輪徑差對機車直線運行輪軌橫向力的影響

何彩穎，宋榮榮，馬衛華

(1.四川信息職業技術學院機電工程系機械基礎教研室，四川廣元 628017;2.西南民族大學計算機科學與技術學院，成都 610041;3.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

由于線路不平順及輪軌磨耗的原因，軌道車輛存在著多種形式的輪軌非對稱接觸現象，其中最常見的一種為由輪徑差導致的輪軌非對稱接觸現象［1］。所謂輪徑差就是指在同一機車中，各輪對車輪滾動圓直徑的差值，本文為簡化計算，特指同一轉向架內各車輪的輪徑差。

一般來說，在正常的范圍內，同一輪對輪徑差越小，機車車輛在直線上的非線性臨界速度越高，而輪徑差較大時，機車車輛的曲線通過性能較好。輪徑差的存在對機車車輛運行安全性有較大的影響，參考文獻［2－3］通過動力學仿真的方法分別研究了輪徑差對行車安全性和對車輛系統穩定性的影響。參考文獻［4］研究了2C0軸式內燃機車輪徑差限值的問題。

同一輪對左右輪滾動半徑的不同是軌道車輛實現曲線通過的前提，從某種意義上來說，一定程度輪徑差的存在有利于機車車輛的曲線通過。然而，在直線上，輪徑差的存在將會導致左右輪滾動半徑的不同，進而引起同一輪對左右輪縱向蠕滑力的差別以及垂向力分配不均等問題［5］。

除此之外，本文的研究還表明，輪徑差的存在會導致機車車輛在直線運行時輪軌橫向力的惡化。特別是在牽引或制動工況下，輪徑差的存在會引起轉向架在直線上沖角的存在，綜合牽引或制動等縱向力的作用，使輪軌橫向力保持在較大的值，而這將會加劇車輛在直線上輪軌的磨耗。與之相反的是，在通過曲線時，輪軸橫向力的值則可能較小。

本文針對輪徑差的存在對機車直線運行時輪軌橫向力的影響進行分析，探明各種類型輪徑差以及不同位置輪徑差對輪軌橫向力變化的影響。

1 輪徑差的類型

鑒于輪徑差的存在對機車車輛動力學性能造成了較大的影響，國內外眾多學者對該問題進行了研究［2－3，6－7］，并對輪徑差進行了分類。

以同一轉向架內各輪對車輪的輪徑差為例，各輪徑差可以表示為圖1，這里以2軸轉向架為例，包括2個輪對共4個車輪相互之間的輪徑差。僅以最簡單的2個車輪之間存在輪徑差考慮，就有6種不同的輪徑差形式;而對于3軸轉向架來說，同一轉向架就有15種不同的輪徑差表現形式，而且這還不包括各種輪徑差同時存在的復合情況。

圖1 輪徑差示意圖

同樣對2軸轉向架來說，根據存在位置的不同，這6種不同的輪徑差又可以劃分為4種類型，如圖2所示，包括:前后輪對同相輪徑差(a);前輪對輪徑差(b);前后輪對反相輪徑差(c);后輪對輪徑差(d)。

圖2 輪徑差的類型

2 輪徑差的標準

輪徑差有一定的限制標準，參考文獻［8］的研究指出，在不影響機車牽引效率的前提下，允許的輪徑差的變化為:同一轉向架內輪徑差不大于0.5英寸，也就是12.7 mm，這個限制值指的是在同一輪對左右輪輪徑差不大于1 mm的條件下，同一轉向架不同輪對的輪徑差。

我國在內燃機車中修規程中規定的機車的輪徑差如表 1 所示［4］。

表1 中修規程中規定的輪徑差限值 mm

從表1也可以看到，到輔修的時候，同機車內各車輪輪徑差的值可以達到10 mm。而同一轉向架之內的輪徑差則最大只能是5 mm，至于同一輪對的左右輪，其最大輪徑差則只能為1 mm。

在分析及機車車輛動力學仿真中，一般將輪軌接觸考慮為理想的對稱接觸狀態，而輪徑差的存在顯然將導致輪軌非對稱現象的發生。由于檢測水平的提高，在實際中，往往輪徑差達不到1 mm就會被檢測到并進行鏇修處理，因此，實際輪徑差的值，尤其是同一轉向架內輪徑差的值不會太大。本文在同一轉向架內以輪徑差不大于3 mm、同一輪對左右車輪的輪徑差不大于1 mm進行研究。

3 輪徑差對輪軌接觸的影響

當輪對在鋼軌上滾動時，其與鋼軌經常接觸的部分即為滾動圓，處于錐度為1∶40的踏面上。如果存在輪徑差，輪對中心就會偏離軌道中心。通過踏面錐度來調整左右車輪的滾動圓直徑，使之相等，因此輪對就會向輪徑較小的一側偏移，增加了該側車輪輪緣與軌道接觸的機會，產生額外的輪軌橫向力，并加劇車輪以及軌道的磨損。

當輪對中心離開對中位置向右移動yw時，則左右側車輪的實際滾動圓半徑分別為:

式中:R0、RL、RR分別為名義滾動圓半徑以及左右輪的實際滾動圓半徑;λ為車輪踏面錐度。令車輪踏面錐度是常數，當存在輪徑差時，車輪輪對中心偏離軌道中心線的距離可表示為

輪徑差的存在導致輪對發生橫向移動后，輪軌之間的橫向蠕滑率會隨之增大，進而導致輪軌橫向力增大。此外，輪徑差的存在，破壞了輪軌之間的理想接觸關系，形成輪軌非對稱接觸現象。輪軌非對稱接觸的出現，將會顯著影響到機車車輛的正常運行，最直接的現象就是運行安全性的降低以及輪軌橫向力的加大，尤其是在制動工況下。下面結合某重載機車在試驗中出現的情況，研究輪徑差的存在對機車直線運行時輪軌橫向力的影響。

4 動力學仿真模型

圖3所示是我國某2C0軸式電力機車，軸重為25 t，用于重載貨運，一般采用雙節編組形式，當用于重載運輸時采用4節機車聯掛的形式。該轉向架在一系采用了單拉桿配雙軸箱彈簧的標準結構，并在端軸設置了一系垂向減振器，簧下質量約為5.4 t。二系懸掛系統采用高圓簧，并輔以抗蛇行減振器、橫向減振器和垂向減振器。牽引電動機采用抱軸式內順置方式。在構架與車體之間采用了單推挽長牽引桿結構，牽引桿由構架端部引出內對置布置。在建模時，充分考慮了各種非線性因素。另外，為了研究制動情況以及各機車之間車鉤的作用，建立了4節機車聯掛牽引貨車的列車模型，如圖3所示。

圖3 列車模型

在直線段線路試驗中，該機車出現了一個比較奇怪的現象。當出現300～400 kN的壓鉤力時，車鉤出現偏斜情況，并且第6位輪對的橫向力出現異常過大的情況。試驗結果如圖4所示，從中可以看到，當有壓鉤力作用時，輪軌橫向力就開始增大。

對制動工況下第6輪對橫向力過大的現象進行了分析，先后排除了試驗方法、線路問題、懸掛參數以及仿真計算的問題。經過分析，認為輪徑差的存在是導致該現象的一個重要因素。

下面首先研究各種類型輪徑差對輪軌橫向力的影響，最后分析縱向壓鉤力作用下(制動工況)，輪徑差的存在對機車輪軌橫向力的影響。

圖4 試驗結果

5 仿真結果

在仿真計算時，以該機車的常用運行速度70 km/h為例。同時，以國際上通用的美國5級線路譜作為軌道的不平順輸入。

5.1 同輪對輪徑差的影響

為了研究輪徑差對機車輪軌橫向力的影響，仿真了同一轉向架內以下幾種類型輪徑差的組合工況，詳見表2，本文以第1位機車的后轉向架為例進行分析。正常情況下，車輪的半徑為625 mm，通過給各輪對設定不同的初始參數，實行不同的輪徑差設置。

表2 仿真的工況類型

工況1到工況3進行的是2個輪對輪徑差的組合。以工況1為例，研究第4輪對、第5輪對的輪徑差為－1～1 mm，既包括同相輪徑差，也包括反相輪徑差，同樣也包括了同一輪對左右輪的輪徑差。給出了各工況下輪軌橫向力隨輪徑差的變化情況。工況1的結果見圖5和圖6所示。

從圖5和圖6可以看出，在－1到1 mm的范圍內，各輪對的輪徑差僅僅對這個輪對的輪軌橫向力有影響，對別輪對的輪軌橫向力基本沒有影響。

第4輪對、第6輪對輪徑差(工況2)以及第5輪對、第6輪對輪徑差(工況3)的情況與之類似，各輪徑差主要影響同一輪對的輪軌橫向力。工況2和工況3的結果分別見圖7和圖8，均只給出了一個輪對的結果。

上述3個工況的仿真結果表明，各輪對的輪徑差僅僅影響各自輪對本身的輪軌橫向力，對其余輪對輪軌橫向力的影響較小。當然，上述結論是在同一輪對輪徑差不超過1 mm的限制范圍之內得到的。

5.2 同相、反相輪徑差的影響

對于輪徑差較大的情況，比如說同一轉向架之內的同相輪徑差、反相輪徑差，其變化范圍為從－3到3 mm。以第5輪對和第6輪對為例，研究其同相和反相輪徑差的影響。以第6輪對的左輪為基礎，同相、反相輪徑差分別為其相對第5輪對的左輪和右輪的輪徑差。

以第5、第6輪對左輪的輪軌橫向力，以及這2個輪對的輪軸橫向力為研究對象。同相、反相輪徑差的計算得到的結果分別見圖9和圖10所示。

從圖9和圖10可以看到，由于輪徑差的變化范圍較大，為－3 mm～3 mm，同相輪徑差和反相輪徑差的變化對涉及到的2個輪對的輪軌橫向力均有較大影響。就本文的仿真方法來說，以第6輪對的左輪為基礎，當輪徑差為負值時，對第6輪對輪軌橫向力的影響較大;而當輪徑差為正值時，對第5輪對輪軌橫向力的影響較大。

5.3 制動工況下輪徑差的影響

采用對各輪對施加縱向力的方法模擬機車的制動工況，其中制動力從第7 s開始施加。結合線路試驗的情況，制動力的最大值取為360 kN。

以第6輪對左右輪的輪軌橫向力為研究對象，首先考慮第6輪對左右輪沒有輪徑差時的情況，得到制動工況下的結果如圖11所示。

圖11 制動工況下無輪徑差時的輪軌橫向力

從圖11可以看到，制動工況下，由于壓鉤力的存在，即使在無輪徑差存在時，輪軌橫向力同樣會發生一定的偏轉并增大，最大值約為36 kN。輪軌橫向力的變化趨勢與圖4的結果相一致，只是輪軌橫向力的值不同，線路試驗中得到的值更大。

當第6輪對的左右輪具有輪徑差時，在制動工況下得到的結果如圖12和圖13所示，分別考慮了右輪半徑比左輪半徑小1 mm(簡記為右輪輪徑差)、左輪半徑比右輪半徑小1 mm(簡記為左輪輪徑差)2種情況。圖12是右輪輪徑差的情況，此時輪軌橫向力的最大值約為54 kN。圖13是左輪輪徑差的情況，此時輪軌橫向力的最大值約為47 kN。

顯然，在制動工況下，當第6輪對左右輪具有輪徑差時，對輪軌橫向力的影響非常大。而且左右輪不同的輪徑差帶來的輪軌橫向力的變化也不同。在該算例中，右輪輪徑差比左輪輪徑差引起的輪軌橫向力的變化更大，也更接近實際線路試驗的結果。

對比圖11、12和13可以看到，無論有沒有輪徑差的存在，在制動工況下第6輪對的輪軌橫向力都會增大。在沒有輪徑差時，輪軌橫向力的偏轉是隨機的，也就是說輪軌橫向力既有可能為正值也有可能是負值。當有輪徑差存在時，輪軌橫向力的偏轉則有一定的規律性，會受到左右輪輪徑差的影響。當右輪半徑較小時，輪軌橫向力向正值偏轉，而當左輪半徑較小時，輪軌橫向力則向負值偏轉。

另外，當有輪徑差存在時，輪軌橫向力的值更大。在圖12和圖13的計算中，輪徑差的取值非常小，僅為1 mm，因而，輪軌橫向力的增大幅度較小。而當有較大的輪徑差存在時，例如輪徑差為3 mm時，會顯著加大輪軌橫向力的變化，如圖14所示。

圖14 輪徑差為3 mm時的輪軌橫向力

綜上所述，輪徑差的存在會加大輪軌橫向力的值，尤其是在制動工況下。具體到該機車的情況，在制動試驗中出現的第6輪對輪軌橫向力增大現象有可能是第6輪對的右輪半徑比左輪半徑小所引起的。

6 結束語

輪徑差的存在對機車直線運行時的輪軌橫向力變化有較大的影響。同一輪對的輪徑差對本輪對的輪軌橫向力的變化有很大影響，對其余輪對輪軌橫向力的影響較小。同相和反相輪徑差對相關輪對的輪軌橫向力均有影響，隨輪徑差的增大，輪軌橫向力的變化也不斷增大。

輪徑差的存在對制動工況下輪軌橫向力的偏轉有很大的影響，左右輪半徑的大小決定了制動時輪軌橫向力偏轉的方向。同時，較大的輪徑差也會加大制動時的輪軌橫向力值。為了降低輪軌橫向力及輪緣磨耗，需要盡量控制輪徑差的值。

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