一種預測水文干旱概率的方法

[伊朗] S.阿拉賈尼亞德

1 概 述

干旱是指水文循環中的一個或者若干個要素缺水。在某一系統中,在大時間尺度下,如果供水不能滿足生物、經濟或者社會需水量,干旱就會發生。干旱規劃取決于描述旱情并對抗旱具有指導作用的指示因子和觸發值。如果干旱指數能為預測干旱開始時間和結束時間提供可靠資料,那么這種干旱指數就是適當的。干旱指數非常重要,但是,在干旱規劃中,綜合不同的指示因子和觸發值預測干旱通常是一個薄弱環節,因為這樣的預測常常缺乏操作關聯性和科學論證。在干旱規劃中提供多個指示因子和觸發值會引起問題,原因是目前還缺少綜合利用以及評估這些指示因子和觸發值的系統方法。基于指示因子如帕爾默干旱程度指數(PDSI)、地表供水指數(SWSI)以及修正的SWSI,采用綜合各種水文氣候變量的方法解決了這一問題。

SWSI由謝弗和德茲曼(1982年)于20世紀80年代初在科羅拉多州提出,在描述美國西部的可供水量時,該指示因子要優于PDSI。之后,SWSI就成了水文干旱監測中最著名的指數。原始SWSI的基本思想是歸一化時使用后驗概率。為了改進原始的SWSI,蓋倫建議將 SWSI修正為(p-50)/12,式中的p為水庫蓄水量 +預測徑流的后驗概率。即使經過修正之后,SWSI還是存在某些缺陷,難以令人滿意地描述某些地區的水文干旱情況。在這些地區,需水量是決定干旱程度的主要要素,而原始的SWSI以及經修正的SWSI在進行干旱程度分類時都沒有考慮這一要素。此外,在各種不同的系統中,特別是那些水庫蓄水在供水中占據很大比例的系統中,水資源系統的運行在應對水文干旱時發揮了重要作用。當利用多年調節庫容滿足枯水期的需水量并降低未來干旱的影響時,在干旱識別的過程中考慮調度規程的作用是相當重要的。由于我們對未來情況缺乏足夠的了解而導致無法確定誘發干旱的因素時,特別是在進行長期干旱預測的情況下,這一問題顯得更加突出。干旱的隨機特性是它的特征之一,該特性在干旱監測和預測中都得到廣泛關注。

最近,一些研究人員通過組合不同的指示因子對實際干旱進行了適當的監測,克服了傳統干旱指數的缺點。拉奧與沃勒爾(1977年)經論證證明,使用包括3個月的降水、月徑流量以及PDSI在內的多個指數可以更好地描述旱情。史丹利蒙(2003年)利用多狀態馬爾可夫模型提出了一種隨機方法,該方法可以比較、組合以及選擇不同的干旱指示因子。德雷珀和蘭德(2004年)提出了一種基于指示因子如可供水及需水量的推算觸發值的分析方法,用于優化水庫調度中的限水措施。史丹利蒙和卡瓦爾康蒂(2006年)利用系統化方法計算干旱序列,使用的方法包括嚴重干旱法、一般干旱法、IN觸發值和OUT觸發值法。與現有方法不同,本文提出了一種分析干旱概率的系統化方法,該方法首先對供與求兩種要素的實時監測數據進行可靠性分析,使預測干旱概率所使用的資料更為可靠。

2 提出的方法

本文所提出的預測水文干旱的方法,其基本原理是利用安全因素法進行可靠性分析,其中需水量看作荷載,用D表示,輸送水看作阻力,用R表示。當0≤α＜1時,發生水文干旱,其中 R/D=α。顯然,α值越小,對應的干旱程度就越嚴重。R和D都是隨機變量,可以用概率分布函數表示。對于某一特定的時間段,假定預期可供水量(預測徑流 +水庫蓄水量)為A,對于干旱強度 α,其發生概率PDrα可用下列公式計算:

式中p(R∩D|A)為R和D在A條件下的聯合概率函數,PDrα為概率分布函數(pdf)下方的面積,也就是關系線R=α D右邊的面積(圖1)。輸送水 R取決于主要因素如預期來水量、需水量、該特定時間段開始時的水庫蓄水量以及多年調節庫容。此外,由于氣候變化影響來水量和水損失,因此,需水量可能變化很大。

圖1 強度為 α的干旱的發生概率

由于A、R、和D之間存在聯變,因此,用下列公式計算未來某一時間段內強度為 α的干旱的發生概率:

式中p(R∩D∩A)為預測變量R、D和A的聯合分布函數,p(A)為可供水量(預測徑流 +水庫蓄水量)的概率分布函數,p(D|A)為給定預期可供水量條件下需水量的條件概率,p(R|D∩A)為給定需水量以及供水量A條件下輸送水的條件概率。

對于本文提出的預測水文干旱概率方法,在統計分析時,可利用不同的統計方法。皮肖塔等(2001年)、阿拉賈尼亞德和波恩(2005年)以及阿拉賈尼亞德等(2006年)提出的統計方法可用來估算未來某一時間段的p(A)。對流域內I和D的歷史資料進行統計分析,可計算出p(D|A),其中I為入庫徑流量。值得一提的是,如果具有區域內需水量變化的資料,那么回歸法在分析時幫助很大。帕爾默(1965年)討論了美國的需水量變化的計算。一些研究人員對需水量驅動的水庫調度進行了研究。此外,卡拉莫茲和阿拉賈尼亞德(2007年)還開發出了一個緩解旱情的長期水庫調度模型。他們提出的這些方法可以用來建立特定時間段內p(R|A∩D)的分布函數。

3 具體步驟

下面介紹利用該方法進行干旱監測和預測的具體步驟。該方法中的變量和函數,包括了預測某一特定時間段t(假定為一個農業季節)內干旱發生概率所需的所有變量和函數。

(1)確定區域內的徑流預測點以及水庫。

(2)建立具體預測點與水庫之間的下列函數關系:①可供水量為區域內水文氣候變量以及水庫現有蓄水量的函數,p(A);②需水量是區域內可供水量的函數,p(D|A);③輸送水量是可供水和需水量的函數,p(R|A∩D)。

(3)利用公式3計算每一個時間段t起點的A、D及R的聯合概率函數。

(4)最后,計算p(A∩D∩R)下方的面積,無論α取什么值,R≤α D。

然后,根據PDrα-α曲線確定預期干旱的概率分布函數。圖2為使用本文方法監測和預測干旱的算法。

圖2 監測及預測干旱概率的建議算法

4 案例研究

本文提出的預測干旱概率的方法在伊朗中部扎延德赫河流域中得到了應用。扎延德赫河的水資源取決于扎延德赫河水庫。該流域的水文情勢通常用扎延德赫河水庫的來水量表示。該水庫的年平均來水量大約為16億m3,均方差為4.25億m3。阿拉賈尼亞德等人的研究表明,該流域的氣候可能受大規模氣候信號厄爾尼諾-南方濤動(ENSO)的影響(2006年)。ENSO可以看作是扎延德赫河水庫季節來水量和年來水量的一個預測因子。地面水庫提供的流域平均年農業需水量為10.88億m3,均方差為0.73億m3。同時,流域內年生活用水量和工業用水量為4.16億m3。干旱時,水庫的配水限制僅僅針對農業需水。

如圖2算法所示,本文提出的預測干旱的方法需要3個函數:可供水量概率函數(p(A))、已出現徑流條件下需水量概率函數(p(D|A))、水庫放水量為需水量和可供水量的函數(p(R|D∩A))。下面介紹如何導出本案例的這3個函數。

阿拉賈尼亞德等人(2006年)開發了一個地質統計預測程序(GBPF),利用該程序,根據ENSO信號以及流域水文條件進行長期徑流預測。GBPF通過估算方差量化預測不確定度,同時,GBPF可以生成一個預測值考慮多個預測因子的連續正態概率分布函數。在本案例研究中,通過統計分析可知,合理估算流域的年干旱情況,至少需要進行為期3個月的觀測(10～12月)。ENSO的著名指數,即南方濤動指數(SOI)、10～12月的實測來水量和降水量被用作水庫9個月來水量(1～9月)的預測因子。

扎延德赫河流域農業需水變量與水庫來水量呈負相關。圖3為扎延德赫河流域1990～2000年水庫年來水量與年農業需水量散點關系圖。GBPF生成的預測變量為正態分布函數,特定徑流量(i)下需水變量的條件概率(p(D|I))也是一個正態分布函數,其均值為 μD|I,均方差為 σD|I,分別用下列公式計算:

式中 ρ為水庫來水量與農業需水量之間的相關系數,μD和 σD分別為農業需水量的均值和均方差,μI和 σI分別為水庫預測來水量的均值和均方差,i為預測水庫來水量的具體數值。

圖3 案例中的水庫年來水量與年農業需水量散點關系

特定徑流量(i)下需水變量的條件概率p(D|I)可以看作可供水條件下需水量的發生概率p(D|A),其中徑流預測值中包含了確定性變量,即當前蓄水總量。

根據調度規則可獲得地面水庫最佳放水量。本案例中的扎延德赫河水庫,其限水規則由卡拉莫茲和阿拉賈尼亞德(2007年)制定,干旱時啟動對農業需水的限制。利用這一調度規則,根據可供水量的具體數值計算最佳放水量(R)。

5 結果與討論

以1997年的干旱預測為例介紹本文提出的干旱概率預測方法。正如前面所述,10～12月份的實測預測因子用于預測1～9月份的變量。1～9月份9個月的平均來水量為14.25億m3。使用GBPF模型估算1997年水庫9個月的來水量,其表達式為一個正態分布函數,均值為10.9億m3,均方差為0.43億m3。1月份水庫蓄水量初始值為4.2億m3。表1列出了概率值與 α指數的計算步驟。為簡便起見,在來水量置信區間范圍內將p(I)分為6種類型,每一種類型考慮一個指示因子。同時,以確定性的方式計算輸水量R。對于每一個徑流量和需水量,可得到一個最佳放水量,同時將其與需水量比較。例如,對于徑流量區間10.47～10.9億m3,期望需水量為一個正態分布函數,其均值為11.348億m3,均方差為7258萬m3,關聯的水庫來水量指示因子值為10.685億m3。根據調度規則計算獲得最佳關聯放水量為10.155億m3。然后,計算獲得的干旱指數0.91即為干旱發生概率(α＜1),不發生干旱的概率(α＞1)為0.09。應該注意的是,該類型的特定概率約為0.34,在計算干旱發生概率的最終期望值時應該考慮這一數值。使用算法程序,在整個預測來水量和預測需水量區間范圍內利用該方法進行計算。最后,對于1997年這一案例,發生干旱的概率為0.72。

表2列出了1997～2002年扎延德赫河流域不同干旱程度干旱的預測結果。如表2所示,預測最嚴重的干旱發生于2000年,程度最輕的干旱發生于1998年,預測結果與該地區的干旱損失報告高度吻合。不過,本文提出的預測方法的主要優勢在于可對系統的可能風險進行分析。

表1 案例干旱預測示例

表2 案例干旱預測結果

6 結 論

提出了一種監測和預測區域干旱的方法,在這些區域中,水庫蓄水量在供水和緩解干旱中起重要作用,由于氣候變化,需水量變化很大。所提出的方法以概率的方式對需水量和輸水量進行可靠性分析并估算某一特定時間段內的干旱發生概率。本文提出的方法旨在盡可能地彌補現有供水程度指數的不足之處。提出的干旱預測程序的主要要素包括水文預報模型、水庫調度模型、需水變量函數以及系統的蓄水容量。作為示例,介紹了該方法在伊朗扎延德赫河流域的應用。該方法適用于風險決策,有助于制定限水策略以及目標蓄水容量。該方法對于流域發生干旱時的水資源遠景規劃的制定具有潛在效用。