葉輪軸面圖繪制的研究

2011-07-25 08:13:40余猛王敏輝胡家順

船電技術 2011年3期

余猛王敏輝胡家順

(1. 中國船舶重工集團公司七一二研究所，武漢 430064；2. 武漢工程大學機電學院，武漢 430074)

1 前言

離心泵的核心部件是葉輪，泵的效率主要取于葉輪的主要尺寸和形狀[1,2,3]，而葉輪的形狀，主要取決于其軸面圖的繪制。本文對傳統的軸面圖繪制方法進行改進，提出了以流道內切圓圓心代替過流斷面形成線重心的方法，同時在繪制軸面圖時，以新方法修正軸面圖，保證F—L曲線的形狀合理。并成功將此方法運用到某系列電液循環泵產品中，取得很好的效果。

2 傳統軸面圖繪制方法

常規方法步驟為：（1）以直線加圓弧作前、后蓋板型線；（2）作一組同時與前后蓋板型線相切的內切圓，作內切圓圓心連線（流道中線）；（3）作過流斷面與流道中線長度關系圖，即F—L曲線圖，檢驗兩者之間是否接近于線性關系。如F—L曲線形狀不良，則應修改前后蓋板型線（主要是修改前蓋板型線），重復上述步驟。

初步繪制出前后蓋板型線后，應檢查軸面流道過水斷面變化情況如圖1 a)。其作法如下：在軸面投影圖內，作兩流線內切圓，圓心為O。切點為A、B，將A、B、O連成AOB⊿。過A⊿OB的高OD均分成OE、EC、CD三部分。過E點且和軸面流線相垂直的曲線AEB是過水斷面的形成線[4]，其長度b可用繪圖軟件量得。過水斷面形成線的重心近似認為和AOB⊿重心重合（C點），重心半徑Rc因為軸面液流過水斷面必須和軸面流線垂直，液體從葉輪四周流出，故軸面液流的過水斷面是以過水斷面形成線為母線繞葉輪軸線旋轉一周形成的拋物面，即過流斷面面積F，其值為F=2πRcb。

沿流道求出一系列過水斷面積后，便可作過水斷面積沿流道中線（內切圓圓心的連線）的變化曲線。該曲線應平直或光滑。考慮汽蝕，進口部分一般是凸起的曲線。曲線形狀不良，應修改軸面圖前后蓋板型線，直到滿足要求。

圖1 傳統軸面圖繪制

3 軸面圖繪制新方法

3.1 流水斷面面積變化曲線簡化

在計算過流斷面面積F時，內切圓圓心半徑RO代替重心半徑RC是可行的。這樣在繪圖時大大減輕工作量，同時能保證泵的效率滿足要求。為此在電液循環泵系列4種不同規格產品的設計中均采用此方法。所有使用產品均滿足技術要求。以其中一型循環泵 B3泵為例，對兩種方法的結果進行比較。B3泵的軸面圖見圖2。

圖 2 中，ROi、RCi（i=0,1,2,……)分別表示以過流斷面形成線重心處半徑和內切圓圓心處半徑，對應的過流斷面面積為FCi=2πRCibi、Foi=2πRoibi，見表1。根據表1中數據作FL- 曲線圖，結果見圖3。

由表1可知：計算過流斷面面積F時，內切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC，得到的結果偏差在FL- 曲線的兩端偏差很小，但在曲線中前部有一定偏差，最大為7.2%。

圖2 B3泵葉輪軸面圖

表1 軸面圖過流斷面面積數據

圖3 不同方法得到的F L- 曲線

由圖 3 可知：（1）當以重心處半徑RC來定義F時，得到的F-L曲線較由內切圓圓心處半徑RO定義的F-L曲線陡，兩條F-L曲線（Fo-Lo和Fc-Lc）之間的差值比它們與直線（圖中的F-L（線性））之間的差值小。圖3中的直線理解為進口面積和出口面積的兩個對應點之間的連線，即最高效率線。

雖然局部差值有點大，但以重心處半徑RC來定義F的曲線精度不比以內切圓圓心處半徑RO定義F的曲線精度高。這是因為：（1）在常規方法中，認為過水斷面形成線的重心近似和⊿AOB（⊿AOB為過內切圓圓心和內切圓與前后蓋板型線的兩個切點所形成的三角形）重心重合，實際是不重合的，這種近似關系對FL- 曲線形狀是有影響的；（2）兩條曲線差值較大部分對應的正是軸面圖前蓋板型線的圓弧段，其繪圖誤差不好控制，加工誤差亦不好控制。而且，葉輪一般通過鑄造的方式制造出來，加工精度不會太高。

而且，由于測量重心處半徑RC，需先繪制內切圓圓心和內切圓與前后蓋板型線的兩個切點所形成的三角形，然后通過繪制輔助線找出三角形重心，測量得RC，如果用新方法，則在繪制內切圓時，即可得到RO。所以以內切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC時，繪圖工作量少了許多。

3.2 軸面圖蓋板型線修正

用前文所述常規方法繪制軸面圖，是一個重復試算的過程，需反復修改多次。每次修改蓋板型線，都需要將三個步驟重新來一遍，特別是后兩個步驟。每一次修改，需完成以下內容：繪制若干個內切圓（為保證一定精度，繪圖點數不能少，也就是內切圓個數一般不少于7～8個，對于某些葉輪，甚至需要繪制10個以上的內切圓），針對每個同心圓，需要測量過流斷面形成線重心處半徑RC，測量過流斷面形成線長度，需要測量流道中線長度以及流道中線從起點到各個過流斷面形成線重心處的長度，再對這些數據進行處理，得到LF- 曲線，與高效率曲線或高汽蝕性能曲線進行對比（見圖 1b），根據對比結果修改前、后蓋板型線。

整個修改過程，需繪制大量輔助圖形，并處理隨之產生的大量數據，即便以內切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC繪制FL- 曲線能減少工作量，但整個過程的工作量依然很大。而且，對如何根據LF- 曲線對比結果來修改葉輪軸面圖前、后蓋板型線，許多文獻僅作定性描述，未給出具體方法。本文將介紹一種快速有效的修改方式，一般只要進行一次修改，即可獲得較為滿意的FL- 曲線。以B3泵為例，介紹此種方法。

3.2.1 初繪軸面圖型線

根據水力計算結果繪制軸面圖，得到初步結果，其繪圖步驟見圖 4（本文采用的是以內切圓圓心處半徑RO定義F的方式）。

根據作圖得到的數據見表2。

根據表2的數據作LF- 曲線，見圖5。圖5中，直線為理想效率曲線。對應數據點間的豎直線長度表示差值Δ。由圖5可知，LF- 曲線的變化可分三個階段：在流道進口至前蓋板直線變曲線段，差值逐漸增大，過流斷面面積F較理想面積大；在前蓋板圓弧段，F較理想面積小；在前蓋板直線段，F與理想面積接近。這種曲線會嚴重影響泵的效率，所以必須修改葉輪軸面圖前后蓋板型線，主要是修改前蓋板型線，使LF- 曲線中間段的F值不小于理想曲線Fi' 值。

3.2.2 軸面圖前蓋板型線修正

圖4 初繪軸面圖型線

表2 初繪軸面圖型線數據表

圖5 初繪軸面圖型線的F—L曲線

一般修改軸面圖型線僅修改前蓋板型線，B3 泵的修改也僅涉及前蓋板型線。在表2中，列出了 Δbi這一項，其意義可表述如下：當過流斷面形成線長度變化 Δbi時，認為過流斷面形成線對應的內切圓圓心位置不變，由此得到對應的新過流斷面面積為Fi' =Fi+ 2πRiΔbi。本文所討論的修正前蓋板型線新方法以 Δbi為突破點，具體方式為：

1) 以過流斷面形成線靠近前蓋板型線端的端點為圓心做圓，圓半徑為Δbi；

2) 根據表2中 Δbi值，延長或縮短過流斷面形成線，使其對應端點在圓上；

3) 按以上兩步對每一條過流斷面形成線做相同處理；

4) 用樣條線將新的端點連起來，就得到新的前蓋板型線。

此型線為樣條線，其過渡段的曲線較陡，會導致葉輪進口寬度bi過小，對泵效率有顯著負面影響。為繪圖和加工方便，一般用直線+小半徑圓弧+大半徑圓弧+直線的方式[4，5]，在樣條型線基礎上重新繪制前蓋板型線。在重新繪制中，應注意以下幾點：

1) 對圖5中大于理想面積的部分，不必改小；對小于理想面積的部分，必須改大，使LF- 曲線對應面積不小于理想面積；

2) 對前蓋板型線的小圓弧，其半徑不能過小，以保證進口寬度bi足夠大，使水流方向變化不至于太突然；

3) 由于圓弧段與有樣條線型線很難重合，因此修改型線時，可適當放大過流斷面線長度，圓弧段一般與最大的 Δbi處的圓相切，其余點可順著圓弧走向適當放大。

以這種方法來修正前蓋板型線，一般只需一次修正即可獲得形狀良好的F-L曲線，即形狀良好的前蓋板型線，不僅能大大減輕繪圖工作量，而且能確保泵的高效率。

葉輪軸面圖的初繪前蓋板型線、樣條前蓋板型線和最終前蓋板型線見圖 6，修正前蓋板型線后，重新繪圖的數據見表 1，其F-L曲線見圖 3的FO—LO。