基于OFDM定時捕獲的分布式天線位置設計*

卿朝進，夏 天，唐友喜，查光明

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家重點實驗室,四川 成都 611731)

正交頻分復用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術能很好地對抗頻率選擇性衰落，因而被廣泛應用于諸如無線局域網(wǎng)、數(shù)字廣播電視等無線通信系統(tǒng)中[1]。與此同時，分布式天線系統(tǒng)DAS(Distributed Antenna Systems)具有諸如增加系統(tǒng)的覆蓋、提高系統(tǒng)頻譜效率等優(yōu)點，是第四代移動通信的關鍵技術之一[2]。分布式天線與OFDM技術的結合，將是一項很有前瞻性的課題。

然而，分布式天線的位置部署，直接影響著分布式天線系統(tǒng)優(yōu)點的實現(xiàn)[3-5]。通過最小化區(qū)域平均誤碼率，參考文獻[3]研究了線形小區(qū)中，兩根分布式天線的位置設計。參考文獻[4]將參考文獻[3]的工作擴展到圓形小區(qū)，通過最大化小區(qū)平均容量進行天線位置設計。類似于參考文獻[3]的最小化區(qū)域平均誤碼率方法，參考文獻 [5]在圓形小區(qū)中進行多根分布式天線位置部署。然而，這些方法均是在時間和頻率理想同步的情況下提出的。事實上，系統(tǒng)同步性能的好壞嚴重影響著系統(tǒng)的整體性能。在系統(tǒng)沒有同步的情況下，參考文獻[3-5]的天線位置設計方法也無從談起。

為此，本文在考慮OFDM同步性能影響的情況下，進行天線位置設計。由于定時捕獲是同步過程的首要環(huán)節(jié)，為方便起見，本文研究基于OFDM定時捕獲的分布式天線位置設計。根據(jù)最小最大準則[6]，首先利用各分布式接收天線的正確檢測概率，推導出最壞捕獲情況發(fā)生的概率(表示為PWC)。然后再遍歷兩分布式天線所有可取位置組合，最小化PWC，從而得到兩分布式天線的最優(yōu)位置。仿真表明，當移動臺位置在線形小區(qū)中均勻分布時，兩分布式接收天線應根據(jù)線形小區(qū)中心對稱放置。

1 系統(tǒng)模型

線形小區(qū)如圖1所示，線形小區(qū)的長度為R，基站兩分布式天線DRX1和DRX2的位置分別為a1和 a2,移動臺(MS)的位置為 x。經(jīng)過 IFFT變換后，OFDM發(fā)射信號的基帶形式為:

其中,Xn表示調(diào)制到第n個子載波上獨立同分布的數(shù)據(jù)序列；Ng為循環(huán)前綴長度；發(fā)射信號功率為

圖1 線形小區(qū)示意圖

DRXi(i=1,2)處的接收信號為:

其中,τi和εi分別為 MS與DRXi間的定時偏移和歸一化的載波頻偏，wi(k)為零均值的復高斯白噪聲，其方差為表示小尺度多徑數(shù)量，hi(m)為第m條徑的信道沖擊響應。根據(jù)參考文獻[4]，式(2)中的c為常數(shù)，si表示陰影衰落，α為路徑損耗因子，Di表示MS與DRXi間有效距離。

2 天線位置設計

本文著重于分布式天線的位置設計，訓練序列結構不是本文的研究重點,為此,本文的訓練序列[s(0),…,s(N-1)采用3GPP-LET標準推薦的自相關特性良好的CHU序列[7]。對于預定的虛警概率，自相關定時捕獲方法[1]的檢測門限沒有閉式解[8]，為方便起見，本文采用基于檢測門限的互相關定時捕獲方法[9]進行OFDM的定時捕獲(注，天線位置設計也可采用自相關定時捕獲方法，其門限可根據(jù)數(shù)值計算求得[8]，這里將研究重心放在天線位置設計上，采用方便門限計算的互相關定時捕獲方法)。接收信號與訓練序列間的互相關系為：

其中，m∈[0,U-N]，U為觀測矢量的長度，假設 U足夠長，可以在接收信號中觀測到整個的訓練序列。定時偏移 τi的估計值可表示為[1]:

其中，λ根據(jù)FFT窗的開始點不被信道彌散影響進行選擇[10](參考文獻[9]將 λ選擇為循環(huán)前綴長度 Ng的一半)。 根據(jù)式(3)，取

其中，Wi(m)為零均值的高斯噪聲，其方差為對于給定的虛警概率PFA(假設 DRX1和DRX2處的虛警要求相同)，根據(jù)參考文獻[9]，可以得到 DRXi的檢測門限為:

利用檢測門限 γi，在 m∈[0,U-N]上，當最大的超過門限時，根據(jù)式(5)可完成粗定時同步(定時捕獲)。

用PDi表示DRXi的正確檢測概率，有:

對于所研究的線形小區(qū),期望最壞捕獲情況最小化(即最不愿意看到兩根分布式接收天線均不能完成對移動臺的定時捕獲，這樣，該小區(qū)便不能為該移動臺服務)。取 PN為 DRX1和 DRX2均不能正確檢測(漏檢或檢測錯誤)的概率，于是有:

這里將正確檢測概率PDi表示為|x-ai|的函數(shù)，其中，|xai|表示 MS到DRXi的距離。當 MS處于某一特定位置時，最壞情況在PN達到最大值時發(fā)生，從而，最壞情況的概率PWC可表示為:

其中,p(x)為MS出現(xiàn)位置的概率密度函數(shù)。為獲得最佳的性能，PWC應盡可能地小。從而，天線位置設計問題轉(zhuǎn)化為最小最大估計問題[6]。根據(jù)參考文獻[6]，最優(yōu)天線位置可取為：

根據(jù)式(10)和式(11)有:

不失一般性，可假設MS的位置x在[0,R]上服從均勻分布，也即是:

對于 x∈[0,R]，p(x)為一常數(shù)。 于是，式(12)等價于

根據(jù)式(14)，可以得到最小最大準則下 DRX1和 DRX2的最優(yōu)位置。

3 數(shù)值仿真

根據(jù)參考文獻[1]取 N=128，Ng=16，PFA=10-6；由參考文獻[4]，取 c·100-3.7=-78 dB，α=3.7，陰影的標準偏差為8 dB；取載波頻率為 2 GHz，采樣頻率為10 MHz，MS與DRXi間的相對運動速度為120 km/h，最大多普勒頻移為222.2 Hz，多徑信道模型為參考文獻[11]中的 Vehicular-A信道。不失一般性，假設由參考文獻[12],對于給定距離D,接收機平均輸入信噪比中值ρ為：

取ρ=5 dB，圖2給出了最壞情況概率 PWC與兩分布式天線的位置的關系，其中，搜索步長為5 m。根據(jù)圖2的仿真，DRX1和DRX2的位置分別為a1=170 m和a2=830 m，DRX1和DRX2相對于線形小區(qū)中心對稱。

圖2 最壞情況概率PWC與兩天線位置的關系

考慮兩分布式接收天線位置的所有組合，圖3給出了最壞情況發(fā)生的次數(shù)與移動臺位置的關系。從圖3可以看出，最壞情況主要發(fā)生在線形小區(qū)的邊界，其次是小區(qū)中心位置附近。

基于OFDM定時捕獲，本文研究了兩分布式天線在線形小區(qū)中的位置設計。根據(jù)最小最大準則，在兩分布式天線的所有位置組合中，最小化最壞捕獲情況的概率，從而得到兩分布式接收天線的最優(yōu)位置。當移動臺位置均勻分布于線形小區(qū)時，仿真結果表明，天線位置應根據(jù)小區(qū)中心對稱放置。本文只考慮了兩根分布式天線和線形小區(qū)，該方法可被擴展到多根分布式天線和其他小區(qū)模型中。

圖3 最壞情況發(fā)生的次數(shù)與移動臺位置的關系

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