水平直流電偶極子的標量電位深度變化規律研究

羅曉強 陳聰

（1.海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033；2. 海軍工程大學 理學院，武漢 430033）

艦船水下靜態電場是艦船電場的主要組成之一[1]，它的建模與分析常用的方法有邊界元法、有限元法、離散偶極子源法。其中邊界元法和離散偶極子源法在國外得到廣泛使用[2,3]。在國內也有利用邊界元法建模的研究[4,5]，但在研究艦船電磁場時，主要的電性模擬體是離散偶極子[6,7]。目前常采用直流電偶極子（靜態電偶極子、直流電流元）來模擬艦船靜態電場，因此掌握直流電偶極子在海水中的標量電位分布是用電偶極子模擬艦船靜態電場的基礎。文獻[8,9]利用靜態法推導了直流電偶極子在海水中的靜態電磁場計算公式，但是由于沒有考慮海床的影響，只適合于深海環境。文獻[10]用分離變量法和鏡像法推導了在空氣-海水-海床三層介質模型下點電極穩恒電流場的標量電位及電場的分布計算公式，但是由于考慮的是點電極，實際上不好用實驗來驗證。文獻[11,12]在前人研究的基礎上，用鏡像法推導了在空氣-海水-海床三層介質模型下的垂直直流電偶極子在海水中的標量電位及電磁場的分布計算公式，并模擬海洋環境測量了在水平直流電偶極子下方某深度平面上的標量電位分布，實驗結果吻合計算公式仿真結果，說明了推導公式的準確性，但對不同深度的標量電位分布情況并不完全掌握，還未對其進行實驗研究。本文在文獻[11-13]的基礎上，理論分析了不同深度下標量電位的分布規律，并在實驗室條件下模擬小型海洋環境和電偶極子，實際測量了水平直流電偶極子在不同深度上的標量電位分布，將實驗結果與同樣條件下的理論分析結果進行比較。

1 用鏡像法分析水平直流電偶極子的標量電位Φy

在淺海環境下，全空間由空氣-海水-海床三層媒介組成，淺海模型如圖1所示。建立如下直角坐標系，原點0位于水面，x軸和y軸平行于水面，z軸垂直于水面且向下方向為正，那么z≤0區域為空氣，0≤z≤D區域為海水，D≤z區域為海床。媒介的電導率、磁導率、電容率分別為(σi, μi, εi), i = 0 ,1,2分別為空氣、海水、海床，其中磁導率 μ→0=μ1=μ2。設海水中的水平直流電偶極子位于 ( x0, y0, z0)處，指向y軸的正方向，海水中→的場點坐標為(x, y, z)，取電偶極距

圖1 三層模型

圖2 φy (x, y)

其中，

2 仿真計算海水中的標量電位Φy

現取水深 D=30.0 cm,電偶極子位于水深 5.0 cm處，坐標為(0, 0, 5.0)，場點坐標為（x,y,z），直角坐標系如圖1。

2.1 在某深度上Φy (x,y)的仿真計算

由于公式（1）可以求得海水中任何一點的標量電位值，所以當場點坐標 x=x’ 固定時，易求得x=x’ 平面上標量電位分布，坐標y和z類似。所以在z=10.0 cm平面上的標量電位空間分布如圖-2，其中電偶極距為1.4e-5A.m，在編程計算中對無窮級次的求和，采取相鄰前后兩項差的絕對值小于e-12時，停止求和。

計算結果表明，淺海環境下電偶極子在海水中深度z=10.0 cm上的標量電位分布對稱特性及區域特性明顯：

1）標量電位三位分布通過特性明顯，電偶極子方向有一正一負的兩個峰值，電偶極子的正向電位為正，另一邊為負，峰值達到±16 cm。

2）關于x=0，關于y=0平面反對稱。

3）源所在的y=0平面上和無窮遠處標量電位為 0 V。

圖3 不同深度Φy (y)仿真圖

2.2 仿真計算在不同深度上的Φy (y)

為了直觀地比較不同深度下標量電位的分布情況，只分析x=-10.0 cm時標量電位Φy(y)隨深度的變化情況。測量深度z分別為 0.5cm、10.0 cm、15.0cm、20.0 cm、25.0 cm時，Φy(y)的分布如圖3。

從圖中可以看出，z平面上Φy(y)與距離∣z -z0∣的關系密切：

1）∣z - z0∣越小，Φy(y)峰值越大；∣z - z0∣大到一定程度時，Φy(y)峰值基本不變。

2）∣z - z0∣小時，Φy(y)曲線變化大；∣z -z0∣大時，Φy(y)曲線變化小。

3）y=0處標量電位都為0 V，y≧40.0 cm時標量電位近似相等。

2.3 仿真分析Φy (y)峰值的位置隨深度的變化

在仿真分析2.2的基礎上，仍取x=10.0 cm，而z從0取到30.0 cm。對于每一對x和z，Φy(y)都有一個正峰值點的位置y0，得到y0和z關系如圖4。

從圖中可以看出，Φy(y)峰值位置與∣z - z0∣關系密切，是一條S形曲線：

1）在z=0.5 cm處y0最小，由此可知源所在平面的Φy(y)峰值離源最近。

2）∣z - z0∣越小，峰值位置離源越近。3）在∣z - z0∣較小與較大的地方，Φy(y)峰值位置變化不大。

圖4 Φy (y)峰值位置仿真圖

3 水平直流電偶極子的標量電位 Φy隨深度變化的實驗測量

實驗室中利用玻璃缸模擬海洋環境，玻璃缸長150.0 cm，寬80.0 cm，深度60.0 cm，海水深度30.0 cm，電導率為0.06 S·m-1，取海床（玻璃）電導率為0.06 S·m-1；用鉑鈮絲模擬電偶極子，長0.2 cm，間距為2.0 cm電偶極子位于水深5.0 cm；以海水面中心為原點建立直角坐標系（如圖1）。實驗時固定測量電極位置，參考電極離測量電極300.0 cm遠。當電偶極子在y軸正下方，從y=-45.0 cm到y=45.0 cm勻速通過時，通過電腦采集到的數據就是相應的Φy。

3.1 實驗研究在不同深度上的Φy(y)

測量時固定測量電極坐標x和y，只變化深度位置z，即x=-10.0 cm、y=0，測量深度z分別為0.5 cm, 10.0 cm, 15.0 cm, 20.0 cm, 25.0 cm,29.5 cm。實驗時輸入電流為20.0 mA，電流歸一化后得到電流為1.0m A時不同深度的 Φy(y)如圖5所示。

比較實驗結果圖5與仿真結果圖3表明：各深度下的 Φy(y)峰值及其變化規律在實驗和理論計算中差別不大，實驗與理論結果相吻合，仿真分析準確。

3.2 實驗研究Φy(y)峰值的位置隨深度的變化

在3.1中，各深度下的Φy(y)都有一個正峰值，其峰值位置為y0。將電流歸一化，得到峰值位置y0與z的關系圖如圖6，“*”號是6個深度下實驗測出的峰值位置，實線是擬合的曲線。

圖6 Φy (y)峰值位置實驗圖

比較實驗結果圖6與仿真結果圖4表明：各深度下的 Φy(y)峰值位置的變化規律在實驗和理論計算中差別不大，實驗與理論結果相吻合，仿真分析準確。

由于某深度平面上的 Φy(x,y)在文獻中[11]中已做了類似的實驗，實驗結果與仿真結果吻合，這里不再做。

4 結論

由理論仿真計算及實驗結果表明：1）標量電位三維分布通過特性明顯，空間對稱性好；2）不同深度上Φy(y)峰值位置主要由∣z - z0∣來決定，∣z - z0∣越小，Φy(y)峰值越大；3）Φy(y)峰值的位置主要由∣z - z0∣來決定，∣z - z0∣越小，位置離源越近。該結果為電偶極子場分布的深度變化計算、模擬艦船靜態電磁場提供依據，特別是Φy(y)在不同深度上的峰值及其峰值位置的變化規律可作為船的結構設計、目標探測中電磁引信設計的依據，如根據同時測得兩個正峰值的位置來確定源點的位置。

[1]林春生, 龔沈光. 艦船物理場[M]. 北京：兵器工業出版社, 2007.

[2]http：//www.fnc.co.uk/[OL].

[3]http：www.besay.co.uk/[OL].

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[11]陳聰.艦船電磁場的模型研究和深度換算[J].海軍工程大學，2008.

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[13]陳聰. 艦船電磁場的模型研究及深度換算[D]. 武漢：海軍工程大學, 2008.