信息熵在缺陷漏磁信號量化中的應用

戴 光,趙海龍,楊志軍

(東北石油大學機械科學與工程學院,大慶 163318)

隨著我國經濟的發展和國家戰略原油儲備體系的建立,石油化工行業的儲罐數量和容量迅猛增加,其安全性也得到人們的高度關注。漏磁檢測以其具有易于實現自動化、可靠性較高等優點,在儲罐底板檢測中得到了廣泛的應用。對檢測做出評定的基礎是漏磁信號,當今對漏磁信號的研究主要分為正問題與逆問題兩個方向。漏磁檢測的正問題是根據缺陷特征參數來評估漏磁場的大小;而逆問題則是指由漏磁信號包含的信息量化出缺陷的特征參數。

信息熵理論自從提出以來以其獨特的優勢在各個領域得到了廣泛的應用。筆者以漏磁信號為基礎,對檢測得到的缺陷信號進行熵譜分析,并將缺陷信號的信息熵作為漏磁信號的一個特征量,用于漏磁信號的量化。最后通過理論分析與試驗研究,證明了熵譜分析在漏磁信號量化過程中的可行性。

1 信息熵

信息是對事物狀態的存在方式和相互聯系進行描述的一組文字符號、語言、圖像或情態。人們通過掌握的信息可以減少對客觀事物的不確定程度。因此美國數學家、信息論的創始人Shannon曾在題為《通訊的數學理論》的論文中指出：“信息是用來消除隨機不定性的東西”。可見信息與熵有著緊密的聯系。1957年Jaynes對信息熵做了如下定義[1]：

假設某事件的可能結果和出現的幾率如下：

X1,X2,……,X n可能結果

P1,P2,……,P n出現的幾率

則相應的信息熵為：

式中K為一比例系數。

若每個結果出現的幾率相同：

P1=P2=……=Pi=……=P則式(1)變為：

式(2)中P表示任意結果出現的幾率,若用 Ω表示可能出現的總數或微觀狀態數,且P=1/Ω,則式(2)轉化成S=klnΩ,其中k稱為玻爾茲曼常數,此時的熵往往被稱為玻爾茲曼熵。當K取1/ln2時,S的單位為bit,此時的信息熵為：

式(3)與Shannon提出的信息熵形式相同,故往往稱此時的熵為Shannon熵。由上式可知,事情的可能性結果越多,每個結果出現的幾率就越小,熵就越大,對事情的現狀及發展變化越是難以判斷。因此說,熵是無知度的度量。同時還可以發現,在Ω一定的情況下,當P1=P2=……=Pi=……=P時,事物的不確定程度最大,此時的信息熵也最大,對應的熵值為：

實際應用中,常常將式(3)與(4)之比作為信息的又一個度量,稱之為相對信息熵,以H表示：

2 漏磁信號的信息熵

在現實應用中,常常根據信息熵的來源不同,將相應的信息熵分為不同種類,如由小波分解得到的信息熵稱為小波熵;由FFT頻譜分析得到的信息熵稱為譜熵。而根據P的含義不同,又可將信息熵進行進一步分類,如同樣由FFT分析得到的信息熵,當P反映FFT功率譜分布時則稱對應的譜熵為功率譜熵;當P反映信號經過FFT變化后的幅值譜分布時,則稱此時的譜熵為幅值譜熵。對應的相對熵則往往稱為相對功率譜熵與相對幅值譜熵。2004年王太勇將相對功率譜熵引入到漏磁信號識別過程中,通過試驗證明該特征量可以消除速度對漏磁信號的影響,進而可以區分不同種類的缺陷[2]。考慮到缺陷信號的相對幅值譜熵抗噪能力強,同時隨缺陷尺寸的變化規律穩定且明顯,筆者將缺陷信號的相對幅值譜熵[3]作為漏磁信號的一個特征量,用于漏磁信號的量化處理。該特征量計算過程為：

(1)確定缺陷信號的存在區間。

(2)將分析信號的基線置零：可以通過s′=s-獲得 ,其中s為原始信號為的平均值為置零后的信號。

(3)對置零后的信號進行FFT變換(如圖1和2),設經過FFT變換后得到信號的頻譜序列為其中元素對應的頻譜為。

(4)計算各個采集點對應的幅值譜熵：①計算各頻譜的模,記為qj,則②計算各幅值的總和則該點對應的幅值譜熵為

(5)求信號總的幅值譜熵：

(6)計算信號的相對幅值譜熵：

式中N為分析信號的長度。

當被測底板有缺陷時,漏磁信號的譜圖往往會在某些頻率或頻段處出現能量集中。相對幅值譜熵反映了漏磁信號幅值譜的集中程度,熵值越小,幅值越集中;熵值越大,幅值越分散。在漏磁檢測中,腐蝕缺陷越小,對應的缺陷信號越難從原始信號中區分出來,也就是說腐蝕缺陷尺寸越小,信號的不確定程度越大,信號越混亂,反映在熵領域中就是熵值越大;反之,腐蝕缺陷越大,缺陷信號越容易從原始信號中區分出來,不確定程度越小,對應的熵值也越小。所以可以用信號的相對幅值譜熵作為量化缺陷信號的一個特征量。

3 試驗研究

定義缺陷的深度方向為垂直于平板的方向,缺陷的長度方向為檢測儀的行走方向;量化的深度為缺陷的最大深度,量化的長度為沿檢測儀行走方向各路傳感器所對應的長度。為了便于信號的量化,筆者在該特征量的基礎上又選擇了缺陷信號的峰谷高值Vp-p和峰谷長值Lp-p(圖1)作為缺陷信號的另外兩個特征量,分別用于量化缺陷的長度與深度。采用BP網絡來完成缺陷的量化過程,量化過程的信息流量如圖3所示。

圖3 信號處理流程

網絡的訓練及仿真樣本來源于試驗標定板。標定板板厚為6mm,在標定板上人為加工了大小不等的圓柱形缺陷28個,其按直徑分為 5,10,15,20,25,30,35 mm共七組,每組有1,2,3,4 mm深四個圓柱形缺陷。利用30通道漏磁掃描檢測儀對標定板進行檢測。用Matlab軟件按傳感器通道對插值后的數據進行特征提取,最后可得595個樣本。將其中的399個樣本用于網絡的訓練,剩下的196個樣本用于網絡的仿真。網絡訓練的最大誤差設定為1×10-5,筆者采用兩個雙隱層的BP網絡分別量化缺陷的長度與深度,利用“試湊法”來確定中間隱層單元的神經元個數。最后確定深度方向的神經網絡結構為3×12×15×1,長度方向的神經網絡結構為3×10×11×1。此時長度方向與深度方向神經網絡最低仿真精度分別為93.62%與97.60%。

對訓練好的網絡進行測試,測試數據來源于試驗板,試驗板的缺陷分布如圖4所示。表1和2分別為兩個網絡的測試結果。

圖4 試驗板缺陷分布

由表1和表2可知,用該網絡對缺陷進行量化,深度方向的精度最低可達84.17%,長度方向的精度最低可達88.48%。不難發現,網絡的測試精度明顯低于相應的仿真精度。這是因為通過訓練,網絡已經很好地掌握了標定板上缺陷與信號之間的對應關系,但由于制造、加工、測量等誤差的存在以及來自平板本身(如表面粗糙度)、外界環境(如電磁波干擾)、人為等因素的影響,該對應關系在不同板上的表現形式存在差異。因此當用同一塊板上的缺陷樣本對網絡進行仿真時,網絡的量化精度很高;而用另一塊板上的缺陷樣本去測試網絡性能時,網絡的量化精度會下降,但該精度仍在可接受的范圍之內。故可以將信息熵作為缺陷量化的一個特征量。

表1 缺陷深度量化結果

表2 缺陷長度量化結果

4 結論

(1)對缺陷漏磁信號進行了FFT變換,并根據變換后的幅值譜序列完成了缺陷漏磁信號信息熵的提取。

(2)建立了用于量化缺陷深度與長度兩個方向的BP網絡,并根據標定板數據完成了神經網絡的訓練與仿真。長度與深度兩個方向的BP網絡最低仿真精度分別達到了93.62%和97.60%。

(3)根據試驗板數據對網絡的性能進行了測試,深度方向神經網絡的預測精度最低可達84.17%、長度方向神經網絡的預測精度最低可達88.48%,故可以將缺陷信號的信息熵作為漏磁信號量化的一個特征量,用于漏磁信號的量化處理。

[1]李鶴齡.信息熵、玻爾茲曼熵以及克勞修斯熵之間的關系——兼論玻爾茲曼熵和克勞修斯熵是否等價[J].大學物理,2004,23(12)：37-40.

[2]王太勇,劉興榮,秦旭達,等.譜熵分析方法在漏磁信號特征提取中的應用[J].天津大學學報,2004,37(3)：216-220.

[3]劉紅星,左洪福,姜澄宇,等.信號頻譜的二維向量及其應用[J].中國機械工程,1999,10(5)：537-539.