基于迭代形態梯度解調算子的軸承故障檢測

陳彥龍，張培林，王懷光，李兵

(軍械工程學院，石家莊 050003)

滾動軸承是旋轉機械中最常見的零部件之一，其運行狀態往往直接影響到設備的性能。當其發生故障時，往往在振動中包含某些突變信號，呈現出一定的非平穩性[1]，這是一種突發性強又很危險、早期癥狀較難識別的故障，此類故障的診斷一直是研究的熱點[2-3]。故障診斷的關鍵是獲取有效的故障特征信息，但通過傳感器提取的軸承振動加速度信號具有非平穩特征，反映狀態信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。

數學形態濾波基于信號的幾何特征,利用預先定義的結構元素對信號進行匹配,以達到提取信號、保持細節和抑制噪聲的目的。數學形態學已被廣泛應用于邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、圖像恢復與重建等圖像處理問題。同時它又具有非常有效的非線性濾波技術,對信號處理的效果只取決于待處理信號的局部形狀特征,比傳統的線性濾波更有效,因此已經應用在心電信號的處理中[4]。數學形態學在振動信號處理領域的研究還剛剛起步, 文獻[5]提出采用單一結構元素的傳統形態濾波器對信號進行降噪。文獻[6]利用梯度解調算子對軸承進行故障沖擊頻率提取，可有效地對軸承故障狀態進行準確的判斷。

然而，梯度解調算子分析存在結構元素選擇的問題，文獻[6]即根據相關原則，采用扁平結構元素。若結構元素選擇不當，將受到低頻分量干擾導致解調效果不佳，此時梯度解調算子分析會將低頻信號作為調制頻率解出。

因此，提出了不需嚴格選擇結構元素，從受到低頻信號和噪聲干擾信號中提取沖擊特征的形態梯度迭代算法，通過仿真信號和實測軸承故障信號對提出的方法進行分析，并與形態梯度算子處理結果進行對比研究。結果表明，迭代形態梯度解調算法具有計算速度快，不受低頻分量干擾，結果準確穩定的特點，為判斷軸承故障狀態提供了一種新方法。

1 數學形態學概述

數學形態學是以集合論、積分集合和拓樸學為基礎發展起來的有別于時空域分析和頻域分析的數學方法。其根據處理對象的形狀特征，用特定的結構元素進行形態變換來達到信號處理的目的[7-8]。具有完整的理論、方法和算法體系，非常適合信號的幾何形態分析和描述。

數學形態學的基本運算包括腐蝕和膨脹2種算子[9]。它們可以在保持信號基本特征的前提下，去除信號中尺度上小于結構元的細節，從而得到結構簡化的信號數據。假設輸入序列f(n)為定義在F={0，1，2，…，N-1}上的離散函數，定義序列結構元素g(m)為G={0，1，2，…，M-1}上的離散函數，且N?M。

f(n)關于g(m)的腐蝕定義為

(1)

f(n)關于g(m)的膨脹定義為

(2)

膨脹變換是一種擴張變換,它使目標肢體擴張,孔洞收縮；而腐蝕為收縮過程,使目標肢體收縮,孔洞擴張。等價于離散函數在滑動濾波窗(相當于結構元素)內的最小值和最大值濾波[10]。

膨脹和腐蝕通過不同的組合,就可形成豐富多彩的算法和信號處理系統。形態梯度為信號f(n)分別經過結構元素g(m)膨脹和腐蝕后的差分，其表達式為

GRAD(f)=f⊕g(n)-fΘg(n)。

(3)

在一維信號處理中，形態梯度算子用來檢測加于穩態信號上的暫態信息，可以有效地檢測出脈沖的位置，較好地保留脈沖的形狀，是凸顯脈沖信息的有力工具。但選擇不同的結構元素，將引起結果的較大差異，觀察發現，無論如何改變結構元素，對進行過形態梯度運算的信號再次進行形態梯度變化，將使處理后的信號在時域的統計特征量發生變化，并最終表現出穩定的變化規律。

基于形態梯度的上述特性，提出基于迭代的形態梯度解調算子，用于提取隱含在振動信號中的反映軸承故障信息的脈沖特征，將第n次進行形態梯度運算前后的信號時域統計特征量的變化作為是否進行第n+1次形態梯度運算的依據，實現對軸承故障的診斷。

2 仿真分析

設仿真信號為x(t)，進行試驗分析，采樣頻率為2 048 Hz，采樣時間為1 s。

x(t)=x0(t)+y+xn(t)，

(4)

式中：x0(t)為周期性脈沖衰減信號，每周期衰減函數為10e-6 000tcos (2 000πt)，頻率為32 Hz；y為頻率分別為30 Hz與50 Hz的正弦信號之和，幅值為10；xn(t)為Gauss白噪聲。

圖1為仿真信號的時域波形。由于噪聲信號和低頻信號的干擾，從時域圖中不易觀察出脈沖信號的周期特征。

圖1 仿真脈沖信號

任意選擇結構元素 ，取[0 1 0；1 1 1；0 1 0]，圖 2為形態學梯度算子濾波后的時域信號及其頻譜。由于低頻信號的干擾，形態梯度算子提取的信號中存在著明顯的低頻分量差值(20 Hz)，對信號分析造成干擾，無法準確判斷故障原因，甚至引起誤診斷。

(a) 形態梯度算子解調信號

(b) 形態梯度算子解調信號頻譜圖2 形態梯度算子分析

圖3為迭代形態梯度算子濾波后的時域信號及其頻譜。從圖2和圖3可以看出，形態梯度算子和迭代梯度算子均能夠提取出信號的脈沖信息。但迭代形態學梯度算法不受低頻分量的干擾，可有效提取出脈沖信號，從圖3b中幾乎找不到低頻分量頻率，只有脈沖信號的特征頻率，結果準確可靠。

(a) 迭代形態梯度算子解調信號

(b) 迭代形態梯度算子解調信號頻譜圖3 迭代形態梯度算子分析

令任意選擇的結構元素[0 1 0；1 1 1；0 1 0]發生變化，用于仿真信號的重復分析。計算表明，分析結果具有一致性，算法準確穩定。

3 軸承故障信號分析

試驗對象為安裝在齒輪箱上的軸承，軸承型號SKF6205-2RS，轉速為1 772 r/min，承受徑向載荷，采樣頻率為12 kHz，采樣點數2 000。在測試軸承內圈電蝕加工單點故障，故障直徑為0.18 mm。加速度傳感器安裝在電動機外殼上驅動端，由1臺16通道的DAT記錄儀收集振動信號。

根據軸承故障頻率公式，當故障位于內圈時，故障頻率為160 Hz。

圖4為軸承故障的加速度振動信號。任意選擇結構元素[0 1 0；1 1 1；0 1 0]進行分析比較。

圖4 軸承故障信號

圖 5為采用形態梯度算子對信號進行的分析結果，形態梯度算子能夠提取出軸承故障信息(162 Hz)，但由于低頻干擾(60 Hz和102 Hz)對判斷帶來嚴重影響，無法正確判斷軸承故障。

圖5 形態梯度算子分析頻譜

而從圖6中可以看出，迭代梯度算子所提取的信號沖擊特征頻率及其倍頻十分明顯(162 Hz和324 Hz)，可以有效地對軸承故障狀態進行準確判斷。可見，在隨意選擇的結構因子下，形態梯度算子受到低頻信號的干擾，判斷故障的能力有所減弱，而基于迭代的形態梯度算子卻能有效地避免這種情況，準確提取出故障信號。

圖6 迭代形態梯度算子分析頻譜

對試驗數據進行多次采樣，并令任意選擇的結構元素[0 1 0；1 1 1；0 1 0]發生變化，用于試驗數據的分析。計算發現，分析結果具有一致性，結果準確穩定。

4 結束語

形態濾波是一種非線性濾波方法,可利用預先定義的結構元素對信號進行匹配,達到突出特征的目的。采用迭代形態梯度算子進行迭代，對信號處理，既抑制了噪聲,又充分突出了故障信號的沖擊特征。與形態梯度算子相比，結構元素的選擇上具有隨意性，能夠在干擾環境下有效提取出脈沖信號，且不受低頻干擾頻率的影響；與傳統的故障診斷方法比較，該方法計算簡單、快速并易于實現。