基于免疫優(yōu)勢(shì)算法的配電網(wǎng)規(guī)劃

周愈鵬，覃拓，危秋珍，藍(lán)慧

（廣西河池市供電局調(diào)度所，廣西 河池 547000）

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)城市中低壓配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不合理，主要體現(xiàn)在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱，主次網(wǎng)架不清晰，多分段、多關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接未形成，造成了用戶電壓不穩(wěn)定、網(wǎng)絡(luò)損耗大、頻繁發(fā)生故障等問(wèn)題。根據(jù)2000年對(duì)全國(guó)286座城市的統(tǒng)計(jì)，我國(guó)中低壓配電網(wǎng)的平均供電可靠性為99.887%，有80%的用戶停電是由于配電網(wǎng)的問(wèn)題引起的。因此，進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化配電網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，降低配網(wǎng)容量要求、網(wǎng)絡(luò)損耗，減少建設(shè)資金投入和降低維護(hù)費(fèi)用，對(duì)提高社會(huì)和電網(wǎng)公司的經(jīng)濟(jì)效益等具有重要意義［1］。

2 配電網(wǎng)規(guī)劃算法

配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)具有離散、不確定、多目標(biāo)、多階段的復(fù)雜系統(tǒng)的組合優(yōu)化問(wèn)題。目前，配電網(wǎng)規(guī)劃的算法主要有數(shù)學(xué)優(yōu)化規(guī)劃方法和啟發(fā)式優(yōu)化規(guī)劃方法。數(shù)學(xué)優(yōu)化規(guī)劃含線性規(guī)劃法和模糊數(shù)學(xué)類的不確定性規(guī)劃法，由于配電網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性規(guī)劃問(wèn)題，它是非可微性的，所以直接用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃往往會(huì)出現(xiàn)迭代發(fā)散、收斂速度慢和難以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果等問(wèn)題。針對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)化規(guī)劃方法的不足，人們提出了啟發(fā)式規(guī)劃算法，它綜合考慮了規(guī)劃效率和規(guī)劃效果兩個(gè)指標(biāo)，具有直觀、靈活、計(jì)算速度快等突出優(yōu)點(diǎn)，便于規(guī)劃人員在規(guī)劃過(guò)程中參與具體的決策，從而得出更符合工程實(shí)際的規(guī)劃方案［2］。啟發(fā)式規(guī)劃方法有分為傳統(tǒng)式啟發(fā)方法即支路交換法、專家式啟發(fā)方法、和現(xiàn)代啟發(fā)式方法。目前應(yīng)用現(xiàn)代啟發(fā)式方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火法、蟻群最優(yōu)化、遺傳算法、免疫算法等。遺傳算法是模仿生物進(jìn)化過(guò)程的一種自適應(yīng)隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，由于其編碼簡(jiǎn)單易行，且基于精英保留策略的遺傳算法在理論上是一種全局收斂的算法，從而得到了較多的應(yīng)用［3］。但在實(shí)際應(yīng)用中，遺傳算法仍有諸多不足，如種群多樣性的喪失使算法有可能只收斂到局部最優(yōu)，以及由于配電網(wǎng)輻射狀的特點(diǎn)，使得遺傳操作會(huì)產(chǎn)生不可行解［4］。為了解決上述問(wèn)題，一些學(xué)者提出了改進(jìn)的遺傳算法，如文獻(xiàn)［5］利用單親遺傳法獲得了最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；同時(shí)，一些學(xué)者開(kāi)始在遺傳學(xué)基礎(chǔ)上將免疫算子引入，提出了一種多種群免疫遺傳算法來(lái)解決配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，并取得了較好的效果，開(kāi)啟了利用免疫算法來(lái)進(jìn)行配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃的途徑［6］。文獻(xiàn)［7］在保留遺傳算法雜交、變異等因子基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)免疫算法的配電網(wǎng)規(guī)劃，并采用信息熵理論來(lái)控制種群的多樣性，以避免算法不成熟收斂，加快了算法的收斂速度。

本文在常規(guī)免疫算法的基礎(chǔ)上提出一種免疫優(yōu)勢(shì)算法用于配電網(wǎng)規(guī)劃。在樹(shù)形編碼的基礎(chǔ)上，利用免疫機(jī)理對(duì)初始種群進(jìn)行接種疫苗、利用免疫優(yōu)勢(shì)因子和改進(jìn)的選擇、變異、克隆等免疫操作來(lái)傳統(tǒng)免疫算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了種群的多樣性，避免早熟收斂和加快算法收斂速度等，本文最后給出一個(gè)具體配電網(wǎng)規(guī)劃的算例，以驗(yàn)證本文所提出的算法的有效性。

3 配電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

其中:n為饋線總數(shù)；i為饋線支路編號(hào)；ci為饋線i的投資建設(shè)費(fèi)用；χi該饋線i是否為新建，新建則為1，否則為0；?i為饋線投資回收率；δi為饋線線i的年折舊率；α為單位電價(jià)；τmaxi為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)；ΔPi為饋線i的有功損耗。

上式服從如下條件約束:

①潮流約束AP=D

式中，A為節(jié)點(diǎn)—支路關(guān)聯(lián)矩陣；P為饋線潮流向量；D為負(fù)荷向量。

②容量約束Pi≤Pimax

式中，Pi為饋線支路潮流；Pimax為該支路最大允許容量。

③電壓降落約束Umin≤U≤Umax

本文配電網(wǎng)規(guī)劃以年總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，包括建設(shè)投資費(fèi)用、投資回收率、年折舊維護(hù)費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用（網(wǎng)損）其數(shù)學(xué)表達(dá)式是:

其中i=1，2，3……N，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)

④輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束

4 免疫優(yōu)勢(shì)算法的配電網(wǎng)規(guī)劃

4.1 概述

免疫算法將求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)應(yīng)于入侵生物體的抗原，最優(yōu)問(wèn)題的可行解對(duì)應(yīng)于免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體，通過(guò)抗體和抗原的親和度來(lái)描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度。

該免疫優(yōu)勢(shì)算法實(shí)際上就是一個(gè)通過(guò)克隆選擇使群體的親和度或適應(yīng)度“成熟”的過(guò)程，即在克隆選擇機(jī)制的作用下，不斷地從群體中選擇出一定數(shù)量的個(gè)體使之獲得免疫優(yōu)勢(shì)，再對(duì)免疫優(yōu)勢(shì)個(gè)體進(jìn)行克隆形成新的群體，判斷新群體適應(yīng)度是否符合要求，若不符合再通過(guò)變異等免疫基因操作，以產(chǎn)生越來(lái)越多的親和度高的個(gè)體，如此循環(huán)直至群體親和度逐步提高到一定水平。

4.2 接種疫苗

研究表明，對(duì)抗體進(jìn)行接種疫苗，能有效地改進(jìn)算法的性能。接種疫苗是指按照先驗(yàn)知識(shí)來(lái)修改個(gè)體的某些基因位上的基因，使所得個(gè)體以較大的概率具有更高的適應(yīng)度。本文把配電網(wǎng)確定的打開(kāi)開(kāi)關(guān)的數(shù)目這一先驗(yàn)知識(shí)作為疫苗。在種群初始化時(shí)，先將抗體全部基因位設(shè)置為1，然后對(duì)每一個(gè)最小閉環(huán)注射一位0元素（這相當(dāng)于把閉環(huán)打開(kāi)），而注射的基因位是隨機(jī)選取的。每個(gè)個(gè)體所注射0元素的總數(shù)，與確定的打開(kāi)開(kāi)關(guān)的數(shù)目相等。顯然，這種方法能在很大程度上避免了采用隨機(jī)初始化方法所產(chǎn)生大量的不可行解，獲得的可行解占種群的比例更大。而對(duì)于產(chǎn)生的不可行解，可以使用下文的方法進(jìn)行修復(fù)，使之成為可行解［8］。

4.3 抗體編碼

本文在文獻(xiàn)［9，10］的編碼格式為基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)改進(jìn)得到了抗體的樹(shù)形編碼。假設(shè)某配網(wǎng)中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)（編號(hào)從1～N），建立一個(gè)N階方陣，方陣的行列號(hào)與節(jié)點(diǎn)編號(hào)相同，矩陣元素有0、1兩種取值，用方陣來(lái)描述該配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹＞仃囋豠ij的取值含義如下:矩陣元素a為“1”則相連，表示該矩陣元素對(duì)應(yīng)的兩節(jié)點(diǎn)i和j就有饋線支路相連接，自身節(jié)點(diǎn)矩陣元素為1；矩陣元素a為“0”則該矩陣元素對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)i和j沒(méi)有直接的支路連接。例如，某輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，接線示意圖如圖1。圖2為該圖對(duì)應(yīng)的五階方陣，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相連的則對(duì)應(yīng)的矩陣元素為1，若節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有直接相連的則對(duì)應(yīng)的矩陣元素值為0。

圖1 輻射狀配電網(wǎng)片斷

圖2 對(duì)應(yīng)矩陣

4.4 適應(yīng)度計(jì)算

在研究某個(gè)問(wèn)題和現(xiàn)象時(shí)，其對(duì)應(yīng)的結(jié)果總有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或機(jī)制來(lái)評(píng)價(jià)其優(yōu)劣。本文免疫優(yōu)勢(shì)算法也和其他免疫算法一樣，主要用親和度或適應(yīng)度函數(shù)對(duì)算法的解（抗體）進(jìn)行評(píng)估。一般來(lái)說(shuō)，算法的適應(yīng)度函數(shù)Fit（f（x））是由目標(biāo)函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)換而成的，由于本文的抗體目標(biāo)函數(shù)為求最小化的問(wèn)題，本文算法將式（1）的目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為親和度評(píng)估函數(shù)，c為控制常數(shù)，從而抗體（解）的親和度越小，表明抗體（解）越優(yōu)。

4.5 抗體免疫優(yōu)勢(shì)的獲得與算法

由于抗體種群種的最優(yōu)抗體與其他抗體相比，更能適應(yīng)抗原的刺激，廣義地講，它具有免疫優(yōu)勢(shì)。因此，分析每次迭代中的最優(yōu)抗體，從而獲得免疫優(yōu)勢(shì)，使算法更具有通用性。基于上面思路，針對(duì)采用二進(jìn)制編碼的抗體種群，提出了如下的抗體免疫優(yōu)勢(shì)算子［11］。

記抗體群A=［a1，a1……an］為

定義參考抗體m=［m1，m2……ml］，其中

設(shè)αi∈A是抗體群中最好的抗體。若親和度f(wàn)（m） ＞f（ai），則互換。以一定概率Pd，使 αi?A，j=1，2，…，l并且在j≠i時(shí)該抗體獲得免疫優(yōu)勢(shì)。其中，Pd是一個(gè)自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)，若f（a'j）＞f（aj）或f（m）＞f（ai）表明免疫優(yōu)勢(shì)的作用是有效的，則增大Pd，否則減小。具體地，令

H（·）是一門限函數(shù)，即

4.6 免疫操作

免疫基因操作主要包括克隆選擇、交叉變異，它是免疫算法的核心操作，是產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體最主要的手段，也是保持群體多樣性，避免早熟收斂的基礎(chǔ)

（1）克隆選擇

克隆選擇過(guò)程是一個(gè)親和度或適應(yīng)度“成熟”的過(guò)程，即在克隆選擇機(jī)制的作用下，不斷地從群體中選擇出一定數(shù)量的個(gè)體，并對(duì)它們進(jìn)行克隆和變異等免疫基因操作，以產(chǎn)生越來(lái)越多的親和度高的個(gè)體，直至群體親和度逐步提高到一定水平。從上面可以看出，克隆選擇的過(guò)程從本質(zhì)上講，它也是一個(gè)類似達(dá)爾文式的“優(yōu)勝劣汰”的選擇進(jìn)化過(guò)程。本文的選擇克隆是選擇獲得免疫優(yōu)勢(shì)的抗體，按照一定倍數(shù)進(jìn)行克隆，以獲得一個(gè)新的種群。

（2）交叉變異

本文在基于免疫優(yōu)勢(shì)算法的配電網(wǎng)規(guī)劃具體實(shí)現(xiàn)中，交叉、變異操作是按與抗體親和度或適應(yīng)度成反比的概率從種群中選取個(gè)體來(lái)進(jìn)行的。即親和度越高的抗體被選中進(jìn)行交叉、變異操作的概率就越低；反之，親和度越低的抗體被選中進(jìn)行交叉、變異操作的幾率就越大，這樣可以使種群中最優(yōu)的部分個(gè)體能夠在反復(fù)的免疫迭代過(guò)程中得以保存，而親和度或適應(yīng)度差的個(gè)體在反復(fù)的被交叉、變異親和度不斷提升直至達(dá)到要求。而已經(jīng)確定選中進(jìn)行交叉、變異的抗體，其交叉點(diǎn)是隨機(jī)確定的，變異的基因位也隨機(jī)確定的。至于整個(gè)群體中在每次迭代過(guò)程中有多少個(gè)體被選中進(jìn)行免疫基因操作則由參數(shù)設(shè)置中的交叉率和變異率來(lái)決定。

4.6 算法的實(shí)現(xiàn)

（1）初始化參數(shù)設(shè)置。確定抗體編碼長(zhǎng)度L；k=0，生成初始規(guī)模為N0的初始抗體群落A（0）；設(shè)定算法參數(shù)，變異率為Pm，克隆倍數(shù)為Nk。

（2）抗體編碼和接種疫苗。對(duì)種群中的抗體進(jìn)行樹(shù)形編碼和接種疫苗。

（3）進(jìn)化開(kāi)始。根據(jù)式（1）的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算親和度:A（k）。

（4）獲得免疫優(yōu)勢(shì)。按文中方法獲得免疫優(yōu)勢(shì)抗體群體Xk。

（5）依據(jù)設(shè)定的抗體克隆規(guī)模，進(jìn)行選擇克隆，獲得新的抗體群落A（k+1）。

（6）抗體親和度度量，并判斷是否滿足終止條件，是，則中止計(jì)算，輸出結(jié)果；否則繼續(xù)。

（7）對(duì)新抗體群落A（k+1）進(jìn)行高頻變異得到新的群落，并返回步驟（2）。

圖3 免疫優(yōu)勢(shì)算法的計(jì)算程序的流程圖

5 算例

本文所提出的免疫優(yōu)勢(shì)算法的配電網(wǎng)規(guī)劃采用文獻(xiàn)［10］中的配電網(wǎng)規(guī)劃算例進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃，該配電網(wǎng)共17個(gè)節(jié)點(diǎn)（含一個(gè)電源節(jié)點(diǎn)）。饋線投資回收率統(tǒng)一為?=0.1；饋線的年折舊率為δ=0.05；電價(jià)為α=0.5元/kW·h；最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)為τmaxi=3000；該算例的抗體長(zhǎng)L=17，種群規(guī)模N=100，免疫優(yōu)勢(shì)抗體種群規(guī)模M=20，抗體克隆倍數(shù)N=5c，交叉率Pm=0.4，變異率Pn=0.2，最大種群迭代終止代數(shù)tmax=100。

對(duì)于算例的應(yīng)用，本文提出的免疫優(yōu)勢(shì)算法、文獻(xiàn)［12］的常規(guī)免疫算法、文獻(xiàn)［10］的改進(jìn)單親遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃，得到的最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果都一樣，即最優(yōu)規(guī)劃支路為:{1，6，7，2，3}、{1，13，5，14}、{1，13，12，11，4}、{1，15，16，8，9，10}、{1，15，16，8，9，17}。在最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值即年總費(fèi)用都為517.2（萬(wàn)元）的情況下，本文的免疫優(yōu)勢(shì)算法，不僅適應(yīng)度曲線較好，而且收斂速度快。同時(shí)，按本文的優(yōu)化方法運(yùn)行三十次顯示，最差的一次的迭代次數(shù)為31次，最好的一次的迭代次數(shù)為9次，大多數(shù)是迭代次數(shù)在20左右便得到了最優(yōu)解。三種優(yōu)化方法的平均迭代次數(shù)如表1所示，比較中可以看出，本文的免疫優(yōu)勢(shì)算法收斂速度和得到最優(yōu)結(jié)果所需進(jìn)化次數(shù)明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［10，12］。

表1 三種優(yōu)化算法得到最優(yōu)結(jié)果的平均迭代次數(shù)比較

6 結(jié)束語(yǔ)

本文詳細(xì)介紹了免疫優(yōu)勢(shì)算法在配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用，在種群初始化和免疫補(bǔ)充時(shí)進(jìn)行接種疫苗，通過(guò)修改個(gè)體基因上的某些基因位，對(duì)不可行解利用啟發(fā)式進(jìn)行修復(fù)，使之成為可行解，提高了計(jì)算效率，使得種群中可行解的比例增大；改進(jìn)型樹(shù)形編碼保證了（抗體）配電網(wǎng)絡(luò)的輻射性；抗體免疫優(yōu)勢(shì)因子的引入使抗體免疫優(yōu)勢(shì)則著眼于抗體本身上的獨(dú)特型，對(duì)問(wèn)題本身（抗原）依賴程度較低，可以不要需要依靠問(wèn)題本身的先驗(yàn)知識(shí)，這讓算法可以在線自適應(yīng)動(dòng)態(tài)地獲得先驗(yàn)知識(shí)的體制，大大提高了算法的效率。而免疫克隆選擇及變異再選擇兩算子利用大大加快了運(yùn)算速度和有效地維持了種群的多樣性，同時(shí)避免了算法早熟收斂。

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