紋理保持的圖像去噪

賈瑞芝，任麗莎，劉瑞華

(重慶理工大學數學與統計學院，重慶 400054)

一般情況下，人們觀測到的圖像都帶有噪聲。噪聲會導致圖像的質量下降，影響圖像的視覺效果，因此去除噪聲是圖像處理的重要研究內容之一［1－2］。然而在圖像去噪過程中，圖像的重要特征(比如紋理)會被毀壞。常見的噪聲有高斯噪聲、椒鹽噪聲和Poisson噪聲等。

近年來，變分去噪的方法［3－10］被廣泛應用。其中最經典的模型是ROF模型［3］，它是由Rudin等于1992年提出的，即:給定一幅含有高斯噪聲的圖像f定義在Ω?R2，要求從f中修復出真實圖像u。他們提出了下面的極小化問題:

這里:λ是一個正參數;第1項是正則項，起光滑噪聲的作用;第2項是保真項，是為了保證去噪后的圖像和原圖像偏差不會太大。上面模型在去除噪聲的同時保持了圖像的邊界。然而，當λ很小時，正則項會過度光滑圖像，使得圖像的部分紋理細節被毀壞，并且，在ROF模型中，由于λ是全局參數，不是局部參數，同樣會導致部分紋理被毀壞。

對于其他含有全局參數的變分模型也存在相同的問題，即在圖像去噪過程中，這些模型在光滑噪聲的同時去掉了部分紋理，這樣修復出來的圖像和真實圖像就有偏差。

黎芳等［4］通過引入一個紋理檢測函數改進了ROF模型的保真項，克服了以上變分模型的缺點。本文的模型就是基于黎芳等的思想，重新構造ROF模型的保真項，以實現圖像去噪和保持紋理的目的。

1 相關工作

黎芳等利用紋理檢測函數改進了ROF模型的保真項，提出了下面的能量泛函極小化問題［4］:

其中

需先經TV光滑去噪，即

從g函數的構造可以看出:在光滑部分，6個通道都趨于0，使得g趨于1，這時模型的正則項起主要作用，故光滑了圖像的噪聲;在紋理部分，由于至少有一個通道趨于無窮，使得g趨于0，這時模型的保真項起主要作用，而且這個模型中的λ是個相對比較大的參數，故可以保持圖像的紋理。在上面這個模型中，λ(1－g)是一個局部參數，故克服了階梯效應。

Chao等［5］構造了一個新的紋理檢測函數，通過異性擴散的方法實現了圖像的去噪。這個紋理檢測函數是由局部梯度和灰度級方差構成。梯度是檢驗圖像紋理的一個重要指標，梯度的模越大，紋理越明顯，然而，在梯度的模小的地方也可能存在小的紋理細節。為了能檢驗出更多的紋理，Chao等人引入灰度級方差構造了下面這個紋理檢測函數:

其中，灰度級方差是由一個3×3的鄰域窗口計算出的:

灰度級方差的優點是:即使在梯度相差不大的地方，它的灰度級方差也會相差很大，因此可以檢測出小的紋理細節。

另外，▽ui，i=1，2，3，4 是這個窗口的上、下、左和右4個方向的梯度。

本文將利用這個紋理檢測函數代替改進的ROF模型中的紋理檢測函數來實現圖像去噪和保持紋理的目的。

2 模型的提出

由本文分析可知，利用紋理檢測函數g'可重新構造ROF模型的保真項，另外又增加了一項保真項，得到如下的模型:

其中:λ和θ都是正參數;f是觀測到的含有噪聲的圖像;u是去噪后的圖像;v是噪聲圖像。在卡通部分，g→1，正則項和第2個保真項起主要作用，正則項可以去除噪聲，第2個保真項可以保證修復出的兩幅圖像之和不會與原圖像偏差太大。在紋理部分，g→0，由于λ比較大，所以第1個保真項起主要作用，這時紋理就被保持在去噪后的圖像u中。因此本文模型不僅可以去除噪聲，而且可以有效的保持部分紋理信息。

u的最小值和v的最小值可通過求解下面的演化方程

的穩態解得到。

3 數值實現

在下面的實驗中，空間、時間步長均取為1，迭代次數為30次，在本模型中紋理檢測函數g'中的參數為:k=10;λ =0.1，θ=0.01。

針對在原始圖像中加入方差為σ=0.03高斯噪聲的圖像進行仿真實驗，分別利用ROF模型、改進的ROF模型與本模型實驗結果進行比較。

圖1和圖2為3種模型處理的結果。由圖1(d)和圖2(d)可以看到ROF模型在去噪的過程中大量的紋理信息丟失。從圖1(e)和圖2(e)可以看到改進的ROF模型去噪效果得到了很大的改進，保持了圖像原有的大量信息。但與圖1(f)和圖2(f)比較，可以看出本模型去噪后的圖像保持了原圖像更多的信息，如圖1(f)與圖1(e)比較，Barbara頭巾上的紋理和她背后椅子上的紋理更清晰。為了進一步說明本模型的有效性，筆者使用信噪比對3個模型進行比較，信噪比越大說明效果越好。從信噪比的比較也可以看出本模型的去噪效果較好。

圖1 Barbara圖去噪的結果與比較

圖2 Lena圖去噪的結果與比較

4 結束語

本文提出了一個新的圖像去噪模型，通過與ROF模型和改進的ROF模型比較，可以看出本文提出的模型在去除噪聲的同時，能很好地保持圖像的部分紋理。但是，還有部分紋理細節在圖像去噪過程中丟失，這就要求在以后的工作中進一步改進模型以實現在去噪過程中保持圖像紋理的目的。

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