灰色系統理論在黑龍江省農作物秸稈可收集量預測中的應用

崔勝先，謝光輝，董仁杰

（1.中國農業大學農學與生物技術學院，北京 100193；2.中國農業大學工學院，北京 100083）

黑龍江省是糧食大省，農作物秸稈作為農業生產的剩余物，是一種重要的生物質資源。其中相當一部分農作物秸稈可以作為能源資源進行規模化利用。充分有效地利用這部分生物質資源不但可以緩解能源需求壓力，消除廢棄生物質資源帶來的環境污染，而且是振興農村經濟、增加農村就業機會、提高農民收入、改善農村村容環境的需要。

灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為和演化規律的正確把握和描述。農作物秸稈的可收集量與作物品種、耕作制度、收獲方式等有密切的關系，同時也受到自然因素的制約，是多種因素綜合作用的結果，秸稈可收集量也具有某種灰色性。秸稈可收集量可看成是既有一定已知信息又含有未知信息的灰色系統。馮蕾等運用GM（1,1）灰色預測模型對江蘇省農作物秸稈理論量進行了預測[1]。但是，沒有對影響因素進行分析和預測方法的比較。

根據1990～2009年黑龍江省主要農作物的統計數據，通過對近5年原創研究文獻的綜合分析，確定各項估算參數，對黑龍江省秸稈可收集量進行估算，并利用灰色系統理論對黑龍江省農作物秸稈可收集量的影響因素進行灰色關聯分析和可收集量預測。

1 黑龍江農作物秸稈可收集量的估算

對黑龍江省農作物秸稈可收集量的科學、準確的估算是準確預測的基礎。采用草谷比的方法對農作物秸稈可收集量進行估算。

1.1 估算方法

黑龍江省的主要農作物包括玉米、小麥、水稻、高粱，大豆和向日葵等六種。農作物秸稈可收集量估算公式如下[2]：

Pe-農作物秸稈資源可收集資源量，單位為噸（t）；

i-農作物秸稈的編號，i=1，2，…，6；

λi-第i種農作物秸稈的草谷比；

Gi-第 i種農作物的年產量（t·年-1）；

ηi-第i種農作物秸稈的收集系數。

1.2 基礎數據的整理

草谷比的篩選：通過查閱2006～2010年間發表的東北三省農作物大田試驗研究的原創性論文，對于同一作物，同一個省的所有樣本的草谷比的算術平均值分別為該省的平均值。然后以省為單位，根據每一作物的種植面積，求得東北三省該作物的草谷比的加權平均值，作為該作物的東北三省的草谷比。

糧食產量數據：來源于歷年《黑龍江統計年鑒》。結果見表1。

表1 主要農作物草谷比的算數平均值Table 1 Residue to grain ratio of main crops in Heilongjiang

可收集系數的確定：對以東北三省農作物為研究對象且有實地調查工作的原創研究文獻進行分析，取其秸稈收集系數[3,10,27-28]的算術平均值作為玉米、水稻和大豆三種農作物的收集系數；其他三種作物采用畢于運等的研究成果確定收集系數[25]；采用人工收獲和機械收獲的作物，其收集系數取平均值。最終計算結果為：玉米為0.91，水稻為0.83，小麥為0.61，大豆為0.87，高粱為0.90，向日葵為0.93。

1.3 估算結果

黑龍江省農作物秸稈可收集量的估算結果見表2。通過表2可見，從1990年以來，黑龍江省農作物秸稈可收集量總體呈不斷增長趨勢，2009年較1990年增長了97.95%。

2 農作物秸稈可收集量影響因素的灰色關聯分析

2.1 影響因素指標的選取

要發揮農作物秸稈可收集量的理想水平，就需要找出其制約因素。通過農作物秸稈可收集量的計算公式可見，可收集量與糧食生產和收獲方式直接相關。從糧食生產的角度考慮，將秸稈可收集量的影響因素分為生產條件系統、自然災害系統等兩個子系統，選取7項指標作為影響因素；從收獲方式的角度考慮，由于東北三省機械收獲面積的數據不全，因此選用農業機械總動力作為機械收獲的特征指標。農作物秸稈可收集利用量的影響因素指標見表3。

表2 黑龍江省農作物秸稈可收集量估算結果Table 2 Amount of main crop straw resources in Heilongjiang Province （萬 t）

表3 農作物秸稈可收集量的影響因素指標Table 3 Factors of collectable amount of main crops in Heilongjiang

2.2 關聯分析方法

灰色關聯分析是一種多因素統計分析方法，它以各因素的樣本數據為依據，用灰色關聯度來描述因素之間關系的強弱、大小和次序。本研究以農作物秸稈可收集利用量為特征序列，以各影響因素指標（X1～X7）為相關因素序列。根據上述對黑龍江省農作物秸稈可收集量的估算結果和1990～2009年的相關影響因素的歷史數據，應用南京航空航天大學劉思峰教授《灰色系統理論建模系統3.0》軟件進行灰色關聯度的計算。

關聯系數的計算公式如下：

①確定分析序列。一個因變量（農作物秸稈可收集量）因素和N（N=7）個自變量（影響因素）因素。

②變量序列進行無綱量化處理。

③計算差序列。即特征序列X0與關聯序列X1之間的絕對差

Δ0i（k）=│Δ0（k）-Δi（k）│1≤i≤m

④計算關聯系數。在時刻t=k時，系統特征序列X0與關聯序列Xi的關聯系數L0i（k）為

其中，i=1…7，K=1…，20，時間序列。

ρ為分辨系數，在（0,1）之間取值，若ρ越小，關聯系數間差異越大，區分能力越強。一般取ρ=0.5。

⑤計算關聯度。用特征序列與關聯序列的平均值來反映關聯度，計算公式如下

2.3 關聯分析結果

通過表4計算結果可見，影響農作物秸稈可收集量的主要因素依次是農村勞動力、農作物播種面積、農業機械總動力、化肥施用量和有效灌溉面積，它們關聯序依次排1～5。而自然災害因素（受災面積和成災面積）排在最后兩位。可見，農業生產條件是農作物秸稈可收集量的主要影響因素。

表4 黑龍江省農作物秸稈可收集量相關影響因素及關聯度Table 4 Gray correlation of collectable amount factors of main crops in Heilongjiang Province

續表

3 農作物秸稈可收集量的灰色預測

灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。它是通過建立灰色預測模型來進行預測的。灰色預測的基本模型是GM（1,1）模型，是一個只包含單一變量的一階微分方程構成[29]。現采用GM（1,1）模型預測和基于GM（1,1）的多元回歸模型預測兩種方法預測黑龍江省農作物秸稈可收集量。

3.1 GM（1,1）模型預測

以1990～2009年黑龍江省農作物秸稈可收集量為單一變量，運用南京航空航天大學劉思峰教授《灰色系統理論建模系統3.0》軟件進行灰色預測。

模型的檢驗是建立模型后進行的必不可少的工作，對灰色預測模型的檢驗一般有殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗[30]。一般情況下，最常用的是殘差檢驗中的相對誤差檢驗方法[31]。GM（1,1）預測的相對誤差平均值為7.95%，預測精度為三級。結果見表5。

3.2 基于GM（1,1）的多元回歸模型預測

3.2.1 多元回歸方程

選取灰色關聯序前四個因素的影響因素（農村勞動力X1、農作物播種面積X2、農業機械總動力X3、化肥施用量X4）為自變量，秸稈可收集量為因變量。以1990～2009年秸稈可收集量和各影響因素的歷史數據，應用matlab2010b軟件建立多元回歸方程。

當置信度a=0.01，F比值的概率為0.00011174，表明擬合效果優良。

3.2.2 各影響因素的GM（1,1）模型預測

以1990～2009年農村勞動力、農作物播種面積、農用化肥施用量和農業機械總動力等四個影響因素的歷史數據為基礎，運用GM（1,1）模型預測的結果見表6。

表5 黑龍江省農作物秸稈可收集量GM(1,1)模型的預測結果Table 5 Forecast of collectable amount with GM(1,1)in Heilongjian Province （萬 t）

表6 影響因素的GM(1,1)預測Table 6 Forecast of collectable amount factors with GM(1,1)in Heilongjiang Province

續表

從以上的平均相對誤差可見，農村勞動力為9.38%，農作物播種面積為8.60%、農用化肥施用量為5.47%、農業機械總動力為8.43%。可見各因素的預測精度均為三級。

3.2.3 基于GM（1,1）的多元回歸模型預測結果

將四項因素的真實值和未來六年的預測值代入上述多元回歸方程，從而得出1990～2009年黑龍江省農作物秸稈可收集量的模擬值和未來六年的預測值。

表7 黑龍江省秸稈秸稈可收集量GM(1,1)預測和基于GM(1,1)的多元回歸組合預測比較Table 7 Comparison of forecast collectable amount with GM(1,1)and multiple regression model based on GM(1,1)in Heilongjiang Province （萬 t）

續表

從上表中可見，基于GM（1,1）模型的多元回歸模型對歷史數據的預測精度為4.19%，預測精度為二級，較GM（1,1）模型預測精度有很大的提高。可見，基于GM（1,1）的多元回歸模型集成了回歸分析及灰色理論的優點,因此獲得了較好的預測效果。

4 討論與結論

GM（1,1）模型僅是從黑龍江省農作物秸稈可收集量數據序列本身去尋找數據變化規律，而沒有考慮其他相關影響因素對可收集量的影響，因此精度較低；而基于GM（1,1）的多元回歸預測模型從灰色關聯度的視角，分析事物發展變化的影響因素及其影響程度，通過GM（1,1）模型預測影響因素的變化趨勢，然后按照回歸分析的建模思想構建預測模型。該預測方法集成了回歸分析及灰色理論的優點，因此獲得了較好的預測效果。

增加農村勞動力的投入、加大農作物播種面積、農用化肥施用量和農業機械總動力，將提高黑龍江省農作物秸稈可收集量。通過預測可見，黑龍江省農作物秸稈可收集量在2010～2015年呈不斷增長趨勢，到2015年將到達4 397.93萬t，較2009年增長10.8%。

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