基于有限差分法的巖溶地基穩(wěn)定性研究★

陳海旭 羅愛忠

0 引言

我國的巖溶分布比較廣泛，幾乎占了整個國土面積的1/3。在巖溶地區(qū)，由于巖溶的作用，在建筑物或構(gòu)筑物的地基中分布了大量的地基基礎(chǔ)的穩(wěn)定和變形影響較大的溶洞［1］。在利用巖溶地基作為上部建筑物或構(gòu)筑物地基基礎(chǔ)的持力層時，巖溶地基基礎(chǔ)的穩(wěn)定性就變得非常的關(guān)鍵。在對巖溶地基基礎(chǔ)穩(wěn)定性的評價(jià)中，大部分都是在現(xiàn)有自然條件下對巖溶的塌陷進(jìn)行評價(jià)。對于巖溶地基穩(wěn)定性的評價(jià)，當(dāng)前的評價(jià)方法一般可以分為定性和定量評價(jià)兩種，定性評價(jià)主要依靠設(shè)計(jì)施工者的工程經(jīng)驗(yàn)，定量的評價(jià)主要有理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算兩種方法［2-4］。數(shù)值計(jì)算的方法雖然比較繁瑣，但精度相對較高。本文擬通過強(qiáng)度折減法與有限差分法數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，定量的評價(jià)巖溶地基頂板的穩(wěn)定性。

1 巖溶地基穩(wěn)定性分析評價(jià)

在評價(jià)巖溶地基的穩(wěn)定性時，除了考慮巖溶圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)，還必須了解工程建設(shè)場地的巖溶構(gòu)造發(fā)育情況、巖體結(jié)構(gòu)面的特征、溶洞的形態(tài)、頂板所承受的荷載及其他可能出現(xiàn)的人為因素等。它們與溶洞圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)一樣，都可以作為巖溶地基穩(wěn)定性分析評價(jià)的重要依據(jù)。這些因素中，對于巖溶地基穩(wěn)定性的影響各不相同。

1． 1 巖溶發(fā)育情況

巖溶的發(fā)育情況不僅包括了圍巖巖體的斷裂構(gòu)造、褶皺構(gòu)造等，還包括了特定的地質(zhì)及水文地質(zhì)條件，因?yàn)檫@決定了用于計(jì)算的地質(zhì)概化模型的建立［5］。總體上來說，斷裂構(gòu)造的存在，為水的流通和載荷作用下的滑動提供了條件，它對巖溶地基的穩(wěn)定性是不利的。它的力學(xué)性質(zhì)、規(guī)模、巖體本身的膠結(jié)特征、斷裂的發(fā)育程度等在一定程度上決定了上部構(gòu)筑物地基的穩(wěn)定性。張性和扭性斷裂不利于地基的穩(wěn)定性，壓性和壓扭性斷裂對地基的穩(wěn)定性影響較小。褶皺構(gòu)造的存在，使得溶洞的圍巖內(nèi)分布了一定的節(jié)理，這有利于地下水的活動，對于巖溶地基的穩(wěn)定性也是不利的。

1． 2 結(jié)構(gòu)面和溶洞形態(tài)

在進(jìn)行巖溶地基的穩(wěn)定性分析時，結(jié)構(gòu)面的性質(zhì)、成因、空間分布及組合形態(tài)，是決定巖溶地基穩(wěn)定性的重要因素。另外，溶洞的形態(tài)對巖溶地基的穩(wěn)定性影響也較大，溶洞埋藏較深、覆蓋層較厚、洞體較小都是對巖溶地基穩(wěn)定性有利的因素;單體分布的溶洞及圓形溶洞同樣有利于巖溶地基的穩(wěn)定性。因此，在本文中采用最不利的矩形溶洞進(jìn)行分析。

2 巖溶地基穩(wěn)定性分析方法

2． 1 FLAC3D有限差分的基本原理

FLAC3D軟件是一種顯式有限差分程序，它的優(yōu)點(diǎn)主要在于時步小于穩(wěn)定時的臨界值，每一時步只需少量的計(jì)算。FLAC3D在求解時采用了有限差分、空間離散及動態(tài)求解技術(shù)。先將分析域離散為由四面體單元組合形成的五面體或六面體單元，在顯式時間差分求解中所有的矢量參數(shù)(力、速度和位移)均存儲在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，所有的應(yīng)力及材料特性均存儲在單元的中心位置。通過運(yùn)動方程由應(yīng)力及外力可求出節(jié)點(diǎn)的速度及位移，再由空間導(dǎo)數(shù)得出單元應(yīng)變率，借助于材料的本構(gòu)關(guān)系，由單元應(yīng)變率可獲得單元新的應(yīng)力。

2． 2 強(qiáng)度折減法

強(qiáng)度折減法是Zienkiewicz等在1975年首次在土工彈塑性有限元數(shù)值分析中提出了抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念，它的基本原理是將巖土體的強(qiáng)度參數(shù)c，φ同時除以一個折減系數(shù)Fs，得到一組新的參數(shù)值c'，φ'，然后作為新的材料參數(shù)代入程序進(jìn)行計(jì)算，通過不斷地變化折減系數(shù)Fs，直到頂板達(dá)到臨界破壞，對應(yīng)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)。

2． 3 頂板破壞的判定標(biāo)準(zhǔn)

強(qiáng)度折減法最初是用來進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，它采用的是計(jì)算過程中計(jì)算不收斂作為破壞標(biāo)準(zhǔn)，也即是在一定的指定收斂標(biāo)準(zhǔn)下不收斂。在這種情況下，在不收斂時土體內(nèi)的應(yīng)力一般是不能滿足破壞準(zhǔn)則和總體平衡的要求的，因此采用不收斂作為破壞標(biāo)準(zhǔn)在物理意義上不是十分明確，這同時也是許多學(xué)者至今還對強(qiáng)度折減法持懷疑態(tài)度的原因所在。本文擬通過一定的經(jīng)驗(yàn)和試算工作，采用土體內(nèi)某一幅值的廣義剪應(yīng)變在土體內(nèi)的貫通作為土體臨近破壞的判定標(biāo)準(zhǔn)，尋找塑性區(qū)內(nèi)潛在的滑移帶貫通作為判別標(biāo)準(zhǔn)，其物理意義比較明確，計(jì)算圖形形象清楚，能很好的作為頂板失穩(wěn)的判別標(biāo)準(zhǔn)。在求解頂板的安全系數(shù)時，采用二分法的優(yōu)化理論進(jìn)行優(yōu)化。

3 巖溶地基頂板穩(wěn)定性分析計(jì)算

3． 1 基本假定

為了計(jì)算的簡便，對巖溶地基的溶洞做如下的假定:

1)溶洞在天然狀態(tài)下是穩(wěn)定的;

2)溶洞圍巖是均質(zhì)的各向同性的，變形屬于小變形;

3)溶洞內(nèi)的充填物在分析時作為有利因素考慮，所以溶洞在計(jì)算時按空溶洞進(jìn)行計(jì)算;

4)溶洞的形狀和大小只考慮其現(xiàn)狀，形狀按長方體考慮，并將小型的群溶洞等效為單跨溶洞考慮。

3． 2 計(jì)算步驟

基于上面的基本假定，分為以下幾個步驟:

1)調(diào)查計(jì)算工程施工段的地下空區(qū)分布，并進(jìn)行合理的等效;

2)根據(jù)地下空區(qū)的分布和合理等效建立幾何計(jì)算模型;

3)計(jì)算當(dāng)前空區(qū)地面所承受的荷載大小，包括靜荷載和動荷載;

4)進(jìn)行自重應(yīng)力作用下的靜力場;

5)計(jì)算空區(qū)頂板安全系數(shù);

6)確定頂板的穩(wěn)定性。

如果計(jì)算出的安全系數(shù)不能滿足安全需要，需要從第二步開始重復(fù)以后的步驟，直到達(dá)到給定的安全系數(shù)為止。

3． 3 計(jì)算參數(shù)

在計(jì)算中，計(jì)算力學(xué)參數(shù)采用下列值進(jìn)行計(jì)算，具體數(shù)據(jù)如下:圍巖重度為20 kN/cm3，彈性模量取18 GPa，泊松比為0．19，粘聚力取45 kPa，內(nèi)摩擦角為30°。

3． 4 計(jì)算模型

以FLAC3D為平臺，建立了巖溶地基的分析模型。巖溶圍巖的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特性考慮為理想彈塑性，采用摩爾—庫侖屈服準(zhǔn)則。如圖1所示，模型在x方向取40 m，y方向取1 m，z方向取20 m。分析模型采用四面體網(wǎng)格，共有單元1 888個，節(jié)點(diǎn)3 976個。模型地面和側(cè)面采用反向約束，表面自由。劃分單元時，對于不同部位的單元，采用不同的大小，對于應(yīng)力和位移情況需要了解得比較詳細(xì)的部位或應(yīng)力及位移變化比較劇烈的部位，單元應(yīng)劃得小一些，對于次要的部位或應(yīng)力及位移變化比較平緩的部位，單元就可大一些。在溶洞頂板部位和承受外部荷載的部位，單元最小，在計(jì)算區(qū)域的邊緣部位及底部，單元最大。從重要部位到次要部位，單元由小到大逐漸變化。

圖1 幾何模型

4 計(jì)算結(jié)果分析

4． 1 溶洞跨度與安全頂板厚度的關(guān)系

假定條形基礎(chǔ)的荷載為0．5 MPa，頂板安全系數(shù)為1．3和1．4時，根據(jù)頂板塑性區(qū)分布，判斷塑性區(qū)的分布是否貫通，根據(jù)前面定義的頂板破壞準(zhǔn)則，得到跨度與頂板厚度的關(guān)系，見圖2。

圖2 溶洞跨度與安全頂板厚度的關(guān)系

通過對圖2的分析，隨著溶洞跨度的增大，達(dá)到相同的安全系數(shù)所需要的頂板安全厚度也相應(yīng)的增大，它們之間滿足如下的關(guān)系:

其中，Hsaf為巖溶頂板安全厚度;D為溶洞跨度;a，b均為材料系數(shù)，它與巖溶溶洞圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)及所需要的安全等級有關(guān)。在本文中，對于頂板安全系數(shù)為1．3和1．4時，它們的取值見表1。

表1 材料系數(shù)取值

4． 2 溶洞頂板厚度與承載力的關(guān)系

計(jì)算了溶洞跨度為4 m，條形基礎(chǔ)寬度為1 m時的頂板厚度與地基承載力的關(guān)系。此時，頂板的安全系數(shù)取為1．3。根據(jù)上面的頂板穩(wěn)定的破壞準(zhǔn)則，得到了頂板厚度與地基承載力的關(guān)系見圖3。

圖3 溶洞頂板厚度與承載力的關(guān)系

通過分析，隨著頂板厚度的增大，地基的承載力相應(yīng)的增大，它們之間滿足如下的關(guān)系:

其中，c，d均為材料系數(shù)，它與巖溶溶洞圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)及所需要的安全等級有關(guān)。本文中它們的取值為:c=0．353 5，d=0．125 2。

4． 3 溶洞跨度與承載力的關(guān)系

本文計(jì)算了頂板厚度為4 m，頂板安全系數(shù)為1．3時，不同跨度與地基承載力的關(guān)系。同樣，采用上面的頂板穩(wěn)定的破壞準(zhǔn)則，得到了頂板厚度為4 m時，溶洞跨度與地基承載力的關(guān)系見圖4。

圖4 溶洞跨度與承載力的關(guān)系

通過分析，隨著跨度的增大，地基的承載力相應(yīng)的減小，它們之間滿足如下的關(guān)系:

其中，e，f均為材料系數(shù)，它與巖溶溶洞圍巖的物理力學(xué)性質(zhì)及所需要的安全等級有關(guān)。本文中它們的取值為:e=7．720 3，f=0．207 9。

5 結(jié)語

通過巖溶條件下條形基礎(chǔ)地基穩(wěn)定性的定性和基于有限差分法與強(qiáng)度折減法結(jié)合的定量評價(jià)，得到了巖溶頂板厚度、溶洞跨度、地基承載力之間的定量關(guān)系，計(jì)算結(jié)果對于指導(dǎo)巖溶地區(qū)的巖溶基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和施工具有重要的意義。它們之間的關(guān)系表明，采用塑性區(qū)連通形成潛在滑移通道作為巖溶頂板破壞的判別標(biāo)準(zhǔn)物理意義明確，并且可以在一定的安全系數(shù)條件下，求取巖溶頂板破壞的臨界厚度;在一定的巖溶頂板厚度條件下，得到作用建筑物后地基基礎(chǔ)的安全系數(shù)，并且這種與有線差分法相結(jié)合的方法還具有節(jié)約計(jì)算時間的優(yōu)點(diǎn)。該方法可以為以后的巖溶地區(qū)地基穩(wěn)定性的類似工程提供參考。

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