鋁合金軸心受壓構件的穩定性研究與數值模擬

翟希梅，吳 海，王譽瑾，范 峰

（哈爾濱工業大學 土木工程學院，150090 哈爾濱，xmzhai@hit.edu.cn）

鋁合金軸心受壓構件的穩定性研究與數值模擬

翟希梅，吳 海，王譽瑾，范 峰

（哈爾濱工業大學 土木工程學院，150090 哈爾濱，xmzhai@hit.edu.cn）

為了給試驗提供可靠的依據與指導，采用有限元軟件ABAQUS對17根6082－T6型高強鋁合金軸心受壓構件進行數值模擬，并與試驗結果進行對比分析.對影響有限元計算結果的各項因素，包括網格劃分與尺寸、端板厚度、初彎曲大小和材料參數進行分析.有限元模型采用完全積分形式的20節點實體單元，鋁合金應力應變關系采用Ramberg-Osgood模型.結果顯示:采用三維實體單元C3D20進行的數值模擬與試驗的屈曲荷載相對誤差控制在12%以內;通常的軸向網格尺寸與端板厚度對構件穩定系數的影響可忽略不計，支座處端板的存在基本不會影響構件的鉸支受力狀態;穩定系數隨初彎曲幅值的增大而降低，隨材性參數n值的增大而提高;隨著名義屈服強度f0.2的增大，構件的屈曲荷載也隨之增大，且增幅在長細比λ越小時更為顯著.

鋁合金;軸壓;數值模擬;穩定系數;屈曲

鋁合金結構的發展始于20世紀30年代，以其高強、輕質、耐腐蝕等優點被廣泛應用于建筑領域.但由于鋁合金材料彈性模量較低，因此構件的失穩問題顯得尤為突出.歐洲、美國于20世紀70年代各自建立了設計規范［1－2］，目前，我國剛剛推出鋁合金結構設計規范［3］，然而針對部分型號鋁合金的設計大多參考國外規范，其適用性仍有待研究.本文利用有限元軟件ABAQUS對H型、箱型截面的6082－T6型高強鋁合金軸心受壓構件進行數值模擬，并與構件試驗結果進行比較，對影響有限元計算結果的各項因素，包括網格的劃分與尺寸、端板厚度、初彎曲大小和材料參數進行分析，提供了較為合理、有效的鋁合金軸壓構件的有限元數值模擬方法.

1 有限元模型

1.1 數值模擬流程

由于實際的鋁合金構件并非理想直桿，為極值點失穩問題，影響其失穩模式的主要因素為初始缺陷，初始缺陷包括殘余應力與初始彎曲，本文研究的擠壓成型的高強鋁合金構件，其殘余應力很小，可以忽略不計［4－5］.初彎曲可以分解為無窮多種模態形狀的組合［6］，但構件通常以一階模態失穩為主.如果二、三階模態為局部屈曲，則構件的失穩形式中還會伴隨相應的局部屈曲.因此對各構件先按理想直桿進行模態分析，取其一階模態形狀并將其初彎曲幅值調整到L/1 000(L為構件長度)，如果二、三階模態為局部屈曲形式，則初始缺陷中要相應引入局部屈曲模態，然后基于大變形理論進行非線性分析.對屈曲一類不穩定問題，當力－位移平衡路徑出現下降段時，切線剛度變為負值，牛頓－拉普森迭代將出現收斂困難，因此多采用改進的牛頓－拉普森方法或弧長法［7］，本文采用的是弧長法，整個有限元屈曲問題求解流程見圖1.

1.2 有限元模型的建立

Ramberg-Osgood模型是目前廣泛使用的分析模型，且與本文研究的高強鋁合金構件的材性本構關系曲線吻合較好，Ramberg-Osgood［8］模型的表達式為

式中E與f0.2分別為材料的彈性模量與名義屈服強度，采用 Steinhardt［9］建議，取 n=f0.2/10，該值與本文鋁合金試件的材性試驗結果吻合較好.

圖1 數值模擬流程

采用三維實體單元進行有限元模擬，為避免線性單元模擬彎曲時單元剛度過大導致的剪力自鎖，和采用減縮積分時積分點過少而產生的沙漏問題［10］，本文采用完全積分下的三維20節點二階單元C3D20來模擬高強鋁合金構件在軸心受壓下的力學行為.

有限元模型中的單元類型、本構關系模型及6082－T6型鋁合試件的材性試驗參數見表1.

表1 有限元模型參數

本文涉及的所有試件皆在MTS電液伺服壓力機上完成，試驗時，構件兩端各用一個鋼板槽，通過向內澆注高強石膏將H型或箱型構件固定住，鋼槽底面單向開槽，以模擬單向鉸支，試件兩端支座及試驗裝置見圖2、3.位移計和應變片測點位置見圖4、5.由于單向鉸支構件的端部應力較小，石膏一般不會出現裂縫，因此在有限元模型中將試件端部的鋼板及石膏簡化為鋼材質，并按線彈性體的應力－應變關系處理.

圖2 帶有單向刀口的鋼板槽（mm）

圖3 試驗裝置

圖4 位移測點

圖5 應變測點

2 與試驗結果對比

本文針對H型、箱型2種截面共17根試驗構件［11］進行數值模擬.模擬所用構件長度均為實測值，因此對同一種名義尺寸的構件模擬結果略有差異，數值模擬與試驗關于屈曲荷載及破壞模式的比較見表2.模擬結果顯示:17根構件的破壞形式與試驗結果一致，全部以整體彎曲失穩為主，其中箱型試件F1－1、F1－2和F1－3還伴隨局部失穩現象.在數值模擬時，上述3個試件的二、三階失穩模態為局部屈曲，因此在初始缺陷的引入中包括整體與局部屈曲2種形式，其中局部屈曲幅值 ωd采用 Walker［12］提出的公式

式中:t為構件截面厚度，σcr為彈性局部屈曲應力，可以通過模態分析得到.

表2 數值模擬與試驗結果屈曲荷載比較

由表2可知，試驗與模擬結果關于屈曲荷載的相對誤差控制在12.41%內.以構件I3－1為例，部分測點實測值與數值模擬的位移與應變結果見圖6、7.數值模擬與試驗結果的對比說明，兩者在荷載－位移曲線以及試件局部測點的應變變化方面皆顯示了良好的一致性，說明本文的鋁合金軸壓構件的數值模擬在單元選取、參數設置及網格劃分等方面是適用的.

圖6 試件I3－1荷載－位移曲線

圖7 試件I3－1荷載－應變曲線

3 有限元結果影響因素分析

3.1 網格劃分及其尺寸

通常情況下網格尺寸越小，計算精度越高，但機時增加，為此進行了構件及支座端板的網格尺寸敏感性分析.考慮到鋁合金構件腹板和翼緣的厚度很小，一般在10 mm以內，可將其在腹板和翼緣厚度方向上劃分為2個單元，同時盡量保證構件橫截面內(XZ平面，見圖8)的單元格為正方形或接近正方形.另外，兩端支座處端板上位于構件截面之外的網格對結果影響很小，可以采用較粗糙網格.為確定構件沿軸向(Y向)的網格尺寸，進行了穩定系數φ對網格尺寸的敏感性分析，穩定系數的計算公式為

式中:N、f0.2、A分別為屈曲荷載、名義屈服強度、構件截面面積.

針對4種不同的長細比構件，沿構件軸向(Y向)的網格尺寸分別按 10、20、30、40、50 mm 計算了構件的穩定系數，結果見圖9.構件穩定系數結果幾乎不受軸向網格尺寸的影響，所有相對誤差控制在0.05%以內.為減少計算時間，本文軸向網格尺寸采用50 mm.

圖8 有限元模型網格的劃分

3.2 端板厚度

試驗中通過石膏將構件固定在鋼槽內，而在有限元模擬時將石膏與鋼槽底板共同簡化為鋼材質的端板.試驗中采用的鋼槽底板與石膏的總厚度一般在40 mm左右，本文分析了上下刀口間距保持不變，但端板厚度分別為 0、10、20、30、40 mm 5種情況對φ的影響，結果見圖10，其中端板厚度為0意味著理想鉸支狀態，可以看到，不同正則化長細比下數值模擬結果幾乎不受端板厚度的影響，相對誤差控制在0.8%以內，說明試驗時采用的單向鉸支座方法能夠保證試件接近理想鉸支狀態，不會帶來較大誤差.

圖9 軸向網格尺寸對穩定系數的影響

圖10 端板厚度對穩定系數的影響

3.3 初彎曲大小

國內外規范針對鋁合金軸心受壓構件，均采用與Perry公式形式相同的設計公式［1－3］

式中:φP為柏利公式推導的穩定系數;為正則化長細比為相對初彎曲;ν0為初彎曲幅值，一般表示為長度的函數，ν0=L/m，m為系數，例如中國鋼結構設計規范中m取1 000;ρ為截面核心距.由于相對初彎曲η一般表示為長度的函數，即與正則化長細比有關，為方便進一步分析，將相對初彎曲作如下變換

式中i為截面繞彎曲軸的回轉半徑.

對式(7)和有限元模擬得到的穩定系數進行對比，見圖11.

圖11 試驗、數值模擬結果與式(7)比較

為進一步驗證本文數值模擬結果與柏利公式的一致性以及了解初始彎曲對有限元結果的影響，對式(7)中參數α求偏導數，α中包含了初始彎曲的因素，并引入參數K，得

將式(8)用三維視圖表示，見圖12，此時α∈(0，1］，∈(0，4］，即屬于通常的初彎曲與正則化長細比范圍內.當α→0→1時，K的絕對值趨近于最大，即這種情況下利用柏利公式會得到最大的穩定系數.為驗證數值模擬結果是否也存在此規律，對相同截面尺寸及不同長細比和初彎曲情況下的H型構件進行數值模擬，見圖13，圖中曲線表明:對同一長細比構件，穩定系數隨初彎曲幅值增大而減小;當接近1時，初彎曲幅值對穩定系數的影響更明顯，例如當=1.188時，穩定系數由0.672(ν0=L/8 000)降低至0.525(ν0=L/500)，降低了27.98%，因此初彎曲幅值對數值模擬結果的影響與理論推導類似.

圖12 初彎曲大小對柏利公式的影響

3.4 材性參數n和f0.2

本文應力應變關系采用Ramber-Osgood模型，如式(1)所示，并通過材性試驗確定了式(1)中高強鋁合金6082－T6本構關系中的3個參數，即彈性模量E、名義屈服強度f0.2和指數n.由于軸壓試驗構件的材料特性與材性試驗試件之間存在差異，對本構關系中幾個參數分別進行分析可以得到材料參數的影響規律，有利于分析誤差產生的原因.從材性試驗中了解到，構件的E一般比較穩定，因此材料的離散性主要反映在n與f0.2上.

圖13 初彎曲對穩定系數的影響

首先考慮f0.2不變，n值決定了圖14中曲線的切線模量，當n值越大，本構關系模型越接近理想彈塑性，反之n值越小，本構關系模型越接近完全線彈性體，但同時彈性模量也大幅度降低.圖14中，由于假定f0.2不變，應力應變曲線近似相交于應力值為f0.2處，各當應力小于f0.2時，n值越大，同一應變所對應的應力越大，即構件達到相同變形所需施加的荷載越大.而構件彎曲失穩時，屈曲荷載所對應截面上的最大應力一般小于f0.2，因此對同一幾何尺寸構件，n值越大，屈曲荷載越大.同理，在荷載 －位移曲線的下降區段，n值越大，同一變形所對應的荷載越小，即荷載下降越快.本文進行了構件在通常的n值范圍(n=10～50)情況下的數值模擬，見圖15.對同一構件，隨n值增大，穩定系數略有增加，當接近1時，n值對穩定系數的影響更明顯，例如當=1.188時，穩定系數由0.555(n=10)提高到0.586(n=50)，增長了5.51%.

圖14 指數n值對應力應變曲線的影響

6082-T6材料的f0.2一般為270～350 MPa，在彈性模量保持不變的情況下，f0.2的增加意味著本構曲線中彈性段的增長，見圖16.本文針對4種長細比構件在不同f0.2情況下進行數值模擬，f0.2對屈曲荷載的影響見圖17，可以看到，對λ相同的構件，屈曲荷載隨f0.2增大而增大，且屈曲荷載的增幅隨λ的減小而增大，例如當λ=108.82時，屈曲荷載從60.78 kN(f0.2=270)提高到了61.78 kN(f0.2=350)，僅提高了1.64%，而當λ=29.84時，屈曲荷載從278.07 kN(f0.2=270)提高到了355.54 kN(f0.2=350)，增長了27.86%.

圖15 指數n對穩定系數的影響

圖16 f0.2對應力應變曲線的影響

圖17 f0.2對屈曲荷載的影響

4 結 論

1)采用3維實體單元C3D20模擬兩端單向鉸支H型及箱型高強鋁合金軸壓構件，其有限元結果在構件變形曲線及屈曲荷載方面與試驗實測值吻合良好，最大誤差控制在12%.

2)軸向網格尺寸和端板厚度對構件的穩定承載力結果影響很小，可忽略不計.

3)試驗時采用的鋼板槽與石膏結合的單向鉸支座方法能夠保證試件接近理想鉸支狀態，不會帶來較大誤差.

5)隨著Ramber-Osgood模型中的材性參數n的增大，構件的穩定系數有所提高，且提高程度在為1.0時最為顯著，約為5.5%;隨著f0.2的增大，構件的屈曲荷載也隨之增大，且增幅在λ越小時越顯著.

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［3］GB50429鋁合金結構設計規范［S］.北京:中華人民共和國建設部，2007.

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［5］MAZZOLANI F M.Residual stress tests alu-alloy Austrian profiles，Doc 16-75-1 ［R］.Brussels:ECCS Committee，1975.

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［12］WALKER A C.Design and analysis of cold-formed sections［M］.New York:Wiley，1975.

Stability research and numerical simulation of high-strength aluminum alloy column in compression

ZHAI Xi-mei，WU Hai，WANG Yu-jin，FAN Feng

(School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China，xmzhai@hit.edu.cn)

To provide reliable verification and guidance for experiments，numerical simulations of 17 highstrength aluminum alloy columns in compression were conducted using ABAQUS and the results were compared with experimental results.Factors which influenced simulation results，including meshes size，thickness of end plates，initial imperfection and material properties were analyzed.3D full integration continuum element C3D20 and Ramberg-Osgood model for stress-strain relationship were adopted in simulation.The simulation results show that the relative errors of buckling load between experiments and simulations are under 12%;the meshes size and thickness of end plates have a negligible influence on stability coefficient，and the existence of end plates rarely influence mechanical properties of specimens with hinge supports;as initial geometric imperfection ascends and the parameter n of aluminum alloy descends，the value of stability coefficient decreases;buckling loads of specimens obviously increases as proof stress f0.2increases，especially for specimens with small slenderness ratio.

aluminum alloy;compression;numerical simulation;stability coefficient;buckling

TU395

A

0367－6234(2011)12－0001－06

2010－11－18.

國家自然科學基金資助項目(51108126).

翟希梅(1971—)，女，副教授;

范 峰(1971—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 趙麗瑩)