開挖降水條件下基坑周圍建筑物沉降預測研究

李 云 張建俊

基坑工程在開挖和排水過程中，由于基坑支護對地基土的擾動和排水造成的地基土固結作用，周邊建筑物會發生一定程度的沉降，沉降量在允許范圍內可視為正常現象，不會影響建筑物的正常運營與使用［1］。但如果超過允許限度，建筑物的安全與穩定將會受到威脅。因此對基坑周圍建筑物進行定期定點監測，并在此基礎上對未來可能發生的危害做出及時準確的預報是十分必要的。

針對以上這些情況，本章將引入優化組合單一預測模型進行預測的思想，即依據預測結果與實測值的符合程度利用一定的方法將不同的預測模型數進行優化加權組合，逐步建立能夠準確預測建筑物沉降的組合預測模型，并經過實測值檢驗修正以至完善。

1 組合預測方法分析

1． 1 等權平均法

等權平均組合預測方法(EW方法)也就是對單一預測結果求和平均的組合預測方法。

設fi(i=1，2，…，k)為第i個模型的預測值，fc為組合預測值，則EW方法得到的組合預測值為:

EW方法只要求單一方法的預測值之間誤差方差相近，對單一預測值fi的預測精度，以及單一預測結果誤差之間的相互關系不予考慮。因此，只要預測值足夠接近，EW方法就足夠合理。

1． 2 最優加權法

記et=yt-ft為組合預測方法的預測誤差，則:

其中，yt為實際觀測值，t=1，2，…，N;fit為第 i種方法的預測值;eit為第 i種方法的預測誤差，eit=yt-fit(i=1，2，…，k);ωi為第i種方法的加權系數，且均預測值，即組合預測方法的預測

記組合預測方法的加權系數向量為 ω =［ω1，ω2，…，ωk］T，第i種預測方法的預測誤差為 Ei=［ei1，ei2，…，eiN］T，預測誤差矩陣為e=［E1，E2，…，Ek］，則組合預測方法的預測誤差和J也可以表示為:

記 Rk=［1，1，…，1］T，則可以改寫為ω=1。利用組合方法預測建筑物沉降的目的主要是減少預測值與實測值之間的誤差，提高預測精度。如果存在一加權系數向量，可使組合預測模型的預測結果與實測值之間的誤差平方和J達到極小值，則稱ω為最優加權系數向量，此時所對應的組合預測模型即為最優組合預測模型。組合預測的最優權重求解，是對誤差平方和在最小二乘準則下的數學規劃問題:

即:

對上式用拉格朗日乘子法求解，可得到:

目標函數的最小值為:

1． 3 遞歸等權法

使用遞歸等權法組合n種單一方法的基本思路如下:

1)簡單平均組合n種單一預測方法，獲得新模型;2)利用1)中獲得的新模型替換原有n種單一預測方法中預測結果與實測值誤差平方和最大的那個，從而獲得新的n種單一預測方法(其中n-1種為原有預測方法);3)重復步驟1)和2)，直到預測誤差平方和改進不大或達到預先要求的目標為止。

2 算例分析

阜新大眾街地下商場基坑的施工，一定程度上對周邊建筑物的穩定性造成影響，因此，針對周邊建筑物合理布點監測，并對相應危害進行及時預報是信息化施工的關鍵。檢測項目中，對A樓布設了13個監測點共進行了33期沉降監測。首先取前27期的沉降實測數據分別建立Gompertz曲線模型、灰色理論模型和BP神經網絡模型，之后利用后期數據對預測進行檢驗，逐步建立組合預報模型，比較各種單一預測模型和組合預測模型的優劣(見表1和表2)。

表1 單一預測方法的預測值 mm

表2 組合模型預測值

表1，表2是通過前文所述三種不同組合優化方法組合預測的結果，比較分析誤差情況得出單一預報模型最優組合的權重為:ω1=0．314 52，ω2=0．329 68，ω3=-0．350 93。表 3 列出了單一模型和不同組合模型預測結果與實測結果的誤差平方和(SSE)、平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方百分比誤差(MSPE)，這些數據可以作為考察模型預報精度和可靠度的依據。

表3 不同預測方法的精度比較

3 結語

1)組合預測模型的精度明顯優于單一預測模型預測的結果，說明組合模型預測的結果更加貼近實際，可靠度更高;2)簡單求和平均的等權組合模型，計算方法簡單快捷，公平對待每一個單一模型，在提高預測精度的同時，有效避免了外在因素的干擾。但預測精度略低于最優加權方法和遞歸等權方法;3)遞歸等權模型利用簡單平均組合的高精度新模型替代低精度的舊模型，依次循環迭代多步，直至達到預期精度為止，使得精度比單純等權平均模型有了進一步提高，在三種優化組合模型中預測精度居中;4)以預測結果與實測值誤差平方和最小為約束準則的最優加權模型，由于是目標約束條件下的最佳優化組合，其預測精度最高，A樓最終預測結果為平均沉降13．349 5 mm。

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