錯位軸承內摩擦力的數值模擬

代玉杰

(遼寧石油化工大學 理學院，遼寧 撫順 113001)

滑動軸承的能量損失在整個機械系統的能源消耗中占有相當大的比例。在高速運轉時，軸承的摩擦損耗、失穩等現象更加突出，特別是當軸承工作表面線速度很高、雷諾數超過臨界值時，油膜流動即由層流轉變為湍流，使摩擦功耗急劇增加，動靜特性有較大改變，對系統產生不良影響。滑動軸承的這些特點常常成為限制機械轉速提高的主要因素之一。因此，急需研制摩擦功耗低、承載能力高、穩定性好的軸承。

在滑動軸承流體動力特性的改進方面，很多學者在試驗和理論方面都進行了大量的研究。文獻[1]采用理論與試驗相結合的方法研究了滾動軸承的摩擦力矩，文獻[2]采用試驗的方法研究了軸承的承載能力，文獻[3]數值模擬了軸承高速運轉時的動力特性，文獻[4]數值模擬了鋼球自動控制轉子不平衡響應的動力學特性，并給出了相應的判據，文獻[5-8]通過改變軸承的幾何形狀和加浮環的方法來提高軸承的流體動力特性。

下文對錯位軸承的無量綱內摩擦力與內、外半徑比的關系進行了定量研究，并計算出無量綱內摩擦力取最小值時，軸承內、外半徑應該滿足的條件。

1 邊界元方法簡介[9]

邊界元方法是利用控制方程的基本解，把黏性不可壓定常流動問題化為求解速度場和邊界應力的非線性積分方程，得到一個與Navier-Stokes方程等價的積分方程，不可壓約束條件可以自動滿足，然后將積分方程離散化，再進行數值求解。此方法計算精度高，應用范圍廣，特別在求解不規則邊界問題時，可大大減少計算量。

設錯位軸承中潤滑劑為黏性不可壓流體，其流動區域為Ω，邊界為Γ。滿足的微分方程的無量綱形式為

(1)

(2)

邊界條件為

T·n|Γt=ts，

(3)

V|Γv=Vs，

(4)

式中：V為流體的流動速度；T(V)為由速度場V所決定的應力張量；n為邊界Γ的外法線上的單位矢量。(3)式表示在邊界Γt上給定應力，(4)式表示在邊界Γv上給定速度。

設Wk和qk是Stokes方程的基本解，即

(5)

(6)

式中：T(Wk)為由基本解的速度場Wk所決定的應力張量；δ(X-X0)為delta函數；ek為k坐標軸上的單位矢量，且k=1,2,3,L；X=(x1,x2,L)為位置矢量。無量綱化后，基本解和應力張量的數學表達式為

(7)

(8)

(9)

(10)

對(1)～(4)式進行加權余量處理，可得到與Navier-Stokes方程等價的積分方程

(11)

(11)式即為求解速度V(X)=vj(X)和邊界應力t(X)=ni(X0)Tij[V(X)]的方程。將(11)式代入到(1)和(2)式中，即可得到求解壓力的公式

(12)

對(11)和(12)式進行離散處理，即可編程計算，進而求出邊界壓力、流場和內摩擦力等的變化規律。

2 物理模型及數值結果分析

考慮如圖1所示的錯位軸承，其中軸頸的無量綱半徑為R1，軸承是由2個無量綱半徑均為R2的半圓左右錯開而組成的，ΔR為軸承向左或向右移動的距離，上、下2個半圓向左或向右移動的距離是相等的。

圖1 錯位軸承的邊界及其邊界上的壓力分布

錯位軸承的工作原理是：軸頸與軸承之間有一定的間隙，間隙內充滿潤滑油，即形成油楔。軸頸靜止時，沉在軸承的底部。當轉軸開始旋轉時，軸頸依靠摩擦力的作用，沿軸承內表面往上爬行，隨著轉速的繼續升高，軸頸把黏性的潤滑油帶入與軸承之間的楔形間隙中，并且潤滑油也隨之轉動，從而形成潤滑劑的流場，如圖2所示。

圖2 錯位軸承的流場

因為楔形間隙是收斂形的，其入口斷面大于出口斷面，因此在油楔中會產生一定油壓，軸頸被油的壓力擠向另外一側。如果帶入楔形間隙內的潤滑油流量是連續的，油液中的油壓就會升高，使入口處的平均流速減小，而出口處的平均流速增大。在間隙內積聚的油層稱為油膜，油膜壓力可以把轉子軸頸抬起。當油膜壓力與外載荷平衡時，軸頸就在與軸承內表面不發生接觸的情況下穩定地運轉。錯位軸承邊界上的壓力分布如圖1中的虛線所示，箭頭的長短表示無量綱壓力的大小，箭頭的方向表示無量綱壓力的方向。

錯位軸承工作時在軸頸和軸承之間充滿了潤滑劑，從而形成油膜潤滑。潤滑膜的形成是滑動軸承能正常工作的基本條件。軸承能否正常工作，與潤滑情況密切相關。所有旋轉設備都在系統的摩擦點(軸承)處產生熱量。潤滑可降低摩擦，進而減少能量的損失。軸承潤滑的目的在于減輕工作表面的摩擦和磨損，提高效率和使用壽命。

潤滑油流動情況與其流速以及軸承的幾何形狀有關，如果潤滑油的流速很高，則會產生如圖3所示的渦漩，此渦漩與圖2的流場相對應。根據軸承的流體動力特性, 渦漩的形成會導致摩擦功耗的增加。

圖3 錯位軸承的渦漩

因為軸承的幾何形狀會影響渦漩的形成，進而影響軸承的摩擦損耗，所以通過改變軸承的幾何形狀，可以達到減小軸承內摩擦力的目的。正是基于這種考慮，數值模擬了不同的半徑比R1/R2時，錯位軸承內摩擦力的變化規律。

表1給出了幾種不同半徑比所對應的錯位軸承無量綱內摩擦力。可以看出，當半徑比R1/R2=0.46時，無量綱內摩擦力達到最小值。

表1 無量綱內摩擦力與半徑比的關系

圖4則更直觀地給出了錯位軸承無量綱內摩擦力隨半徑比R1/R2的變化而變化的規律。當然，在設計軸承時，不但要減小內摩擦力，還要考慮到其承載能力，如圖5所示。在設計軸承時，可以根據實際需要選擇適當的參數，以滿足軸承的運轉需求。

圖4 錯位軸承無量綱內摩擦力與半徑比的關系

圖5 錯位軸承無量綱邊界壓力與半徑比的關系

3 結論

(1) 應用邊界元方法，對錯位軸承內摩擦力的最小值進行了定標，即當軸承的內、外半徑之比R1/R2=0.46時，內摩擦力達到最小值。

(2) 錯位軸承邊界上的壓力隨著內、外半徑比R1/R2的增大而減小，壓力減小的速率也隨內、外半徑比R1/R2的增大而減小。