縱向彈性索對斜拉橋穩定性的影響★

劉芳平

0 引言

大跨度斜拉橋在設計，施工時一般在橋塔下設置一定數量的縱向彈性索來對主梁進行縱向約束形成漂浮體系加縱向彈性索約束的結構形式，即半漂浮體系。附加彈性索的彈性約束相當于在塔梁之間設置了一定彈性剛度的彈性聯系，使得其彈性恢復力是塔梁相對位移的函數，其實施簡單，但是對改善超大跨徑的斜拉橋穩定性的效果是否顯著，至今尚未研究。因此，開展這方面的研究對于超大跨徑的斜拉橋找出比較理想的結構體系具有重要意義。本文結合重慶一座大跨徑預應力混凝土斜拉橋——奉節長江大橋，用ANSYS非線性有限元程序，對結構有無彈性索的失穩模態和穩定性進行了數值模擬分析，比較了彈性索對斜拉橋穩定性的影響。最終研究表明，彈性索對斜拉橋的穩定性有一定提高。結構無縱向彈性約束時斜拉橋一階線性失穩模態沿縱橋向飄逸，有彈性索作用時為主梁下撓失穩。在兩種情況下，非線性失穩模態均為主梁跨中下撓失穩。縱向彈性索對穩定性的影響是通過對主梁縱向漂浮約束的大小程度產生影響的。對于超大跨徑的斜拉橋想要得到較理想的結構體系還必需從縱向彈性索的設置方面進行詳細研究［1，2］。

1 斜拉橋穩定問題ANSYS計算方法

從有限元計算的角度看，分析橋梁結構極限承載能力的實質就是通過求解計入幾何非線性和材料非線性對結構剛度矩陣的影響，根據平衡方程，尋找其極限荷載的過程。橋梁結構在不斷增加的外載作用下，結構剛度不斷發生變化。當外載產生的壓應力或剪應力使得結構剛度矩陣趨于奇異時，結構承載能力就達到了極限，此時的外荷載即為結構的極限荷載。

現定義結構在喪失承載能力前所能承受的荷載量與設計荷載量的比值為整體非線性失穩安全系數，即:

其中，{Pcr}為某工況下結構在失穩時的總荷載(包括恒載、活載);{Psj}為某工況下結構設計荷載(包括恒載、活載);λ為穩定承載能力安全系數，λ=λ0+λ1，λ0為設計荷載時基本安全系數，λ0=1，λ1為迭代分析得出的荷載系數，即結構的安全儲備。

由此可知，結構的穩定性與結構的極限承載力是等價的，結構的非線性穩定分析與結構的非線性強度分析是統一的，它們統一于增量加載過程中，當荷載加載倍數λ=λ0=1時的非線性計算結果即為結構在實際荷載作用下的結構非線性變形和受力狀態。

ANSYS無法直接得出非線性穩定分析的屈曲系數，也即上式中的λ值，而是借助于屈曲分析中對結構的逐步加載得到的荷載—位移曲線，判斷結構的失穩點，從而計算出屈曲系數。

從上面所述可以看出，橋梁結構的極限承載能力既不同于通常所認為的強度問題，又與結構的強度(結構的應力水平)有著緊密的聯系。也可以認為第二類穩定問題的本質在于求解結構在受荷載全過程中荷載—位移曲線。通常來說求解荷載—位移曲線可以采用位移增量法求解［3］。

2 工程實例分析

2． 1 工程概況及有限元計算模型

奉節長江大橋是一座大跨徑的預應力混凝土斜拉橋，橋全長893 m，主跨460 m，跨徑布置采用不對稱5跨布置，即(30．4+202．6+460+174．7+25．3)m，橋寬20．5 m。

主塔為A形塔，采用C50混凝土，分上塔柱、橫梁、中塔柱、蓋板、下塔柱五部分，下塔柱為單箱三室截面，上、中塔柱為單箱單室截面。主梁除跨中112．6 m為C60混凝土外，其他都是C50混凝土，邊跨采用箱梁，其余為∏形梁。斜拉索為空間雙索面，共224根斜拉索，每塔每索面共28對斜拉索。下部結構共有6個橋墩，兩邊是邊墩，最中間的兩個是主塔墩，其余兩個是輔助墩。

設計荷載:汽車—超20，掛車—120。

本橋采用魚骨梁模式來模擬全橋進行空間分析。邊墩、輔助墩僅考慮其對主梁的支撐和約束作用。主塔為鋼筋混凝土矩形空心結構，采用Beam188單元模擬。主梁簡化為魚骨模型中的魚骨，在有限元分析中采用Beam188單元模擬。在有限元模型中，主梁與斜拉索之間的連接即魚骨模型中的魚刺，為大剛度桿件，用Beam4單元進行模擬。斜拉索只承受拉力，抗壓剛度很低。模型中采用Link10單元進行模擬。全橋有限元模型共有1 007個節點，840個單元。有限元模型見圖1。

圖1 大橋有限元分析模型

2． 2 不同分析工況說明

在進行穩定性分析時考慮的荷載包括一期恒載(自重)、二期恒載(橋面鋪裝等)、壓重、斜拉索預應力、縱橫向撞擊力、水流力、側向風荷載、活荷載(車輛、人群)等。荷載都是按照設計和規范進行取值。工況1:(有彈性索)實際成橋狀態下，主梁與塔交叉處設置8根30 m長的縱向彈性索，從而形成半漂浮體系。主梁與墩塔間的8根彈性索用桿單元(Link10)模擬。在 ANSYS中，Link10為三維僅受拉或僅受壓桿單元，獨一無二的雙線性剛度矩陣特性使其用只受拉選項時，如果單元受壓，剛度就消失。工況2:(無彈性索)在成橋狀態下，去掉8根30 m長的縱向彈性索，去掉索塔處主梁下面設置的豎向支承，只有塔墩固結，塔梁分離，主梁除輔助墩有支承外，其余全部由拉索支承，主梁成為縱向可浮動的一根具有多點彈性支承的梁，結構體系將變為漂浮狀態。

2． 3 計算結果

分析中進行了汽車荷載全橋布置下，在有無彈性索兩種工況下進行了線性和非線性穩定分析計算，各工況不同狀態下的線性和非線性穩定安全系數見表1。

表1 兩種工況下線性和非線性穩定系數

圖2 無彈性索線性失穩模態

1)從表1數值可知，當結構增加縱向彈性約束的時候線性穩定安全系數增加了將近60%。從圖2和圖3比較得知，斜拉橋一階線性失穩模態從沒有彈性索作用時的沿縱橋向飄逸變為有彈性索作用時主梁下撓失穩。失穩模態發生質的變化，失穩模態的差別造成線性失穩值的差異。2)從表1數值可知，在兩種情況下，非線性失穩值相差并不大，穩定安全系數僅增加了15%。從圖4，圖5可知，非線性失穩模態相近，均為主梁的跨中下撓失穩。

圖3 彈性索線性失穩模態

圖4 無彈性索結構非線性失穩模態

圖5 有彈性索結構非線性失穩模態

3 結論及建議

1)結構無縱向彈性約束時斜拉橋一階線性失穩模態沿縱橋向飄逸，有彈性索作用時為主梁下撓失穩。并且有縱向彈性約束時的線性穩定安全系數相對沒有時提高較大。在兩種情況下，非線性失穩模態均為主梁跨中下撓失穩，且穩定安全系數提高相對較小。2)縱向彈性索對穩定性的影響是通過對主梁縱向漂浮約束的大小程度產生影響的，本文只討論了有無彈性索、彈性索布置特定的一種情況，其實彈性索設置的長短、位置、數量等因素都對斜拉橋的穩定性有影響，由于篇幅在本文中未詳加討論。對于超大跨徑的斜拉橋想要得到較理想的結構體系還必需從這些方面進行詳細研究［4］。超大跨徑斜拉橋不同于常規跨徑斜拉橋，各個體系在恒載和活載作用下穩定性都有所不同。針對不同特定漂浮體系、半漂浮體系和固結體系斜拉橋各自的穩定性在文獻中分別進行過詳細研究。但是對于同一座橋梁，哪一種結構體系的穩定性較好，什么樣的超大跨徑預應力混凝土斜拉橋結構體系比較合理，以便為橋梁設計施工提供重要的理論依據。選擇合理的能夠改善結構穩定性能的約束方式至關重要。有關不同體系斜拉橋穩定性的研究仍然是空白。

［1］ 項海帆．高等橋梁結構理論［M］．北京:人民交通出版社，2001．

［2］ 肖汝誠．確定大跨徑橋梁結構合理設計狀態的理論與方法研究［D］．上海:同濟大學，1996．

［3］ 朱伯芳．有限元法原理與應用［M］．北京:中國水利水電出版社，1998．

［4］ 徐利平．超大跨徑斜拉橋的結構體系分析［J］．同濟大學學報，2003(4):400-403．