基于遺傳算法確定測量起始點(diǎn)方法的研究

許紅亮，李郝林

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在精密加工中，經(jīng)常需要對加工工件進(jìn)行檢測，以調(diào)整加工工藝參數(shù)，提高加工精度和效率。準(zhǔn)確確定曲線測量的起始點(diǎn)是精密測量中的最基本的程序，也是確保獲得正確測量數(shù)據(jù)的必要條件。國內(nèi)外對凸輪測量起始點(diǎn)的確定方法進(jìn)行了相關(guān)的研究，能有效地提高凸輪的測量效率[1,2]。但是，由于該方法研究的特定對象，其并不適用于確定任意曲線的測量起始點(diǎn)。在數(shù)控機(jī)床上對零件實(shí)現(xiàn)高精度加工的關(guān)鍵是提高機(jī)床的加工定位精度。針對該問題，本文研究了自由曲線在線測量過程中起始點(diǎn)測量問題，提出了一種基于遺傳算法的測量起始點(diǎn)確定方法。本文以漸開線齒輪磨削中的齒形誤差測量[3～5]為例，詳細(xì)地分析了測量起始點(diǎn)難于精確確定問題的研究過程。

1 遺傳算法測量起始點(diǎn)

1.1 遺傳算法簡介

遺傳算法[6]簡稱GA(Genetic Algorithm)，是一種模仿生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，借鑒了達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說。遺傳算法與傳統(tǒng)的算法不同，大多數(shù)古典的優(yōu)化算法是基于一個(gè)單一的度量函數(shù)的梯度或較高次統(tǒng)計(jì)，以產(chǎn)生一個(gè)確定性的試驗(yàn)解序，而遺傳算法不依賴于問題具體的領(lǐng)域，對問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，通過有組織、隨機(jī)的信息交換來重組適應(yīng)性好的個(gè)體，生成新的群體。基于其實(shí)用、高效、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，遺傳算法得到了迅速的發(fā)展。

選擇、交叉、變異是遺傳算法的三個(gè)基本算子，從任一隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群出發(fā)，通過隨機(jī)的選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生一群更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，使群體進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，重復(fù)這個(gè)過程，進(jìn)過若干代之后，直到收斂到滿足要求的種群停止，求得問題的最優(yōu)解。而個(gè)體的好壞用適應(yīng)度來衡量，度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)，其與具體求解的問題有關(guān)。在尋優(yōu)的過程中，一般前幾代就有可能將搜索范圍縮小在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，但是要精確到接近目標(biāo)值則需要根據(jù)三個(gè)遺傳算子進(jìn)行多次的迭代計(jì)算。

1.2 確定優(yōu)化模型及適應(yīng)度函數(shù)

在線測量的優(yōu)化對象為α0、φ，基于上述特點(diǎn)應(yīng)用遺傳算法解決該組合優(yōu)化問題。而遺傳算法中采用適應(yīng)度函數(shù)值來評估個(gè)體性能并指導(dǎo)搜索，基本不用搜索空間的知識。適應(yīng)度函數(shù)主要用于對當(dāng)前一代中的各個(gè)染色體進(jìn)行評價(jià)，通過評價(jià)在下一代中除去若干個(gè)低性能的染色體，保留一些高性能的染色體，并通過遺傳算子補(bǔ)充一些新的染色體，最后得到比較優(yōu)秀的群體，滿足問題的要求。因此，適應(yīng)度函數(shù)的選取相當(dāng)重要，其選取標(biāo)準(zhǔn)為：規(guī)范性（單值、連續(xù)、嚴(yán)格單調(diào)）、合理性（計(jì)算量小）和通用性。在具體的應(yīng)用中，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)要結(jié)合求解問題本身的要求而定，其直接決定了遺傳算法的性能。

針對齒形誤差在線測量，定義染色體形式為(α,φ)，考慮實(shí)際的參數(shù)誤差范圍范圍，確定α的取值范圍為(0°,20°)， φ的取值范圍為(－1’,1’)。在線測量誤差評定的目的是找到最佳(α,φ)，使得由該參數(shù)確定的理論漸開線與測頭實(shí)際測得的漸開線最接近。因此，定義適應(yīng)度函數(shù)為：

圖1 遺傳算法流程圖

1.3 遺傳算子的選取

遺傳算法的三個(gè)基本操作為：選擇、交叉和變異。在實(shí)際的應(yīng)用中，并沒有一定的理論選取依據(jù)，往往需要經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后，才能確定其合理的取值范圍。本算法的進(jìn)化代數(shù)取為100代，在產(chǎn)生初始種群時(shí)，由于缺乏一定的信息，需要在參數(shù)(α,φ)的取值范圍內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生100個(gè)染色體。在尋優(yōu)的初始階段，各參數(shù)值的分散性較大，那么此時(shí)，遺傳算子對優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化效率均有一定的影響。下面詳細(xì)說明本算法中應(yīng)用的各個(gè)控制參數(shù)的選取。

選擇是在群體中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體產(chǎn)生新的群體的過程。其主要目的是為了避免有用遺傳信息的丟失，提高全局收斂性和計(jì)算效率。由于選擇的個(gè)體確定了進(jìn)行交叉和變異操作的個(gè)體，所以選擇操作是交叉和變異的基礎(chǔ)。在本算法中，選取最佳保留選擇操作，即首先按輪盤賭選擇方法進(jìn)行遺傳算法的選擇操作，然后將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體完整地復(fù)制到下一代群體中，用來代替每代群體經(jīng)過遺傳操作后適應(yīng)度最低的個(gè)體，這樣避免了由于隨機(jī)操作產(chǎn)生的誤差，能保證適應(yīng)度高的個(gè)體被選中。

交叉是按某種方式對兩個(gè)相互配對的染色體互換其部分基因，從而產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。其是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力。該算子的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)與具體問題密切相關(guān)，針對本文要解決的問題，選擇雙親雙子單點(diǎn)法，其運(yùn)算公式為：

變異是以較小的概率對個(gè)體上的某個(gè)某些基因進(jìn)行改變，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。其是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，決定了遺傳算法的局部搜索能力。本算法選取基本位變異操作，隨機(jī)地選擇一個(gè)染色體(α,φ)，并隨機(jī)地使其中一個(gè)參數(shù)按變異概率在其取值范圍內(nèi)增加或減少。

雖然具有更好的安全性和耐受性，第二代抗抑郁藥物的副作用還有待進(jìn)一步改善，這是抗抑郁藥物研發(fā)的一個(gè)方向。此外，相當(dāng)一部分患者未能對現(xiàn)有的典型抗抑郁藥物療法(第一代藥物和第二代藥物)作出良好反應(yīng)，并被稱為“難治型抑郁癥”或者“治療抵抗型抑郁癥”。因此，研發(fā)治療難治型抑郁癥的藥物是抑郁癥療法的一個(gè)重要研究方向，其中一個(gè)策略是使用非典型抗抑郁藥物。

1.4 遺傳算法在測量起始點(diǎn)確定中具體實(shí)現(xiàn)

已知實(shí)際測量所得的曲線輪廓的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，在本文齒形誤差在線測量中，已知齒輪模數(shù)和齒數(shù)，進(jìn)而知道齒輪的漸開線方程，重點(diǎn)是確定兩個(gè)主要參數(shù)α、φ，使得由該參數(shù)確定的理論誤差測量值與測頭實(shí)際測量值的差值最小。以下介紹確定α、φ的具體步驟：

1）確定變量的約束條件：

2）確定適應(yīng)度函數(shù)：

3）選擇實(shí)數(shù)編碼方式，種群中個(gè)體數(shù)目為100，交叉概率為0.84，變異概率為0.05，最大終止代數(shù)為100；

4）隨機(jī)產(chǎn)生樣本容量為100的初始種群，染色體表示為(α,φ)；

5）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化種群，直到滿足結(jié)束條件止。

2 計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的方法的有效性，本文以模數(shù)為5、齒數(shù)為13的齒輪為例，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。利用MATLAB編制了適應(yīng)度函數(shù)及遺傳算法主程序，設(shè)置了不同的測量起始參數(shù)值α0、φ，將該參數(shù)所確定的漸開線作為測頭實(shí)際軌跡曲線，計(jì)算由該曲線與測頭理想軌跡的距離，將這些計(jì)算值作為測頭的齒形誤差測量值，即fdi。然后，根據(jù)這些齒形誤差值計(jì)算理論起始參數(shù)值α0、φ，并將計(jì)算結(jié)果與所設(shè)置的α0、φ進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如下：

1）設(shè)置的測量起始參數(shù)為：α0=4，φ=0 時(shí)，

仿真時(shí)計(jì)算的測量起始參數(shù)為：

α0=4.001214994084712，φ=-0.009324026416845

齒形誤差為：2.9802μm

迭代過程圖形如圖2所示。

圖2 α0=4，φ=0時(shí)每一代的最好解與平均值

2）設(shè)置的測量起始參數(shù)為：α0=5，φ=0 時(shí)，仿真時(shí)計(jì)算的測量起始參數(shù)為：

α0=4.971130280598032，φ= 0.043062952623043齒形誤差為：3.2587μm

迭代過程圖形如圖3所示。

圖3 α0=5，φ=0時(shí)每一代的最好解與平均值

3）設(shè)置的測量起始參數(shù)為：α0=6，φ=0 時(shí)，仿真時(shí)計(jì)算的測量起始參數(shù)為：

α0=5.999834411512355，φ= 0.000258342120353齒形誤差為：1.5724μm

迭代過程圖形如圖4所示。

圖4 α0=6，φ=0時(shí)每一代的最好解與平均值

4）設(shè)置的測量起始參數(shù)為：α0=8，φ=0 時(shí)，仿真時(shí)計(jì)算的測量起始參數(shù)為：

α0=7.971332505869118，φ=-0.0132944464489852齒形誤差為：3.0216μm

迭代過程圖形如圖5所示。

圖5 α0=8，φ=0時(shí)每一代的最好解與平均值

圖6 α0=10，φ=0時(shí)每一代的最好解與平均值

5）設(shè)置的測量起始參數(shù)為：α0=10，φ=-0.5時(shí)，

計(jì)算仿真的測量起始參數(shù)為：

α0=9.697299112062872，φ=-0.403484597171212

齒形誤差為：3.6512μm

迭代過程圖形如圖6所示。

由以上分析可以看出，當(dāng)設(shè)置的測量位置不同時(shí)，最小的齒形誤差為1.57μm，即測試起始參數(shù)為α0=6，φ=0。所以測量起始點(diǎn)應(yīng)定為壓力角為6°的時(shí)候，并且齒輪分度誤差值為1.57μm。消除了由于測頭初始位置的不確定以及分度誤差造成的測量位置不確定給齒形誤差的測量帶來的附加誤差。

3 結(jié)束語

本文主要研究的是自由曲線在線測量起始點(diǎn)的確定方法，從而補(bǔ)償了在線測量中因測頭位置不同而產(chǎn)生的附加誤差。本文從自由曲線在線測量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)出發(fā)，分析了附加誤差產(chǎn)生的原因，提出了一種基于遺傳算法的測量起始點(diǎn)確定的算法。并以齒形誤差在線測量為例，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，證明了該方法的可行性。

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