當單位水平力作用在樁頂時，樁頂處產生的水平位移和轉角當單位彎矩作用在樁頂時，樁頂處產生水平位移和轉角。而此時樁頂受到P=1，M=h作用，根據疊加原理樁頂水平位移h，轉角h，到墩頂就為h2。另外當墩底當成嵌固處理時，墩頂受到P=1作用時，x墩頂1=上可知墩頂受到P=1作用，而且考慮土中樁的變形影響時，墩頂總的水平位移頂抗推剛度

3)一端固定(墩底)、一端自由(墩頂)的不等截面柱，結構力學計算圖示如圖3所示，即樁頂高于地面或沖刷線時墩頂抗推剛度的計算，設墩身抗彎剛度為E1I1，樁身抗彎剛度為E2I2。

圖3 一端固定、一端自由不等截面柱結構力學圖式

由圖乘法得(見圖3):

3 單薄壁墩與雙薄壁墩抗推剛度的比較

設單薄壁墩的截面尺寸為B×2H，雙薄壁墩其中一個薄壁的截面尺寸為B×2H，墩高均為h，這樣兩種情況材料用量相等。對單薄壁墩，其順橋向墩頂抗推剛度為:

對于雙薄壁墩其順橋向抗推剛度為:

由以上兩式計算結果可知單薄壁墩的墩頂抗推剛度是雙薄壁墩的4倍，因此采用雙薄壁墩不僅可以削減墩頂負彎矩峰值，而且因其抗推剛度小，可以有效地減小梁體水平位移(由于溫度變化和混凝土收縮徐變等引起的)對墩身的影響。另外雙薄壁墩抗彎扭性能也比單薄壁墩強。

以上就是筆者對橋梁墩臺頂抗推剛度的一些簡單思考，希望能與初學者共勉。

［1］ 袁倫一．連續橋面簡支梁橋墩臺計算實例［M］．北京:人民交通出版社，1998．

［2］ 姚玲森．橋梁工程［M］．北京:人民交通出版社，2008．