基于常規遺傳算法的混合電力濾波器優化配置

蔣海，欒桂海，楊光

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031)

1 引言

作為高壓單相非線性負載的電氣化鐵道，是引起電力系統諧波污染的主要諧波源之一。中國現行的電力機車主要是交直型的大功率單相整流負荷，其特點是功率因數低，諧波含量多，其單相獨立性又通過牽引變電所在系統中造成負序電流。因此，無功、諧波和負序的綜合補償成為交流牽引供電系統的重要技術課題。抑制網側諧波電流的傳統措施是在負荷端口裝設無源電力濾波器(PPF)，它還可兼顧補償無功功率，但無源電力濾波器存在相當多的缺陷。有源電力濾波器(APF)的最大特點是能對變化的諧波進行迅速的動態跟蹤補償，基本上克服了無源電力濾波器的缺點。但有源電力濾波器受其容量、開關元件的耐壓和開關頻率的限制，如果單獨將它用于諸如電氣化鐵道牽引負荷這樣的大容量諧波源的補償，在工程實現的經濟性和技術性上都存在相當的困難。因此，針對無源電力濾波器和有源電力濾波器各自的特點，充分發揮無源電力濾波器耐高壓和大容量容易實現的特點，以及有源電力濾波器所具有的寬諧波抑制范圍和自動跟蹤優勢，設計無源-有源混合型的電力濾波器將是一種投資適中、技術先進和性能優越的無功和諧波綜合補償方案。

新型的PHAPF結構，該混合電力濾波器將PPF和APF串聯后再并聯在母線上。這樣APF能夠改善PPF的濾波性能，防止PPF與系統阻抗發生諧振，而且通過控制使APF基本不承受基波電壓，從而能大大降低APF的容量。APF串在PPF下部有利于保護和降低絕緣等級。其設計卻需要考慮多種經濟、技術和安全因素，是典型的多目標、非線性優化問題;若處理不當，極易造成濾波效果不佳、初期投資增加、系統無功補償失當等不良后果。因此混合電力濾波器的容量優化是一個多目標的、有約束條件的非線性規劃問題。利用常規遺傳算法對其進行優化計算。

2 混合濾波器數學模型及算法

Fujita H等人提出的有源電力濾波器與無源濾波器串聯后再與諧波源并聯的混合型電力濾波器如圖1所示。混合濾波器等值電路如圖2所示。

圖1 混合型濾波器結構圖

圖2 混合電力濾波器等值電路

圖中，US表示系統的等值電壓;ZST表示系統及變壓器阻抗，UB表示母線電壓，ZPPF表示PPF的阻抗，uAPF、iAPF分別表示 APF的電壓和電流，iS、iL分別表示系統和端口負荷電流。

2.1 無源電力濾波器容量計算模型

定義以下幾個參數:

(1)無源濾波后的諧波殘余度HRRn

式中，n為諧波次數;是PPF第n次諧波的等值阻抗。

(2)單調諧濾波支路的調諧系數tn

(3)PPF的濾波率dn

(4)無功補償度KC

實際應用中，KC又由原功率因數cosφ0和補償后的功率因數cosφC確定，即

2.1.1 單調諧濾波器

對于固定的次邊端口，n次單調諧濾波支路的m次諧波阻抗:

其中，Q為單調諧濾波支路的品質因數，n為3、5、7。

n次單調諧濾波支路電容器組以及串聯電抗器容量分別是:

其中是母線基波電壓，a為PPF濾除負荷中100a%的奇次諧波，Cn、Ln分別為n次單調諧濾波支路的電容和電感，Zk2是APF通過反饋控制呈現出的等效電阻。其中，

2.1.2 高通濾波器

高通濾波器的m次諧波阻抗

其中，Cmp、Lmp、Rmp分別是高通濾波器的電容、電感、電阻值。電阻和電感可用表示為:

f0是截止頻率。h是與品質因數直接相關的參數，一般在0.5～2之間。高通濾波器的電容器、電抗器、電阻的計算容量:

2.2 有源電力濾波器的容量計算模型

若要達到理想濾波效果，就有:

為了完成濾波任務，應有:

流過APF的總電流、總電壓以及計算容量分別為:

2.3 牽引變電所無功優化的數學模型

在滿足一定的濾波率和各端口總基波無功補償量不變的情況下，合理分配濾波支路的無功補償，使得諧波含量最小，即濾波率足夠的大，以及投資費用最少。其目標函數可以寫成:

約束條件:

其中，m=(3，5，…19)，W1、W2表示有源電力濾波器和無源電力濾波器的投用加權系數，W3諧波濾波率不達標的懲罰因子。

目標函數是取最小值的問題，然而要求dn盡可能的大，所以在這里將取dn最大值的情況轉化成最小值的情況，為了配合常規遺傳算法，這里將dn變換成(-dn)，從而滿足算法要求。

2.4 優化算法

遺傳算法是一種模擬生物遺傳、進化的機理，具有全局尋優能力的并行搜索算法;但經典的遺傳算法(SGA)僅適用于單目標優化問題，且存在收斂概率低、速度慢、易早熟等缺陷［5］。對此，本文以可保證收斂性的最優保留遺傳算法為基礎，對種群規模、最大遺傳代數、交叉率、變異率、基因長度以及有源電力濾波器和無源電力濾波器的投用加權系數，以及濾波率不達標的懲罰因子進行設置。

混合電力濾波器的容量優化是一個多目標的、有約束條件的非線性規劃問題。利用MATLAB 7.1提供的遺傳算法工具箱對其進行優化計算。

3 實際算例

本文以某牽引變電所的一個供電臂為對象，其實測供電臂95%最大電流如表1所示。

表1 牽引變電所供電臂95%概率最大電流(A)

利用以上優化模型和優化算法進行計算，較優優化結果是當基因長度為5，種群規模為100，最大遺傳代數為70，交叉率為0.85，變異率為0.001，濾波率不達標的懲罰因子為100，投資罰系數為20時取得。優化結果如表2所示。表3為加裝濾波裝置后的各次諧波電流。

4 結論

通過建立的混合濾波器數學模型，以混合濾波器的總容量最小為目標函數，兼顧濾波和無功補償的需要，同時考慮到實際應用中的有源濾波器的容量不能太大、無源濾波支路的濾波率不能太低。

表2 混合濾波器容量優化結果

表3 加裝濾波裝置后的各次諧波電流

以某牽引變電所為例，分析、比較了混合濾波器方案、單獨并聯無源濾波器以及單獨并聯有源濾波器的方案，結果表明本文所采用的方案濾波效果明顯，有效減少了混合濾波器的整體容量。并綜合考慮混合濾波器設計的多種優化目標，將常規遺傳算法有效的推廣到了混合濾波器的容量優化計算中。利用基于常規遺傳算法的優化計算方法，結果表明，該方法可獲得兼顧多種預期目標的實用化設計結果。

［1］吳竟昌，孫樹勤，宋文南，等.電力系統諧波［M］.北京水利電力出版社，1988.

［2］李群湛，賀建閩.電氣化鐵路電能質量及其綜合控制技術［M］.西南交通大學出版社，2008.

［3］李群湛.關于IEC標準與電氣化鐵路諧波的思考.電能質量技術發展國際研討會文集(上).

［4］李群湛.牽引變電所供電分析及綜合補償技術［M］.中國鐵道出版社.

［5］陳國良，王熙法，莊鎮泉等.遺傳算法及其應用［M］.2版.北京:人民郵電出版社出版.

［6］雷英杰，張善文，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應用.西安電子科技大學出版社.

［7］李群湛.諧波影響分析與算法研究［J］.鐵道學報(鐵道牽引電氣化與自動化專輯).1991.

［8］高明振，任震，唐卓堯，等.無源-有源混合濾波器容量優化設計［J］.鐵道報，1999，21(5):43-46.