離心力作用下直孔實體保持架極限轉速的計算

馬瑩，范雨晴，薛利峰

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.武漢理工大學，武漢 430070)

符號說明

a,b——引入參數

Bc——保持架寬度

E——彈性模量

F——離心力

K——理論應力集中系數

m——保持架質量

n——保持架轉速

Ro——保持架外半徑

Ri——保持架內半徑

S——保持架圓周面積

s——保持架兜孔底面至端面的公稱厚度

v——保持架線速度

ρ——保持架材料密度

ω——旋轉角速度

σr——徑向應力

σt——切向應力

εr——徑向應變

εt——切向應變

ν——泊松比

在相同尺寸下，直孔實體保持架的強度比沖壓保持架高，因此廣泛應用于高速精密的深溝球軸承和角接觸球軸承[1]。軸承轉速較高時，保持架在摩擦力、離心力和慣性力等的作用下，其綜合機械應力大于保持架材料的極限應力時會發生斷裂，致使軸承失效。離心力是影響該保持架性能的主要因素之一，這里計算離心力作用下直孔實體保持架的極限轉速，以期對不同極限轉速下保持架的選材提供參考。

1 計算過程[2]

由于直孔實體保持架的兜孔均勻分布，先將帶兜孔保持架轉化為質量均勻分布的圓環體，外形尺寸和質量不變，如圖1所示。離心力作用下的圓環體受力如圖2所示，在平衡條件下，作用在面積單元RdRdφ上的徑向合力為零，即

圖1 保持架轉化為圓環體

圖2 離心力作用下圓環體受力

dR)dφ-mvRω2=0，

(1)

(2)

由于ρω2R2極小，可忽略不計，故上式可簡化為

(3)

由于徑向應力作用產生的變形為u，則徑向方向的單位應變為

(4)

圓周方向的單位應變為

(5)

根據平面應變理論

(6)

(7)

聯立求解(5)～(7)式得

(8)

(9)

將(8)～(9)式代入(3)式，得

(10)

(10)式的通解是

u=aR+bR-1。

(11)

將(11)式代入(8)～(9)式得

(12)

(13)

保持架總離心力為

(14)

在離心作用下，保持架外徑dR層受的離心力和變形最大，所受的徑向力的大小和方向與總離心力相同。

保持架外徑表面的徑向應力為

(15)

(16)

解得

(17)

(18)

將(17)～(18)式代入(13)式得

(19)

當R=Ri時σt取最大值，即

(20)

由(12)～(13)式可知，σt>σr，所以在考慮危險變量時只需考慮σtmax。將質量均勻分布的圓環體轉化為帶兜孔的保持架，如圖3所示，則保持架的最大應力為

圖3 圓環體轉化為保持架

(21)

要保證保持架不發生損壞，必須滿足

(22)

即

(23)

則極限轉速為

(24)

2 計算示例

酚醛層壓布管保持架的各性能及尺寸參數如下：[σt]=23 MPa；m=0.012 kg，Ro=50.1 mm，Ri=46.95 mm ，K=3，s=2.3 mm，則由(24)式可得在高速離心力下的極限轉速為nmax=1.03×104r/min。

3 結束語

由文中推導的公式可以計算出任一尺寸、材料的直孔實體保持架在高速下考慮離心力時的極限轉速。設計高速軸承保持架時，可根據軸承的實際工況選擇合適的材料及尺寸，然后通過文中推導的公式計算保持架在高速離心力下的極限轉速，從而驗證保持架的設計是否滿足實際工況要求，為進一步設計出高速長壽命的軸承提供理論參考。