一種實用的諧波損耗計算方法

張靜林

(保定供電公司，河北 保定 071051)

1 引言

諧波損耗［1－3］由于計算難度大，其值相對基波損耗也較小，特別是在諧波數據欠全的現狀下，目前線損理論計算都將其忽略，即將其歸為管理線損。但是隨著電力與電子技術的發展，發電和用電設備的性質日趨復雜，投入電網的各種非線性元件日益增多。其產生的諧波損耗不可小視，已經逐漸的引起了國內外學者的關注［4，5］。

目前關于諧波損耗的理論研究［6］主要有等值電阻法［7］、諧波潮流法［8］和估算法。等值電阻法在配電網得到了廣泛的應用，然而該方法無法將基波損耗和諧波損耗分離，無法評估諧波損耗的影響。諧波潮流法能夠計算出諧波潮流分布，能精確的計算出諧波潮流，同時還能夠找到諧波源。但不管是在輸電網還是配電網，要獲取全網諧波數據是非常不易。估算法雖然是一種估算，但在理論上是完全正確的，在能夠精確計算出基波線損的基礎上，諧波線損的估計也是相當確切的;同時估算法可以應用于局部區域或個別元件諧波損耗的計算。基于此，本文提出一種基于估算法的實用算法。

2 諧波相關概念

在電力系統中，發電廠出線端電壓一般具有很好的正弦特性，但是在接近負荷端，電壓畸變率較大。對于某些負荷，電流波形只是一個近似的正弦波，特別是對于電力電子功率換流器，其開關可將電流斬切為任意形狀。但是在絕大多數情況下，畸變并不是任意的，多數畸變是周期性的，屬于諧波范疇。也就是說，從整個過程來看，其波形緩慢變化，并且幾乎每個周期都是相同的。因此，可用專用術語“諧波”來描述符合上述規律的波形畸變。

一般地，認為電網的穩態供電電壓波形為工頻正弦波形，其數學表達式為:

為了表示出畸變波形偏離正弦波形的程度，最常用的特征量有諧波含量、總畸變率和h次諧波的含有率，其概念表述如下。所謂諧波含量，就是各次諧波的平方和開方。諧波電壓含量為:

諧波電壓總畸變率:

h次諧波電壓含有率:

以上三定義同樣適用于電流。

3 實用諧波損耗計算方法

3.1 不考慮高次諧波集膚效

電力網電能損耗計算中使用的電流為均方根電流值，輸電線路中有諧波電流流動時，電流的波形會發生畸變，根據定義，畸變波形下電流的均方根值為:

式(5)中，k為諧波電流的次數;h為計算中需要計及的最高次諧波。

計算時段T內，基波電流在電阻為R1的元件上產生的電能損耗為:

設k次諧波下元件電阻變為Rk，則k次諧波電流在該元件上產生的電能損耗:

元件上總的電能損耗為:

從以上分析可以看出，諧波電流在電網中流動會使電流有效值增加，從而引起附加的輸電損耗，構成電網電能損耗的一部分。諧波電流與基波電流相比，所占比例雖然不大，但諧波頻率高，導線、變壓器繞組以及電機定轉子繞組中的集膚效應會變得明顯，使元件的諧波電阻增大，同時電網元件的鐵損也隨頻率升高而增大，因此諧波引起的附加電能損耗也增大。

在具有諧波源的情況下，交流系統的潮流由基波潮流和諧波潮流兩部分組成，諧波潮流歸根結底是由基波潮流在非線性元件中轉換產生。所以諧波功率實質上就是因諧波而產生的線損一諧波線損。為了對電網的諧波線損進行估計，設電流諧波總畸變率THD1為:

在不考慮集膚效應的情況下，線路電阻為定值R。則無諧波電流時線路損耗為片，而有諧波電流時的線路損耗為:

所以線損增加率為:

因此，如果總諧波畸變率為30%，那么線損就會增加9%。這是在不考慮高次諧波集膚效應引起電阻增加情況下的諧波線損估計方法［13］。

3.2 考慮高次諧波集膚效

若考慮集膚效應，發電機的電樞電阻和變壓器等值電阻簡單的可以用其基波電阻的倍模型［9］，即

n為諧波次數;R1為基波阻抗;Rn為諧波阻抗諧波損耗可統一表示為:

對于輸電線，諧波模型可以采用如下式子:

式中，r為輸電線單位長度的電阻(Ω/km);l為路長度(km);n為諧波次數。

其諧波損耗為:

4 算例分析

電弧爐的非線性特性［10］，在運行中將產生主要為2～7次的諧波電流。由于電弧爐是不對稱負荷，最嚴重狀態為二相短路，一相開路。在此工況下，將產生很大的負序電流，造成三相不平衡，無功沖擊、諧波電流及三相不平衡。用于冶煉的電弧爐，在電弧截斷時電阻值無限大，在短路時電阻值為零，即電阻值隨冶煉過程而改變，使得負載電流發生畸變。

表1 電弧爐電流諧波含有率

表1為某有色金屬冶煉廠66kV側母線在基準短路容量為500MVA情況下的電流諧波含有率監測結果。電弧爐等效基波阻抗為75Ω。

在這里電弧爐可以看作是一個諧波電流源，因而其諧波網損利用式(13)可求得，該廠的諧波損耗為

即電弧爐諧波電流產生了670.2W的有功損耗，這樣定量的計算，給予了諧波污染收費的定量準則，諧波污染收費變得有據可依。

5 結論

本文提出一種基于諧波損耗估算法的考慮諧波集膚效應的實用諧波損耗計算方法，該方法計算簡單，方便快捷。由于考慮了集膚效應，計算結果更加準確。諧波損耗的快速定量計算為諧波污染治理提供了有力的工具，有利于提高供電企業線損管理水平和電網的電能質量。

［1］顧定軍.諧波引起的電能損耗分析［J］.電測與儀表，2010，47(7A)，82 －85.

［2］程浩忠.電力系統諧波技術［M］.上海:上海交通大學出版社，1998.

［3］趙建國.電能計量中的諧波分析［J］.中國電力，1997，30(12):21－24

［4］Javis E J，Emanuel A E，Pileggi D J.Harmonic Pollution Metering:Theoretical Considerations.IEEE Trans on Power Delivery，2000，15(1):19－23.

［5］Domijan A，Embriz－ Santander E，Gilani A.Watt－ hour MeterAccuracy Under Controlled Unbalanced Harmonic Voltage and Current Conditions.IEEE Trans on Power Delivery，1996，11(1):64 －70.

［6］同向前，余健明，薛鈞義.電網諧波電能損耗的計量方法［J］.西安理工大學學報，2008，18(2)，181 －184.

［7］陳海涵，程啟誠.等值電阻法計算配電網損耗的理論和實踐［J］.廣東電力，2004，17(3):5 －8.

［8］李洪波.電力系統諧波潮流計算算法綜述［J］.重慶電力高等專科學校學報，2004，9(3).

［9］王冠.電力系統諧波分析的元件模型和系統仿真［D］.浙江大學，2003.

［10］劉小河，程少庚，蘇文成.電弧爐電氣系統的諧波分析研究［J］.電工技術學報，1994，5(2):21 －26.