雷電先導中光電離效應加速雷電流上升率的機理研究

王錕，馬莉莉，王巨豐

(1.湖南省電力公司株洲電業局，湖南 株洲 412000;2.廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧530004)

1 引言

雷電流的陡度(di/dt)是人們對雷電流研究工作中最關心的一個參數，其對雷電感應過電壓大小有直接影響。陡度越大，產生的過電壓就越大，對電氣設備及輸電線路造成的危害也越大［1－3］。近年來觀測得到大多數的第一次主放電電流波形在其上升到幅值之前時比較緩慢，繼而瞬間到達最大值［4］。而目前在各種文獻中計算雷電感應過電壓最常使用的雙指數函數雷電波形［5－8］，陡度是由大變小的，即在雷電放電開始時陡度最大，完全不符合實際雷電放電波形，在工程計算中已無法真實的體現雷電引起的電磁干擾水平，斜角波亦如此［9］。

實質上雷擊時，云層中電場達到臨界強度25kV/cm左右，在放電通道雪崩頭部形成強電離放電電場，電子平均能量增大，大部電子具有的能量達到或大于O、N原子電離能，能把放電通道中的大部分氣體電離生成大量離子，形成高濃度的等離子體，其中含有大量的光子、電子、自由基及具有高反應活性的中性成分，雷電通道相當于一條充滿了各種離子的等離子氣體溝，進行著各種復雜的電離反應。電離方式主要有三種:

(1)碰撞電離

氣體中的帶電粒子在電場中加速獲得能量。這些能量大的帶電粒子與氣體原子碰撞進行能量交換，從而使氣體電離。

(2)光電離

氣體原子吸收光子能量hv而產生的電離。氣體放電中光電離的作用非常重要，它是氣體擊穿過程中的一個基本環節，在實際工作中經常利用這種效應。在實際工作中經常利用這種效應。例如，利用光照射放電間隙，來改善伏秒特性;在沖擊電壓發生器中，用光照射間隙以改善同步性能;激光技術中，也常用光來使激光介質予電離等［10］。

(3)熱電離

在高溫下，氣體質點的熱運動速度很大，具有很大的動能，相互之間的碰撞會使原子中的電子獲得足夠大能量，一旦超過電離能就會產生電離。大電流放電時，等離子體溫度很高，由熱運動引起的電離將起很重要的作用。

以上三種電離方式中光電離對于雷電流迅速上升起著很重要的作用。實驗結果表明，光電離最大幾率出現在光子能量比原子電離能大0.1～1eV范圍內，而電子碰撞電離最大幾率則發生在電子能量為5～10倍原子電離能范圍內，這是光電離與碰撞電離的顯著差別。O2分子電離能為12.5eV，N2分子電離能為15.6eV;O、N原子電離勢分別為13.6eV、14.5eV。空氣分子平均電離能取14eV時，則光電離電離率至少是碰撞電離的5倍，可見光電離使氣體電離的速度明顯快于碰撞電離［11］。

本文從微觀等離子體研究角度，分析了光電離在雷電放電過程中的重要作用，仿真出雷電放電波形，貼近實際放電波形。

2 光電離數學模型

雷電放電時，氣體中的電子在電場作用下形成電子雪崩，電位梯度達幾十kV/cm，受激粒子多，形成主放電前的預電離空間，與實驗室中火花預電離一樣，預電離的能量大多消耗在產生的光子上［12］，所以雷電先導階段出現有微弱發光現象。預電離為主放電階段的氣體光電離提供了所需要的光子。光子的速度不像電子在氣體中的遷移速度那樣受氣壓的影響，光電離產生的電子可能在各處出現，這就解釋了雷電分叉和不連續現象，也說明了雷電放電擴展速度大于電子雪崩擴展速度的原因。

若光子能量很高，將在物質中斷續地，即級聯地經過多次電磁作用產生大量電子、正電子及光子現象。這些產生出來的次級電子、正電子及光子，只要能量夠高，就會繼續上述的過程，直到放出的電子、正電子及光子能量低到被物質吸收為止。假設第1級數量為n1的光子作用后，產生光子電子數量為n2，第2級由n2個光子電子參與電離，從光子到離子產生為級聯隨機過程。因此光電離效應對于雷電流的迅速上升有極大的促進作用。

本文以粒子連續方程為基礎，加入光電離項，創造性地搭建了光電離條件下的雷電電荷密度數學模型。

1971年Davies計算了大電流的發展，將電子和離子的密度變化由粒子的連續方程表示［13－16］:

式中，ne、n+是電子及正離子的密度;ve、ve是電子及正離子的漂移速度。

ce和電離系數α是氣壓和電場強度的函數，有如下關系:

α/p=7.56exp［－272(E/p)－1］

方程(1)可以寫成

然而光電離不僅可由外來入射光的作用而產生，也可由氣體放電內部的光輻射而產生。上述方程忽略氣體內部的光電離作用，本文在粒子連續方程式中加入光電離項S(x)列出了下列的方程:

S(x)是光電離項。光電離表示如下:

θ是光電離系數，在研究電子、光子級聯問題時，要用到隨機過程，引入電離的系數θ，它包括了光子的吸收與電離。而θ=Nα，N取5，根據碰撞電離所需電離能與光電離所要電離能之比，得出光電離率是碰撞電離系數至少5倍。

所以，光電離式為:

在方程的計算中，電場強度取雷電擊穿時的臨界場強25kV/cm，氣壓取標準大氣壓760torr。

3 仿真計算

以上的計算都是在雷電流到達峰值前的一段時間里，也就是對于雷電波前波形的推導。

運用matlab根據式(6)搭建數學模型進行仿真。在仿真中有些數據做了一定的近似取值，但不影響其大致走向。得出波前電荷分布密度的曲線如圖1所示。

圖1 電荷密度變化曲線

雷電流i的值與先導通道的電荷密度σ及主放電發展速度v的關系式為［17］:

由于R一般不超過30Ω，而雷電通道波阻抗Z0一般在300Ω以上，即R?Z0，這樣得:

所以雷電流的增長近似于電荷密度增長。將圖1波形進行坐標的轉換和一定的幅值處理，就可以得到雷電流波前波形。參照結合雙指數波形的后續波形，就可以得出新的符合實際放電情況的雷電波形，如圖2所示。

圖2 光電離雷電波形

由圖2可見，雷電流的最大增長率出現在峰值前一瞬間，即先導走完雷電通道時，出現強烈的電荷中和，而后雷電流開始變小。根據我國國家標準，為了統一試驗，對雷電波的波頭時間τ1和半峰值時間τ2作了以下統一規定，如圖3所示。

圖3 標準雷電壓波

電壓曲線0.3倍峰值A點至0.9倍峰值B點連一直線，直線AB的延線與時間橫座標的交點t1稱為“視在原點”。從視在原點t1到AB延線與通過電壓峰值水平線的交點C間的時間間隔τ1=t4－t1，稱為雷電波的“視在波前時間”，從t1到波尾一半峰值B點之間的時間間隔 τ6=t2－t1，稱為“視在半峰值時間”。標準波形常用 τ1/τ2來表示［17］。

由此計算出光電離波形的波頭時間為0.6μs，波長取國家防雷設計標準長度40μs，則光電離波形如圖4所示。

圖4 標準光電離雷電波形

圖4的光電離雷電波形將雷電放電特點展現得很好，當迎面先導與上行先導接通后進入主放電階段，電流在0.6μs內瞬間上升到幅值20kA左右，這時候雷電通道溫度非常高，往往達數萬度。在這樣的高溫下，熱電離占了主導，它的特性是一方面有電離的過程，另一方面也伴隨著復合的過程平衡狀態下，新產生的離子數目與復合的數目大致相等，峰值時刻相對平和之后，電流開始持續減小。

4 仿真結果分析

在得出光電離雷電波形基礎上，再將傳統使用的雙指數函數波形與其進行對比。根據我國建筑物防雷設計標采用2.6/40μs波形，即波頭時間 τ1為2.6μs，波長時間 τ2為 40μs，本文取 α =1/τ2，β =1/τ1，Im取其典型值為2×104A。兩個波形對比見圖4。

分析發現雙指數函數波形存在著幾點嚴重不足之處［18，19］:

(1)幅值在表達式中無法體現，且峰值遠達不到幅值數值。

雷電流波形雙指數函數表達式為:

根據式子我們設其峰值時間為tm，峰值電流為Im，則有:

可推出

進而可得出

顯然式中的I0并不是雷電流的幅值，表示的只是某一時刻的雷電流值，它具體的物理意義不明確。而通常在使用雙指數波時卻將I0認為是雷電流的幅值Im，顯然是不對的。

從圖4雙指數波形中可明顯看到，它的峰值在17kA左右，遠達不到20kA的幅值標準。

(3)雙指數波形雖然參數波頭時間τ1為2.6μs，但是在2.6μs時并沒有達到波形的峰值。在作為電流源輸入進行各種過電壓計算時，帶入的雙指數波形其波頭時間已經發生變化，不是2.6μs，而大約是7μs。如將其2.6μs時刻的數值作為峰值進行峰值時刻的磁場計算，則強度減小很多。

圖5 與雙指數波形的對比

綜上所述，在雷擊時室內磁場分布的估算中若采用雙指數雷電流波形會因峰值不夠、波頭陡度不足而低估室內可能出現的磁場水平。

本文仿真出雷電放電時的電荷密度變化，很好的詮釋了雷電流最大陡度出現時間為放電一段時間后的峰值前，而不是在放電最開始，與實際觀測波形符合，且陡度夠大可以真實的體現雷電的干擾水平，對解決電力系統中由于陡度而造成的雷害具有重要的參考價值。

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