裝有平衡懸架半掛汽車列車的平順性建模與仿真分析

李相彬，趙又群

(南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016)

半掛汽車列車是由半掛牽引車與一輛半掛車組合而成的汽車列車，它主要用于中長途貨物的運輸。由于半掛汽車列車的裝載能力大，因此在使用過程中其載貨質量變化比較大，而懸架的剛度也大，故不平路面的激勵更容易傳到車身及駕駛室。根據各項統計分析和試驗結果，在各類公路行駛車輛中，半掛汽車列車的平順性最差。因此，多年來半掛汽車列車的平順性一直是國內外學者的研究重點［1－2］。

本文以裝有平衡懸架并采用全浮式駕駛室的半掛汽車列車為研究對象，根據其實際結構，采用1/2車模型，建立半掛汽車列車的11自由度振動系統模型。用路面不平度功率譜密度構造路面輸入的功率譜矩陣，利用隨機響應計算方法中頻域法的頻率響應函數，對汽車進行隨機振動分析，并計算駕駛室質心位置的垂直方向加速度均方根值，為該型車平順性的設計和改進提供建議。

1 半掛汽車列車平順性模型

平順性主要研究汽車在不平路面等外界激勵下所產生的振動和沖擊導致人感到不舒適、疲勞甚至損壞健康的性能。根據路面不平的統計特性和人體對振動的響應特性，平順性研究的頻率范圍在50 Hz之內，尤其在20 Hz之內。為了簡化分析模型，建立了多自由度的半掛汽車列車1/2車振動模型，如圖1所示。

圖1 車輛11自由度振動模型

模型分析假設:

1)汽車沿縱向中心線左右對稱，并作勻速直線運動;

2)車身在平衡位置附近作微幅振動，車身質心在軸向面內的振動忽略不計，車體繞Z軸的角振動忽略不計;

3)平衡懸架的鋼板彈簧可視為彈性彈簧與剛性平衡桿2個分開的元件，忽略平衡桿的轉動慣量，平衡桿的質量等分給牽引車中、后車軸;

4)剛性平衡桿和中、后車軸以鉸接的形式連接;

5)牽引車與半掛車之間以鉸接的形式連接;

6)忽略除路面以外的其他振源［3］。

該模型考慮11個自由度:駕駛室的垂直運動Zj、俯仰運動θj;牽引車車身的垂直運動 Zb、俯仰運動θb;半掛車的俯仰運動θt;牽引車各個軸的垂直運動 Zwf、Zwm、Zwr;半掛車各個軸的垂直運動Zw1、Zw2、Zw3。

需要注意的是，由于受鞍座的約束，半掛車的垂直運動和俯仰運動只有1個有效自由度。半掛車的垂直運動位移Zt、俯仰運動角θt和牽引車的垂直運動位移Zb、俯仰運動角θb有如下數學關系

圖1 中各符號意義:mi、mhb、mht分別為駕駛室、牽引車車身、半掛車車身質量;Ii、Ihb、Iht分別為駕駛室、牽引車車身、半掛車車身面內轉動慣量;mwf、mwm、mwr分別為牽引車前軸、中軸、后軸非簧載質量;mw1、mw2、mw3分別為半掛車1 軸、2 軸、3 軸非簧載質量;a，b分別為牽引車車身質心至前軸、中后軸中心的縱向距離;c、d分別為牽引車質心、半掛車質心至鞍座的縱向距離;2e為牽引車中后軸縱向距離;e1、e2分別為駕駛室質心至駕駛室前、后懸置縱向距離;e3為牽引車質心至駕駛室后懸置縱向距離;l1、l2、l3分別為半掛車車身質心至1軸、2軸、3軸中心的縱向距離;k1、k2分別為駕駛室懸置的前后彈簧剛度;c1、c2分別駕駛室懸置的前后減震器阻尼;ksf為牽引車前軸懸架垂直剛度;csf為牽引車前軸懸架垂直阻尼;ksr為牽引車中后軸平衡懸架垂直剛度［4］;csr為牽引車中后軸平衡懸架垂直阻尼;ktf、ktm、ktr分別為牽引車前軸、中軸、后軸的輪胎剛度;ctf、ctm、ctr為分別為牽引車前軸、中軸、后軸的輪胎阻尼;ks1、ks2、ks3分別為半掛車1軸、2 軸、3 軸懸架垂直剛度;cs1、cs2、cs3分別為半掛車1 軸、2 軸、3 軸懸架垂直阻尼;kt1、kt2、kt3分別為半掛車1軸、2軸、3軸的輪胎剛度;ct1、ct2、ct3分別為半掛車1軸、2軸、3軸的輪胎阻尼;qf、qm、qr、q1、q2、q3分別為牽引車及半掛車各軸路面對輪胎激勵;Zwf、Zwm、Zwr分別為牽引車前軸、中軸、后軸非簧載質量的垂向位移，圖示方向為正;Zw1、Zw2、Zw3分別為半掛車1軸、2軸、3軸非簧載質量的垂向位移，圖示方向為正;Zj、Zb、Zt分別為駕駛室質心、牽引車車身質心、半掛車車身處的垂向位移，圖示方向為正;θj、θb、θt分別為駕駛室、牽引車車身、半掛車車身面內轉動角度，圖示方向為正。

用拉格朗日法［5］建立矩陣形式的微分方程為

式(2)中:

位移向量

質量矩陣

其中 Mt=diag(mwf，mwm，mwr，mw1，mw2，mw3，mj)。

阻尼矩陣

其中

剛度矩陣K的形式和阻尼矩陣C的形式相同。

廣義激勵力矩陣

式(3)中:KT、CT分別為輪胎的廣義剛度矩陣和廣義阻尼矩陣分別為路面垂直位移輸入和速度輸入。

2 半掛汽車列車平順性分析

為了求出車輛在不同等級路面的響應，采用頻域分析的方法對模型進行求解。在線性系統中，根據隨機振動理論，有

式(4)中:Gu(f)為振動響應的功率譜密度;Gf(f)為路面輸入的功率譜密度;H*(ω)為系統頻率響應函數矩陣的共軛;HT(ω)為系統頻率響應函數矩陣的轉置，并且ω=2πf。

對式(2)進行傅里葉變換，可求出系統的頻率響應函數為

根據GB 7031《車輛振動輸入——路面不平度表示》中的建議，空間頻率路面譜密度的擬合表達式為

換算為時間頻率功率譜密度

式(6)、(7)中:Gq(n0)為路面不平度系數(m3);n為空間頻率(m－1);n0為參考空間頻率，取n0=0.1 m－1;W為頻率指數，取 W=2;u為車速(m/s);f為頻率(Hz)。

路面輸入的功率譜密度矩陣［6］

式(8)中:L1=a+b－e;L2=a+b+e;L3=a+c+d+l1;L4=a+c+d+l2;L5=a+c+d+l3。

將式(5)和式(8)帶入式(4)，便可得到系統對不同等級路面輸入的頻率響應。

對于平順性的評價，需要計算由路面激勵傳遞至人體的振動響應。求得位移響應的功率譜密度后，根據式(9)可求得加速度響應功率譜密度

再根據式(10)計算出頻率加權后的加速度均方根值

本文只考慮垂向運動，因此頻率加權函數W(f)可用式(11)表示

加權加速度均方根值是汽車平順性的最終評價指標，反映了駕駛員舒適性的好壞。

3 計算實例

根據上述理論，采用Matlab編制軟件［7］。以某半掛汽車列車為例，選取不同等級路面和不同車速進行隨機響應仿真分析［8］。

圖2給出該車分別在A級路面(Gq(n0)=16×10－6m3)、B 級路面(Gq(n0)=64×10－6m3)、C級路面(Gq(n0)=256×10－6m3)，車速為 60 km/h條件下，駕駛室質心處的垂向加速度響應功率譜密度曲線。圖3給出該車在B級路面，車速分別為30、60、80 km/h條件下，駕駛室質心處的垂向加速度響應功率譜密度曲線。由圖2和圖3可知:隨著路面狀況變差，駕駛室質心處的振動增大;車速的提高會降低車輛的平順性能。

圖2 車速60 km/h駕駛室質心位置垂直加速度功率譜密度

圖3 B級路面駕駛室質心位置垂直加速度功率譜密度

此外，還計算了上述5種不同行駛條件下駕駛室質心處的垂向振動加權加速度均方根值，結果列于表1中。從表1中也可以看出，差的路面狀況和高車速都會降低車輛的平順性。

表1 不同行駛條件下駕駛室質心處加速度均方根值

4 結束語

以裝有平衡懸架并采用全浮式駕駛室的半掛牽引車為研究對象，建立了11自由度的結構系統振動模型，適用于半掛牽引車振動系統響應的預測和分析，能反映系統振動性能的好壞，迅速求出半掛汽車列車的振動響應的主要數值，為參數的選擇匹配提供方便，提高了半掛汽車列車的設計效率。

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