帶參照鏈的供應鏈縱向競合博弈的建模與求解

胡憲武，滕春賢

（1溫州大學 城市學院，浙江 溫州 325035；2哈爾濱理工大學 系統工程研究所，哈爾濱 158100）

0 引言

在博弈論中，完全信息是指對于所有博弈方（players）來說都能夠了解到其他博弈方（players）在博弈對局中的一切信息。也就是說，市場中的競爭者彼此了解各自的競爭策略、并清楚各博弈方（players）在不同組合策略下的效用。完全信息是一個有效率的完全競爭市場所必需的理論前提條件。在某種意義上，它也是經濟理論中“經濟人(理性人)假設”所必需的條件。完全競爭也好，完全壟斷也罷，其實都是經濟學上的一種理論假設。如果說完全競爭強調的是市場機制是如何優化配置資源，那么完全壟斷強調的是某種產品只有唯一市場供應者，但并不能完全排斥不同產品之間的競爭。介于完全競爭和完全壟斷之間的寡頭壟斷是一種比較典型的市場類型。本文將討論的是基于參照鏈的供應鏈鏈際競合博弈分析這一主題就是以寡頭壟斷市場作為研究背景，以不同供應鏈企業間的產品具有完全的高度可替代性作為前提的。因為研究的目標主體是不同的兩條或多條供應鏈，所以就存在鏈間橫向同級企業間的同時決策與鏈內企業間縱向的先后決策問題。所以，本文將同時借助經典博弈論中的古諾(Cournot)產量競爭模型以及斯塔克博格(Stackelberg)產量競爭模型進行討論分析。

1 問題描述

市場份額(Market shares)，即一個企業的銷售量(或銷售額)在市場同類產品中所占的比重。市場份額能直接反映企業所提供的商品和勞務對消費者和用戶的滿足程度，也能表明企業的商品在市場上所處的地位。市場份額越高，表明企業經營、競爭能力越強。因此，市場份額常常作為企業決策時的重要參量，我們研究討論供應鏈企業間的競合關系，也可以把這個參量引入模型中，用來判斷供應鏈企業競合策略下的競爭優勢。

為研究方便，提出相應的研究假設與研究范圍，并對模型中涉及到的符號與參量進行描述。

假定供應鏈企業所處市場結構為完全信息、寡占壟斷。各節點企業是個體理性與集體理性兼備，并且集體理性服從個體理性的；每條單鏈中都是由一個制造商和一個零售商組成的二層供應鏈結構。制造商為核心企業，具有優先定價權；每條單鏈內是產銷平衡的，即零售商的市場供應量等于向制造商的采購量，不存在缺貨的情形；只考慮一個需求周期；市場零售價格滿足線性關系P=a-bQ，a為產品的最高價格，b為產量對價格的影響因子，即產量對價格的邊際負影響，a≥0,b≥0，同一市場下，各零售商的零售價格是相同的；在建模時，以某一單鏈作為研究對象，另一單鏈作為參照鏈，并以相對獨立的博弈方（players）存在，一并構成一個完整系統。其參與競爭的可替代產品的成本為平均成本（設為某一常數）；各節點企業為風險中性；不考慮第三方物流與庫存問題。

符號描述如下：

Mi：第i個制造商(i=1,…,n)；Ri：第i個零售商；P：市場零售價格；PMi：制造商Mi向零售商Ri售賣產品的轉移價格；qRi：零售商i向制造商i提出的訂購量，與零售商向市場提供的供給量相等，即產銷平衡；CMi：制造商Mi的產品單位成本；CRi：零售商Ri用于產品銷售的附加成本；：參照鏈的平均成本；πMi：制造商Mi的效用；πRi：零售商Ri的效用；πSi：第i條單鏈的總效用；βi：零售商i所在供應鏈Si所占市場份額；βi1：合作-合作模式最優條件下，供應鏈Si所占市場份額；βi2：競爭-競爭模式最優條件下，供應鏈Si所占市場份額；βi3：合作-競爭模式最優條件下，供應鏈Si所占市場份額；βi4：競爭-合作模式最優條件下，供應鏈Si所占市場份額；E：最優條件下，市場需求價格彈性。

按照假設條件，明確了制造商為核心企業并具有優先定價權，零售商與制造商的博弈關系為：首先制造商確定最優產品價格，接下來零售商則根據自己的總成本確定自己的訂單，訂單數量等于最優銷售量。又由于供應鏈中的企業所處市場結構為完全信息的，各節點企業間的成本、策略集、效用函數等對上下游企業來說都是透明的。各節點企業對自己的產品數量及售價決策時，會優先考慮自己利益的最大化，同時又要兼顧合作伙伴企業的收益與決策。

制造商Mi的效用函數可以描述為

零售商Ri的效用函數可以描述為

第i條單鏈的總效用函數為

2 模型建立及求解

供應鏈中各節點企業的效用取決于不同的策略組合。策略選擇又是由不同的理性意識支配的。在建模時，考慮不同策略組合下對企業收益及競爭地位帶來的影響，進一步確定供應鏈競合的最佳策略。

2.1 合作-合作博弈模型及求解

完全合作動態博弈模型描述的是供應鏈成員首先是集體理性的，即把供應鏈整體利益放在優先考慮的地位，也就是說制造商確定產品價格PMi，以及零售商確定訂單量qRi的決策，都是以供應鏈的整體利益最大化為目標的，屬于典型的集中控制下的供應鏈管理和運作模式。這樣可以有效地克服“雙重邊際化”現象。

可以對第i條單鏈的總效用函數進行優化，由式(3)對銷售量qRi求偏導并令導函數為零，即

由式(4)整理得：

這里：

式(6)，(7)分別表示市場提供量在最優條件下的需求價格彈性和零售商的市場份額。

由式(6)整理可得：

由假設，產品的市場價格滿足逆需求函數P=a-bQ，所以有分別代入式(7)得

將式(9)代入式(7)，即可得到完全合作市場結構下各供應鏈終端零售商采取最優銷售量時的均衡價格為

將式(10)代入逆需求函數P=a-bQ可以得到當前市場結構下市場均衡需求總量為

把式(9)代入式(11)整理可得零售商Ri的均衡訂購量為

將式(10)、(12)代入式(3)即可得到合作-合作模式下供應鏈總效用為

由經濟學理論，寡頭壟斷市場上各同質產品價格趨于一致性原理，由式(10)可推導出參照鏈的市場均衡價格可描述為，且滿足

由式(13)可解得零售商Ri的均衡市場份額為

2.2 競爭-競爭博弈模型及求解

完全信息競爭博弈是指供應鏈各節點企業間個體理性占主導，制造商和零售商都各自以最大化自身利益為目標。這種供應鏈管理和運作方式屬于分散控制方式。由于各供應鏈成員考慮的是局部最優，容易產生“雙重邊際化”效應。博弈過程為：先由制造商Mi給出向零售商售賣產品的轉移價格PMi，零售商Ri則根據制造商提供的產品轉移價格PMi來選擇自己的最優訂購量qRi。

此時的博弈屬于Stackelberg博弈。博弈過程分為兩個階段，可以采用逆向歸納法求解。第二階段，首先求解零售商所選擇的最優訂購量qRi。由式(2)對訂購量qRi求偏導，并令導函數為零則有

與式(15)同理可以求得

βi2為完全競爭情形下的零售商Ri的市場份額，產量最優條件已經不同于完全合作情形。在完全合作模式下零售商銷售成本為CMi+CRi已經變更為完全競爭模式下的PMi+CRi。處于同一市場結構下的參照供應鏈平均成本Cˉ保持不變。

由經濟學市場結構理論，均衡市場份額由市場上各企業的成本結構關系決定的。市場份額與企業成本成反比例變化的，即成本越高，市場份額越低；反之，成本越低，市場份額就越高。

把式(16)代入逆需求函數，可得產品在市場上的最優銷售量為

將式(18)代入式(2)即可得到零售商Ri在市場結構下的均衡利潤為

將式(18)代入式(1)即可得到制造商Mi的均衡利潤為

與式(15)同理可以得到該市場結構下處于供應鏈終端的零售商Ri的市場份額為

進入第一個階段，制造商確定均衡轉移價格P*Mi。把式(22)代入式(20)可以得到制造商關于轉移價格的效用函數

把式(22)和式(24)代入式(1)、(17)可得制造商Mi的均衡利潤以及需求市場的均衡總產量為

同理可以進一步求得銷售商Ri的均衡產量

均衡市場占有率

均衡價格

均衡利潤

在完全競爭模式下供應鏈總效用為

2.3 合作-競爭博弈模型及求解

競合動態博弈模型的建立基礎是制造商和零售商至少有一家在決策時首先是集體理性的，即為了鏈內集體合作的最大收益而暫時放棄自身利益最大化原則，其余合作伙伴在與橫向參照鏈同層企業進行競爭時，甚至可以暫時不考慮合作伙伴的利益，只追求自身利益的最大化。首先考慮合作-競爭博弈。具體博弈過程如下：制造商Mi在確定產品的轉移價格PMi時，首先考慮的是最大化自身和零售商的總體利益，即maxπSi；零售商再依照產品轉移價格PMi來確定自己的最優訂購量qRi，零售商的決策是以最大化自身利益為目標的。

本模型亦屬于Stackelberg博弈。博弈過程的討論可以分為兩個階段。第二個階段與完全競爭模型一致。所以，零售商的最優決策及決策結果可以參照完全競爭的情形。

最優市場零售價

最優訂購量

市場占有率

零售商效用

制造商效用

供應鏈總體效用

把式(34)代入式(37)進一步整理得

在合作-競爭動態博弈模型下制造商與零售商均衡決策及相應的均衡結果如下，把代入式(34)可求得零售商Ri的均衡市場份額為

制造商Mi的均衡利潤

市場供給的均衡產品總量

零售商Ri的均衡訂購量

零售商Ri的均衡利潤

均衡市場零售價格

合作-競爭博弈模式下，供應鏈總利潤

2.4 競爭-合作博弈模型及求解

完全信息下，競爭-合作博弈模型描述的是二層供應鏈節點企業中制造商Mi首先在選擇轉移價格PMi時以最大化自身效用為目標，而零售商Ri在選擇訂貨量qRi時，是以最大化供應鏈整體效用為目標的。

求解依然采用逆推歸納法。在第二階段，零售商Ri以最大化供應鏈整體效用對訂購量qRi進行決策。

由式(3)知道 πSi=πMi+πRi=(P-CMi-CRiqRi)，結合式(11)、(13)、(15)即可得到零售商Ri最優零售價、最優訂購數量以及最優市場份額，即

可以將式(48)、(49)代入式1得

第一階段，制造商Mi確定轉移價格PMi是以最大化其自身效用πMi為目的。可以對式(50)求偏導，并令偏導數為零。即可以求出制造商Mi的均衡價格

進一步可以求出

2.5 四種模型的比較與分析

從制造商與零售商的均衡決策變量與均衡結果兩方面進行比較，可以得到以下結果：

結果表明，在完全合作模式下的供應鏈整體績效與完全競爭模式相比是高效率的。這是因為前者作為供應鏈節點企業的制造商和零售商都是以供應鏈整體績效最大化作為目標的。而完全競爭模式下供應鏈節點企業都是以自身效用最大化為目標的，容易產生“雙重邊際化”效應。所以，完全信息下的完全合作模式可以實現供應鏈各節點企業的集中決策，以便提高零售商的市場份額，進而提升供應鏈總體效用。對于第四種的競爭-合作模式的均衡效果與合作-合作模式等價。原因是假設以制造商為核心企業，符合供應鏈集中管理模式下整體運作規律。第三種合作-競爭博弈模式與完全合作模式相比，供應鏈績效又有了提升。在完全合作模式下，制造商可以做到零利潤以增強供應鏈的競爭力，把市場聯合做強。合作-競爭模式下制造商甚至可以不惜犧牲利潤為代價，即來支持零售商參與市場競爭，零售商有了成本優勢即可進一步擴大市場份額。同時，供應鏈整體績效得到進一步優化。但此時對于同一市場結構下橫向競爭的參照鏈對于這種情景會做出相應的反應，自身同樣會改變供應鏈結構、降低平均成本，加大市場投放量，降低售價等方式，甚至會通過相關法律控告對方供應鏈企業低價傾銷以抵抗不正當競爭行為，使得供應鏈鏈際競合會走向一個新的競爭結構形態。但就目前市場結構條件下，對于合作-合作、競爭-競爭、合作-競爭、競爭-合作四種模式的結果分析，在確保集體效用較高的同時，還要考慮如何平衡供應鏈內各節點企業間的利益分配，這是供應鏈長期穩定合作的基礎。所以，接下來討論的關鍵問題是合作-合作模式下，收益在零售商與制造商之間如何分配，競爭-合作、合作-競爭模式下是否能實現嗎。如果能實現，其途徑與保證機制是什么。

3 結論

供應鏈企業間的競爭與合作關系不僅受到鏈內因素的影響，還要受到競爭鏈(參照鏈)的影響。本文選取了二層供應鏈，在與參照鏈同一市場結構下存在競爭時的制造商與零售商間的四種競合形態，即合作-合作、競爭-競爭、合作-競爭、競爭-合作。分別對四種模式進行了建模與求解。

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