探尋同步地球衛星星下點的運動規律

張懷華

(焦作市第十一中學,河南焦作 454000)

眾所周知,由于萬有引力定律與日常生活和工農業生產緊密相連,對人造衛星、載人航天和深空探測等高精尖端領域都起著重要的理論支撐作用,它不但是高中物理教學的重點,而且是高考命題的熱點,同步地球衛星因為有著不可替代的特殊優勢而備受命題人的關注.這類試題多以理論聯系實際為立意,以衛星繞地球的圓周運動為情景,圍繞天體運動規律設計問題,常見試題如下.

例.同步衛星是指相對于地面靜止不動的地球衛星,下列說法正確的是

(A)它可以在地面上任一點的正上方,且離地心的距離可按照需要選擇不同數值.

(B)它可以在地面上任一點的正上方,但離地心的距離是一定的.

(C)它只能在赤道的正上方,但離地心的距離可按照需要選擇不同數值.

(D)它只能在赤道的正上方,且離地心的距離是一定的.

參考答案:(D).

這道試題很容易讓人理解為:地球同步軌道就是地球靜止軌道.這實際上是將地球同步軌道與地球靜止軌道混為一談.地球同步軌道與地球靜止軌道不是一回事,地球靜止軌道只是地球同步軌道的一種.

原來,地球同步軌道與地球靜止軌道都是運行周期與地球自轉周期相同的人造地球衛星軌道.地球靜止軌道是軌道傾角(軌道平面和赤道平面的夾角)為零的圓形地球同步軌道,而地球傾斜同步軌道的軌道傾角不等于零.

軌道傾角不等于零的同步衛星每天在同一時刻經過地面上同一地點的上方.對地面上觀察者來說,每天相同時刻衛星會出現在相同的方向上.在一段連續的時間內,衛星相對于觀察者是運動的.軌道傾角等于零的靜止軌道衛星在任何時刻都處于地面上同一地點的上方,地面觀察者看到衛星始終位于某一位置,靜止不動.

衛星在地面的投影點(或衛星和地心連線與地面的交點)稱為星下點.靜止軌道衛星的星下點則是固定的,而傾斜軌道同步衛星的星下點則是運動的,下面就來推導傾斜軌道同步衛星的星下點的軌跡方程.

圖1

如圖1所示,設傾斜軌道同步衛星的軌道半徑為 r,衛星的軌道平面與赤道平面的夾角為 φ,衛星軌道與赤道平面的其中一個交點為 Α,該點的經度為 α0.以交點 A為起點,當衛星在傾斜圓軌道上轉過θ角時,衛星的位置為P,衛星在赤道平面上的射影為P1.過點P做OA的垂線并交于點 P2,連接 P1P2可得線段 P1P2也與 OA垂直,且∠PP2P1=φ.

以地心為參考系,可得此刻衛星所處緯度β的余弦為

衛星相對于地心轉過角度α的余弦為

由(1)、(2)兩式可得

由于地球繞地心轉過的角度與同步衛星繞地心轉過的角度相同,考慮到地球也在繞地心旋轉,以地面為參考系,可得衛星在地球經緯網中的軌跡方程為

用Mathematica繪制(5)、(6)式的函數圖像,可得傾斜同步衛星在經緯網中的軌跡如圖2所示,由外向里分別對應的軌道傾斜角為75°、 60°、45°、30°和15°.可見 如 果同 步衛星的軌道面與赤道面重合,它的星下點就是靜止的,如果同步衛星的軌道面與赤道面不重合,它的星下點軌跡就是在赤道兩側的特定區域內對稱分布的8字螺旋運動.

由于靜止軌道衛星相對于地面靜止,它的信號覆蓋區域固定,強度穩定,主要用于陸地固定通信和電視節目轉播等.但是實踐證明,緯度在 70°～75°之間的地區,靜止軌道衛星通信已經困難,超過75°的地區根本無法通信.這時,相對于地面在赤道兩側做8字螺旋運動的傾斜軌道衛星恰恰可以確保有一段時間出現在高緯度甚至極地地區,從而彌補靜止軌道衛星的不足.

圖2

鑒于上述分析,筆者建議上面試題的命題人還是將上題中的“同步衛星”改為“地球靜止軌道衛星”更為準確.試題命制的不嚴密會讓師生無所適從,這就提醒命題人在創編新型試題的時候,要盡可能考慮周全.當然,由于試題編制不嚴密而在師生之間引發的思維碰撞和智慧交鋒,已經遠遠地超出了試題本身的價值,這可能是命題人不曾預料的.