開普勒——牛頓腳下的巨人

李素艷

(泰山學院物理與電子工程學院,山東泰安 271021)

牛頓曾經說過:“如果說我比別人看得遠些的話,那是因為我站在巨人的肩膀上.”而開普勒無疑就是他所指的巨人之一.

開普勒(Johannes Kepler,1571-1630)是德國近代著名的天文學家、數學家、物理學家,尤其在天文學方面做出了巨大的貢獻.他因確定開普勒三大定律,精確描述了行星運行的真實軌跡,被后世的科學史家稱為“天上的立法者”.

開普勒出生在德國南部的瓦爾城,家境貧寒,一生多災多難,小時候體弱多病,并因病導致視力不佳.他當過小旅店的雜役,后經宮廷資助畢業于哥廷根大學.在大學期間很受大學教授麥斯特林的賞識,受麥斯特林的影響,開普勒接受了哥白尼的日心說.他很欣賞哥白尼的日心說體系,認為它很符合數學的簡明、和諧原則,也相信上帝按照完美的數學原則創造世界.開普勒大學畢業后從事數學和天文學教學工作.1596年,他發表了《宇宙的奧秘》.在這本書中他嘗試著以多種正多面體和圓軌道環環相扣形成和諧的幾何模型,這樣設計的模型中行星軌道之間的距離與哥白尼的計算值相符.雖然開普勒在該書中提出的設想是錯誤的,但卻從中清楚地顯露出他豐富的想象力和非凡的數學才能.該書引起了丹麥著名天文學家第谷?布拉赫(Tycho Brache,1546-1601)的重視,并于1600年邀請他到布拉格觀察臺工作,作為第谷的助手協助整理觀察資料和編制星表.1601年,第谷在發現第250顆星后去世,開普勒被委任為接替第谷的皇家數學家.雖然他得到“皇家數學家”的頭銜,但宮廷卻不發給他應得的薪金,他不得不從事占星術來謀生.并不相信占星術的開普勒曾為此自嘲:“作為女兒的占星術若不為天文學母親掙面包,母親便要挨餓了.”他不相信天上星辰的運行能夠主宰人類的命運,而他本人正是以極其頑強的精神與殘酷的命運作不屈的斗爭.

開普勒認真研究了第谷對行星仔細觀察30多年所做的大量記錄.第谷曾試圖將托勒密的地心說與哥白尼的日心說調和在一起,并提出一個折中方案:除地球與圍繞著它的月球外,其他行星都繞太陽運轉,同時太陽率領眾行星繞地球運轉,地球靜止不動.因為第谷留下的資料中有關火星的資料是最豐富的,而且哥白尼的理論在火星軌道上的偏離最大,所以開普勒決定從研究火星的運動入手.

開普勒要解決的問題包括兩方面:第一,如何測定行星(包括地球)運行的“真實”軌道;第二,行星運行遵循什么樣的數學定律.

人類處于地球上,想知道行星運行的真實軌道并不容易,況且地球本身同樣是以某種未知方式繞太陽運動,這就使問題變得更加復雜.天才的開普勒想出了一個絕妙的方法.由于第谷的觀測數據是從運動著的地球上得出的,所以必須先弄清楚地球軌道的真實形狀與其運行方式,以便確定在觀測火星的日子地球在什么位置.為此,他充分利用了每組火星年的觀測數據.從太陽、地球、火星處于一條直線的時刻開始描繪,經過一個火星年(687天),火星又回到同一位置,可以分別繪出從太陽和火星到地球的兩條視線,他們的交點就是地球在其軌道上的新位置.經過若干組每組隔一個火星年的觀測數據的處理,就可確定地球的軌道形狀.開普勒發現地球的軌道幾乎是一個圓周,太陽稍稍偏離圓心.根據每天太陽視位置的記錄,即可完全確定地球在軌道上的位置和沿軌道的運動速率.開普勒就這樣巧妙地把地球軌道的形狀測了出來.地球的軌道一經測定,地球及其向徑在任何時刻的實際位置和距離變化,也就成為已知條件.反過來,以地球向徑作為基線,從觀測數據中可以推求出火星的軌道曲線.

接下來的問題是行星運行究竟遵循什么數學定律.開普勒經過多年艱苦的數學計算后失望地發現,不論是哥白尼體系、托勒密體系還是第谷體系,沒有一個能與第谷的實際觀測相符.他決心查明理論與觀測不一致的原因,“把戰神馬爾斯(火星)俘虜到星表中來”,全力揭開行星運動之謎.按照“勻速圓周運動”的傳統思路,開普勒最初用正圓編制火星的運行表,發現火星老是出軌,他便將正圓改為偏心圓.在進行了無數次的試驗后,他找到了與事實較為符合的方案.可是,依照這個方法計算出來的火星位置與第谷的實測數據之間總有偏離.盡管其最大偏離只有8′弧度,而第谷的最大觀測誤差是2′.他并沒有忽視這個小小的誤差,他堅信第谷的觀測是準確無誤的.他說:“上天給我們一位像第谷這樣精通的觀測者,應該感謝神靈的這個恩賜.”最終開普勒認識到了問題所在:火星的軌道是一種“橢圓線”,而此前他與第谷、哥白尼以及其他所有天文學家一樣,都假定行星軌道是由圓或復合圓組成的,但是實際上行星軌道不是圓形而是橢圓形,“除了承認行星的軌道是完全橢圓之外別無它途.”進而又發現每個行星都沿橢圓軌道運行,太陽就在這些橢圓的一個焦點上,此即行星運行第一定律——軌道定律.正如開普勒自己所說,“由于這8′的偏離,引發了天文學的全部革新.”事實上太陽系各個行星軌道的具體形狀稍有不同.一般說來,它們的偏心率都很小,同圓形只有微小的差異.所以行星軌道可以近似地看作圓形,太陽的位置也可以近似地看作位于軌道的中心.這便是當年開普勒和此前的天文學家得出圓形軌道結論的原因.幸運的是,他首先選中火星,而火星軌道的偏心率在行星中比起來是相當大的.

開普勒又發現,行星繞太陽旋轉的線速度是不均勻的,地球和火星在離太陽近時運動得快,而在離太陽遠時運動得慢,通過計算他得出,行星的運動服從面積定律,即單位時間內行星的向徑所掃過的面積相等.雖然他僅僅計算了地球和火星在近日點和遠日點其矢徑掃過的面積,然而這個關系是如此美妙和簡單,他由此堅信這一定律對于任何行星和軌道上的任何部分都是成立的,此即行星運行第二定律——面積定律.

在1609年開普勒出版了《新天文學》一書,闡明了他發現的行星運行第一、第二定律.書中他還指出,這兩條定律同樣適用于其他行星和月球的運動.這兩個重要的定律相繼發現后,編制星表一事便輕而易舉了.開普勒終于降服了戰神馬爾斯(火星),其余各個行星也都相繼“被俘”,馴服地沿開普勒給定的橢圓軌道運行.開普勒由此被后世的科學史家稱為“天上的立法者”.

為紀念開普勒在天文學上的卓著功績,上述行星運動三大定律,被稱為“開普勒定律”.它一經確立,行星的復雜運動,立刻就失去全部神秘性.它成了天空世界的“法律”.行星運動三大定律以開普勒命名,這是他對人類科學發展的巨大貢獻,也是對第谷留下的豐富寶藏辛勤開采的豐碩成果.

開普勒定律對行星繞太陽運動做了一個完整、正確的描述,解決了天文學的一個基本問題.這個問題的答案曾使甚至像哥白尼、伽利略這樣偉大的天文學家都感到迷惑不解.至于行星為什么會沿橢圓軌道繞日運行,開普勒曾從太陽和行星的磁力角度進行過探討,但沒能認識到重力就是行星保持這種運動的力.但是這些對于萬有引力與重力的物理性質的早期思考,推動了人們對萬有引力的研究.開普勒行星運動三定律的發現為經典天文學奠定了基石.

除了發現行星運動定律外,開普勒在天文學上還有許多其他貢獻.他沒有辜負第谷的囑托,于1627年發表了他的杰作——《魯道夫星表》.這個星表比其他星表要精確得多,因此直到十八世紀中葉,《魯道夫星表》仍然被天文學家和航海家們視若至寶,它的形式幾乎沒有改變地保留到今天.為了紀念開普勒的功績,國際天文學聯合會決定將1134號小行星命名為開普勒小行星.

不僅在天文學上,開普勒在在光學領域的貢獻也是非常卓越的.他是近代光學的奠基者.笛卡兒曾說:“開普勒是我主要的光學老師,勝過所有他人”.1611年,開普勒發表了《折光學》一書,闡述了光的折射原理.他還把伽俐略望遠鏡的凹透鏡目鏡改成小凸透鏡,這種望遠鏡被稱為開普勒望遠鏡.此外,開普勒還發現大氣折射的近似定律,用很簡單的方法計算大氣折射.

這樣一位為科學發展開拓道路的勇士,一生卻是在極端艱難的條件下度過的.連年的戰爭,長期漂泊,生活貧困以及來自教會的迫害,不斷困擾著他.1630年11月,因數月未得到薪金,生活難以維持,年邁的開普勒不得不親自到雷根斯堡索取.不幸的是,他剛到那里就一病不起.1630年11月15日,開普勒在一家小旅館里悄悄地離開了人間.他死時,除一些書籍和手稿之外,身上僅剩下了7分尼.開普勒被葬于拉提斯本圣彼得堡教堂,他的墳墓在戰爭中被毀.但他在天文學上的偉大成就,以及他不懈追求真理的精神卻成為了他最好的豐碑.開普勒把他的一生都貢獻給了科學事業.馬克思高度評價了開普勒的品格,稱他是自己所喜愛的英雄.

1 郭奕玲,沈慧君.物理學史.北京:清華大學出版社,2005.

2 王士舫,董自勵.科學技術發展簡史.北京:北京大學出版社,2005.

3 陳世杰.物理學的一百個基本問題.太原:陜西科學技術出版社,2005.