淺談初中數(shù)學的解題誤區(qū)

■肖偉

錯誤在學習過程中的出現(xiàn)是不可避免的。其實錯誤的出現(xiàn)是教學和學習過程中的正常現(xiàn)象，我們只要認真地去分析研究錯誤，便能更好地利用錯誤。本文就如何更好的預防錯誤、如何正確地看待錯誤、如何正確地利用錯誤的方面做了一些分析。

對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的：我們可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足，從而采取相應的補救措施；也可以通過錯誤從一個特定的角度揭示學生掌握知識的過程；還可以通過錯誤來了解學生在學習過程中對所學知識的掌握情況。下面就初中學生數(shù)學解題誤區(qū)作一簡要概述。

一、合理看待初中學生解題錯誤的態(tài)度

在初中數(shù)學教學中，教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啟發(fā)學生進行討論會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態(tài)度會對教學帶來一些消極的影響。

二、正確分析初中學生解題錯誤的原因

1.小學數(shù)學的干擾。在初中一開始，學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。例如，在小學數(shù)學中，解題結(jié)果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20,n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。又如，小學數(shù)學中形成的一些結(jié)論都只是在沒有學負數(shù)的情況下成立的。在小學，學生對數(shù)之和不小于其中任何一個加數(shù)，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數(shù)后，a+b＜a也是可能的。也就是說，習慣于在非負數(shù)范圍內(nèi)討論問題，容易忽視字母取負數(shù)的情況，導致解題 錯誤。另外，“+”、“-”號長期作為加、減號使用，學生對于3-5+4-6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。

總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數(shù)學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數(shù))、范圍(正數(shù)、0、負數(shù))、方法(代數(shù)和、代數(shù)方法)與舊有知識(具體數(shù)字、非負數(shù)、加減運算、算術(shù)方法)的不同，有助于克服干擾，減少初始階段的錯誤。

2.初中數(shù)學前后知識的干擾。隨著初中知識的展開，初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數(shù)的減法時，教師反復強調(diào)減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數(shù)和，又要強調(diào)把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產(chǎn)生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個數(shù)以及方程的解是一個數(shù)有關(guān)。事實也證明，把不等式的有關(guān)內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內(nèi)容。

學生在解決單一問題與綜合問題時的表現(xiàn)也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產(chǎn)生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

三、減少初中學生解題錯誤的方法

1.課前準備要有預見性。預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要預見到本題要用分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，兩者有可能混淆，因而要在復習提問時準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的防錯文字、例題后的注意、小結(jié)與復習中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內(nèi)容的心理過程，授業(yè)解惑，使學生預先明了容易出錯之處，防患于未然。

2.課內(nèi)講解要有針對性。在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對于規(guī)律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

3.課后講評要有總結(jié)性。要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)膹土暸c總結(jié)，也使學生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的學習過程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高。