超聲波電動機的結構優化方法

潘芳煜，李朝東

(上海大學，上海200072)

0引 言

超聲波電動機是20世紀80年代開始發展起來的一種全新概念的微特電機。它是利用壓電材料的逆壓電效應，將電能轉換為彈性體的機械振動能，并通過摩擦傳動將超聲頻微觀振動轉換成運動體的宏觀轉動或移動的新型驅動器，它能夠滿足人們對微特電機提出的諸多要求，具有體積小、重量輕、結構緊湊、響應快、噪聲低、無電磁干擾等特點，因而發展迅速，已在機器人、精密儀器儀表、醫療器械、航空航天及新型武器裝備等領域得到廣泛的應用［1］。

設計和制作超聲波電動機的最基本也是最重要的步驟，就是對電機進行結構和尺寸的設計。這些結構和尺寸往往具有互相制約的作用，因此必須對其進行協調設計，才能讓電機獲得較好的性能。雖然通過反復試驗，反復修改參數的方法(即“試湊法”)，也能實現對電機的設計，但這種方法存在工作繁瑣，耗時長，受主觀因素影響大，且不一定能獲得電機最佳狀態等缺陷，要設計出高性能的超聲波電動機，必須采用結構優化的技術手段。

1超聲波電動機結構優化的目標

(1)工作模態頻率要保持良好的一致性

對超聲波電動機進行結構優化的目標，最重要的是提高電機的機電效率，改善輸出特性。由于超聲波電動機是利用特定的超聲振動模態來實現驅動的，因此，從優化的角度來講，使電機的定子具有適合的工作頻率和振型至關重要。超聲波電動機根據工作模態分為兩種，一種是依靠單個工作模態實現運動;第二種是依靠兩個或多個工作模態來實現運動。電機的運行需要定子滿足一定的振幅和振動速度等輸出要求，然而隨著彎曲振動模態階數的提高，材料阻尼引起的定子機械損耗和壓電陶瓷的內部損耗增加。同時，激勵頻率的升高將使壓電陶瓷的循環應力增加，影響電機的壽命。因此，工作模態不宜選在較高的模態階數上［1］。對于第一類電機，其模態頻率要與目標設定頻率值盡量接近;對于第二類電機而言，為了實現電機較高的驅動效率，改善電機的輸出性能，電機的兩個或多個工作模態頻率要保持良好的一致性，即頻率簡并。

(2)合適的壓電陶瓷片位置及激勵方式

超聲波電動機是通過壓電陶瓷激發振動實現電機運動的，因此壓電陶瓷的安放和激勵對電機的性能有重要的影響，故而要找到合適的壓電陶瓷片位置及激勵方式。對于縱向振動，壓電陶瓷片應貼于振型的界面處;而對于彎曲振動，壓電陶瓷片則應該貼于振型的波峰或波谷處。

(3)避免模態干擾

超聲波電動機工作時，如果非工作模態頻率很接近工作模態頻率，那么壓電陶瓷片激振時，激發起工作模態的同時也會激發出附近的干擾模態。一般情況下干擾模態不但起不到驅動轉子的作用，而且會影響轉子運動的平穩性，甚至對轉子的轉動起阻礙作用［2］。所以一定要避免模態干擾，拉大工作模態頻率和非工作模態頻率之差。

(4)增大定子驅動端的振幅

超聲波電動機的定子驅動端的位移對電機的機械性能有著重大的影響，因此增大定子驅動端的振幅也是超聲波電動機結構優化的重要目標之一。

(5)結構優化的一般步驟

結構優化通常采取下述五個步驟:

Ⅰ．根據電機初步結構建立有限元模型;

Ⅱ．選擇優化設計參數和優化目標;

Ⅲ．靈敏度分析，建立優化設計數學模型，主要是求解定子工作模態和設定優化目標函數;

Ⅳ．優化算法設計和優化程序;

Ⅴ．計算機求解，根據設置收斂的閾值，得出優化結果。

2超聲波電動機結構優化的相關文獻介紹

2002年，東南大學的孫合明等對縱扭型壓電超聲波電動機進行了優化［3］。

優化目標是:

(1)壓電陶瓷的安放位置;

(2)縱向振動位移振幅和扭振子線切變位移振幅的放大。

關于壓電陶瓷的安放位置:對于兩端自由的細長等截面直桿，壓電陶瓷應放在應變S33最大的位置，這樣才能最大限度地把應變能傳給振子。應變S33最大的位置就是縱向振動的節平面。

關于縱向振動位移振幅的優化設計:縱振子采用變截面結構，采用不同聲阻抗材料可以顯著地放大振子驅動端縱向振動的位移幅值，這有助于提高電機的效率。

關于扭振子線切變位移振幅的優化設計:圖1的三種結構都有放大扭轉角和線切變位移振幅的作用，經分析，圖1c的放大效果最為顯著，故類似于圖1c的空心階梯型為最佳。

2003年，南京航天航空大學的趙淳生等對圓柱-多自由度的超聲波電動機進行了優化［4-5］。

目標是提高電機的機電轉換效率。其具體目標如下:

圖1 扭轉振子的三種結構型式

(1)工作模態-一階縱振和二階彎振的模態頻率要保持良好的一致性;

(2)激發一階縱振的壓電陶瓷片，要置于該振型的節面處;

(3)激發二階彎振的兩組壓電陶瓷片，要置于該振型的波峰處。

該文采用的是約束變尺度優化，該算法具有收斂快、可靠性好、適應性廣的特點。

優化結果:所提出的圓柱-球體三自由度超聲波電動機定子的優化設計方法以及據此編制的程序是有效的且較為滿意的。

2005年，蘇州職業大學的李志榮等對圓柱形三自由度超聲波電動機進行了優化［6］。

目標是提高電機驅動效率，改善輸出性能。其具體目標如下:

(1)工作模態-兩個二階彎振和一個縱振模態頻率的一致性;

(2)定子驅動端具有盡可能大的振幅;

(3)激發二階彎振的兩組壓電陶瓷片要置于該振型的波峰或波谷平面上;

(4)激發一階縱振的壓電陶瓷片要置于該振型的節面處;

(5)安裝支座的位置盡量靠近兩種工作振型共同的節平面。

該文采用的是約束變尺度法在Matlab環境下編程，求解目標方程，實現優化設計計算。由于Matlab有限元模型網格劃分比較疏，計算精度不夠，因此理論計算結果是用ANSYS軟件得到。

優化結果:經過優化，定子模態滿足設計要求，電機性能有大幅度提高，電機的性能體積比為原來的兩倍多。

2005年，東南大學的徐志科等對大直徑行波型超聲波電動機進行了優化［7］。

優化目標是:定子優化-拉大工作模態和非工作模態之間的頻率差;轉子優化-減少電機轉子的法向變形。

該文是在ANSYS的環境中，通過有限元分析方法，對定子和轉子進行力學分析來實現優化。

優化結果:在長時間運行后，定子表面摩擦不明顯，說明這種轉子設計對提高電機定轉子接觸面積起到了積極作用。

2006年，瑞士的Jose'M．Fernandez等對駐波型超聲波電動機進行了優化［8］。

目標是通過改變電機尺寸參數，獲得更大的振幅，以提高電機性能。

本文采用的是實驗設計(DOE)和有限元(FE)相結合的方法，步驟如下:

(1)對電機結構參數化;

(2)預優化，即靈敏度分析，利用DOE的基本原理，采用了因子設計和Doehlert設計法相結合的手法;

(3)對電機進行有限元優化，采用了兩種方法，分別為一階線性搜索法和因子設計工具法。

優化結果:一階線性搜索法比因子設計工具法優化效果更佳，但耗時長。通過優化，電機性能比初始提高了十多倍。

同年，日本慶應大學的Maeno等對多自由度超聲波電動機進行了優化［9］，采用的是遺傳算法，開拓了超聲波電動機優化的新方法。

同年，國內南京航天航空大學的陶征等對縱扭型超聲波電動機進行了優化［10］。

目標:

(1)工作模態-縱扭模態的頻率一致性，即縱扭模態頻率之差小于100 Hz;

(2)壓電陶瓷安置于振型節面處。

該文采用ANSYS優化模塊中提供的零階優化算法，即采用的是所有因變量(狀態變量和目標函數)的逼近。

優化結果:優化后縱扭模態頻率之差僅為16 Hz。優化過程總共7次迭代，耗時6 min，該方法被證實為有效的、可靠的，優化過程是不易出錯的，而且模型修改工作量越大，該優化方法優勢就越明顯;其次是通用性較好，在類似的結構優化設計中，本優化所實現的控制代碼很大程度上可移植使用。

2007年，南京航天航空大學的朱華等對桿式超聲進行了優化［2］。

目標是提高電機的機電轉換效率和電機的輸出性能。其具體目標如下:

(1)合適模態頻率，即其工作模態-一階彎曲振動模態的頻率要盡量接近目標設定頻率值。

(2)合理的振型。

(3)壓電陶瓷組安放在定子一階彎曲振動的波腹處。

(4)避免模態干擾，即拉大工作模態與非工作模態頻率之差。

該文以桿式電機定子的壓電有限元動力學模型為基礎，選用Matlab優化工具箱中模式搜索的優化方法，在Matlab的軟件環境中編寫了定子結構參數的優化設計程序，從而實現了對定子頻率振型、壓電陶瓷片的安放位置以及避免干擾模態等為目標的定子結構參數的優化設計。

2008年，上海交通大學的李世陽等對環狀扇形超聲波電動機進行了優化，分別采用了遺傳算法［11］和微粒群算法［12］。

目標皆為:實現工作模態-一階周向振動模態和二階彎曲振動模態的頻率一致性。

遺傳算法與有限元結合的優化算法和微粒群算法與有限元結合的方法，前者適合解決目標功能比較復雜且非連續的問題，它不需要設定計算方向，只要通過多個點即可實現解決方案，但是其涉及到編碼、解碼等問題，因此比較復雜。而后者比較簡單，其適合處理非線性，在空間上非凸面間斷的問題。采用這兩種優化算法，在理論上，工作模態頻率差皆為0．303 kHz(有 PZT)和0．003 kHz(無 PZT)，而樣機的頻率差皆為1．2 kHz。這是由于計算參數、實際摩擦、材料參數等誤差引起的。但1．2 kHz相對于工作頻率就顯得微不足道了。優化后，前者電機在頻率為41．3 kHz、電壓為160 V的正弦信號驅動下，空載速度為131 mm/s;而后者在相同信號下，負載為15 mN時速度為65 mm/s。

同年，南京航天航空大學的時運來等對面內模態直線型超聲波電動機進行了優化［13］。

目標:

(1)工作模態-一階面內縱向、二階面內彎曲模態的頻率一致性;

(2)根據電機的結構，選擇較好壓電單元布置方式及激勵方式。

對于目標(1)，采用的是ANSYS優化實現頻率的一致性，采用參數化語言APPL進行編程的;對于目標(2)，按照結構，進行分析后，得出如圖1的壓電布置和激勵方式。

優化結果:優化后，兩相工作頻率之差為12 Hz，但是，經過實際測試后，兩相工作模態頻率相差270 Hz，而相對于電機 43．9 ～44．6 kHz 的工作頻帶來說，其完全能夠滿足電機正常工作的要求。

上面介紹的文獻中已包括了第2節提出的4個優化目標的分析實例，從中可以看出，目前超聲波電動機結構優化的求解環境主要為兩類，一類是基于Matlab編寫程序，建立有限元模型的方法;另一類是在ANSYS等有限元軟件下直接建模。后者的效率比前者大大提高，精度高，同時，避免了復雜模型在建模過程中容易出現的人為失誤，導致后續迭代計算出錯和偏離優化目標等問題。

然而，在利用有限元進行超聲波電動機實際優化中，往往很難實現對電機靈敏度的分析，針對這種情況，2006年上海大學李朝東等提出了通過實驗設計方法實現優化［14］，這種方法雖需要介入人的主觀判斷，但是比起試湊法，效率大大提高，且具有很強的適用性，可以較方便地解決很多實際問題。

3結 語

本文主要介紹了超聲波電動機的結構優化方法，討論了其優化目標、優化方法、求解環境等。超聲波電動機結構優化有四大目標:(1)工作模態頻率要保持良好的一致性;(2)增大定子驅動端的振幅;(3)合適的壓電陶瓷片位置及激勵方式;(4)避免模態干擾。結構優化的方法有多種，本文主要提及了約束變尺度法、一階線性搜索法、因子設計工具法、零階優化算法、遺傳算法、微粒群算法等。目前，超聲波電動機結構優化的求解環境主要分為兩類，一是基于Matlab，另一個是基于ANSYS等有限元軟件，后者的效率和精度都優于前者。雖然本文提出了諸多優化方法，但是它在解決實際問題上還存在著一定的缺陷。在現實中，對超聲波電動機進行結構優化，我們希望優化的過程比較簡單，易于操作;優化的耗時短;優化的效果與最終樣機的效果要盡量一致;優化方法要具有通用性，不同的超聲波電動機，皆可以采用。而目前上述問題都沒有解決，尤其是通用性迫切需要解決。因此，超聲波電動機結構優化應該會向著解決這些問題的方向發展，相信未來會有更加實用和更加完善的超聲波電動機專用的結構優化方法出現。

［1］ 趙淳生．超聲電機技術與應用［M］．第一版．北京:科學出版社，2007．

［2］ 朱華．桿式超聲電機定子的動力學分析與優化設計［J］．中國機械工程，2008，19(21):110-115．

［3］ 孫合明．縱扭型壓電超聲電機的結構優化［J］．應用力學學報，2003，20(3):129-132，168．

［4］ 趙淳生．圓柱-球體多自由度超聲電機定子的優化設計［J］．壓電聲光，2004，26(1):15-18．

［5］ Chunsheng Zhao．Optimal design on stator of multi-DOF ultrasonic motor［C］//IEEE．Symposimu on Ultrasonics．2003，2:1782-1785．

［6］ 李志榮．圓柱形三自由度超聲電機定子的結構動力學優化設計［J］．振動工程學報，2005，18(4):89-92．

［7］ 徐志科．大直徑行波型超聲電機的優化［J］．微電機，2005，38(3):15-18．

［8］ Fernandez J M．Sensitivity Analysis and Optimization of a Standing Wave Ultrasonic Linear Motor［J］．IEEE Trans．Ultrason Ferroelectr Freg Control，2006，53(7):1352-1361．

［9］ Maeno T．Design method of a multi-degree-of-freedom ultrasonic motor usinggenetic algorithm［C］//ACTUATOR，10th International Conference on New Actuators1．Bremen，Germen，2006:14-16．

［10］ 陶征．基于ANSYS的縱扭超聲電機定子的優化設計方法［J］．壓電聲光．2007，29(5):108-110，113．

［11］ Li S．Design and Optimization of a Novel Annular Sector Curvilinear Ultrasonic Motor［C］//Proceeding of the IEEE Ultrasonic Symposium，2008:1979-1982．

［12］ Li S．Particle swarm optimization combined with finite element method for design of ultrasonic motors［J］．Sensors and Actuators，2008:285-289．

［13］ 時運來．面內模態直線型超聲電機的優化設計［J］．中國電機工程學報，2008，28(30):58-62．

［14］ Li C．Dynamic Analysis and Optimal Design of a Novel Small 2-D planar Ultrasonic Motor［C］//Proceeding of the IEEE Ultrasonic Symposium，2006:2269-2272．