防護(hù)門結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

林家煒 張并瑞 石 磊

1 模型建立

根據(jù)某防護(hù)門設(shè)計尺寸，如圖1所示，門寬為4.3 m，高為3.0 m，門板厚15 cm。采用TrueGrid軟件建立有限元模型，該模型共有1 653 316個節(jié)點(diǎn)，1 499 036個單元，其中包含19 286個梁單元。

圖1 防護(hù)門結(jié)構(gòu)示意圖與透視圖

結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型確定是進(jìn)行等效靜載分析的基礎(chǔ)，也是編制結(jié)構(gòu)荷載實用計算方法的前提。通過使用分塊位移求逆Lanczos方法對防護(hù)門進(jìn)行模態(tài)分析，并研究防護(hù)門配筋對模態(tài)的影響。

2 模態(tài)分析的定義

模態(tài)分析是為了確定結(jié)構(gòu)的振動特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型，它們是結(jié)構(gòu)受動態(tài)載荷作用時的重要設(shè)計參數(shù)，并且也是其他動力學(xué)分析問題的基礎(chǔ)，如簡諧響應(yīng)分析和譜分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析。模態(tài)分析是進(jìn)行這些動力學(xué)分析所必需的前期分析過程。

LS-DYNA解法中的分塊位移求逆蘭喬斯法，它來源于波音公司的數(shù)據(jù)庫(簡稱BCSLIB-EXT)。該解法采用共享內(nèi)存的方法，它需求較大的內(nèi)存，但計算速度快，并且能夠精確的提取大模型的多階模態(tài)(40階以上)。

其中，K，M分別為組合剛度與質(zhì)量;Φ，Λ分別為固有振型的特征向量與特征值。

Lanczos運(yùn)算法則通過迭代計算，得出的特征值和與之相對應(yīng)的特征向量值越來越接近真實值。

其中，A為一實對稱矩陣，用于與特征向量相乘。當(dāng)應(yīng)用Lanczos運(yùn)算法則計算振型分析問題時，式(2)應(yīng)更改為:

式(3)中每個分塊求逆特征值為θi=1/(λi－σ)。經(jīng)過更改后能夠?qū)?fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ㄌ卣髦祮栴}，這將大大提高蘭喬斯運(yùn)算法則的計算速度。

圖2 第1階振型圖

圖3 第2階振型圖

圖4 第3階振型圖

圖5 第4階振型圖

Lanczos法通過精密的推導(dǎo)，選擇一連串的轉(zhuǎn)換值σi，使其能夠計算大量的特征值與特征向量。在每次轉(zhuǎn)變過程中，因式分解K－σM都得重新計算一遍。該因式分解提供的質(zhì)量慣性矩陣能夠說明在蘭喬斯運(yùn)算法則中需要多少個特征值再乘以給定的轉(zhuǎn)換值σi。給定了慣性矩陣信息后，蘭喬斯法能求出在一給定的求逆過程中有多少個特征值，并判斷是否所有的特征值都已經(jīng)過計算。因此，分塊求逆蘭喬斯法是個非常強(qiáng)大的解法。

3 防護(hù)門模態(tài)分析

使用*CONTROL_IMPLICIT_EIGENVALUE關(guān)鍵字對不同配筋情況下及素混凝土門板進(jìn)行模態(tài)分析，并提取其20階模態(tài)。圖2～圖5為配Φ16鋼筋時防護(hù)門結(jié)構(gòu)的第1階～第4階振型圖。從圖2～圖5中我們可以清晰看出各階振型的分布特征。

表1分別為配筋Φ16門板前10階振型數(shù)據(jù)統(tǒng)計表。

表1 配Φ16鋼筋時各階振型數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

另外通過計算得出了不同配筋情況下其1階振型的數(shù)據(jù)，它們的固有頻率素混凝土門板最小的為52.18 Hz，配Φ16鋼筋的防護(hù)門為52.77 Hz，配 Φ18 的為 52.98 Hz，配 Φ20 的為 53.47 Hz?？梢婋S著配備鋼筋率的提高，防護(hù)門固有頻率逐漸增大，但變化幅度相對較小。

比較其余各階振型的數(shù)據(jù)可以得出類似的結(jié)論。

4 結(jié)語

通過以上研究表明，利用LS-DYNA有限元軟件對防護(hù)門進(jìn)行模態(tài)分析是可行的，通過Lanczos法能夠得出防護(hù)門結(jié)構(gòu)各階陣型的分布特征以及其特征值、頻率等相關(guān)數(shù)據(jù)，從而為求得防護(hù)門結(jié)構(gòu)的簡化計算解析解奠定了基礎(chǔ)。

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