多模型預測控制在苯乙烯聚合反應中的應用

夏曉華

（北京科技大學 信息工程學院自動化系,北京 100083）

預測控制是由工業實際應用需求出發而提出的一種控制策略，其發展至今已有數十年的歷史。從目前來看，無論是理論研究、工業應用還是商業開發都已經獲得了巨大的成功，國際著名企業像霍尼韋爾、阿斯本、西門子等公司都有自己的一整套預測控制策略和相應的成熟軟件[1,2]。從應用上來看，相對于工業實際對象幾乎到處存在非線性現象，成功應用的非線性預測控制卻并不多見，而是通過調整算法的參數等手段依舊采用線性預測控制的算法。這種應用策略的改變有一定的適應性，但同樣具有無法回避的缺陷。對于某些非線性較強的復雜工業過程的控制問題，比如聚合反應過程的控制等，其控制效果就無法達到令人滿意的程度。其根本原因在于在穩態操作點附近獲取的線性化模型不能反映非線性系統在大范圍內的動、靜態特性，當控制器模型有較大的失配時，預測控制的品質、甚至穩定性都難得到保證。

而多模型方法的思路正是解決此類問題的利器，其特點是用在多個操作點附近得到的線性模型來逼近非線性過程[3]，這種方法已在許多非線性過程控制中得到應用[4,5]。同時，多模型的建模和控制方法也有很多種類型，比如T-S模型、切換模型、加權模型等，這種方法的優點在于其局部模型為線性模型，而針對該線性模型，則線性控制器依然可以獲得使用。

預測控制與多模型的結合是一個很自然的想法，能夠很好地解決如中和反應過程的pH值控制等類似的問題[6,7]，而在吸熱和放熱兩個階段呈現截然不同特性的聚合反應過程同樣可以采用該思路[8,9]。本文將預測控制方法與多模型思路結合起來，提出了基于性能指標切換的非線性動態矩陣預測控制算法，并針對苯乙烯聚合反應過程的溫度控制進行了仿真研究，結果表明這種方法具有良好的適用性，性能上的提升也很明顯。

1 DMC的基本原理及其狀態空間描述

已知過程對象的開環階躍響應采樣值a1,a2,…,aN，N為建模時域，則可由{ai}構造如下的過程對象的預測狀態空間描述:

k時刻的控制目標為尋找一組控制向量Δu(k)=[Δu(k),…,Δu(k+M-1)]T，其中 M 為控制步長，使 下述的二次性能指標最優:

其中 y(k)=[y(k+1),…,y(k+P)]T，w(k)為設定軌跡，P 為預測步長，Q，R分別為輸出、輸入加權矩陣。根據預測模型(1)，可求出在Δu(k)作用下對象的未來輸出：

其中G=[IP×P0P×(N-P)]表示從 N維向量中取前P個運算，

式(4)中包含了預測狀態，其元素 xj(k)(j=2,…,N)在k時刻無法直接測量。為此，利用反饋校正式(5)來重構預測狀態 x(k)：

其中h為反饋校正向量。則閉環可行控制律為:

即時控制增量可取首元素得到，

其中dT=[1,0,…,0](ATQA+R)-1ATQ。從等式(6)可以看出，DMC求出的控制序列依賴于過程的開環階躍響應模型{ai}。

2 基于性能指標的多模型DMC切換控制

應用于多變量系統的切換控制策略已經取得了很大的成功，結合許多傳統的方法，比如自適應控制，可以解決很多傳統方法解決不了的問題。本文提出的方法就是基于多模型的DMC切換控制方法。

非線性動態系統可由一組不同操作區域內的線性模型穩定且完備地描述，相應地可以構造不同區域內的控制器模型Ai,根據DMC算法可以計算出不同操作區域內的控制增量Δui。當生產過程處于不同操作區域時，可以通過切換DMC的控制器模型Ai,使得非線性動態系統始終處于良好的受控狀態。基于操作區域多模型的DMC切換控制結構如圖1所示。

控制器模型切換的目標是從一組控制器模型中，挑選出一個正確描述過程對象的控制器模型。定義向量

x∈Rn以及矩陣 Y∈Rn×n的范數如下所示:

矩陣Y為穩定矩陣，指det[zI-Y]=0的全部根都在單位圓內。定義f:N→R+為單增限界函數，如果滿足:

(1)對任意的 l≥2，k∈(kl-1,kl],令

其中floor()表示臨近小整數圓整,A(k)=Ai。

上述的控制器模型切換算法可以理解為，根據操作增量以及控制偏差的變化，順序切換控制器模型集中的控制器模型，直到小于切換限界準則函數為止。

3 苯乙烯聚合反應

3.1 苯乙烯聚合過程建模

采用圖2來表示苯乙烯聚合反應器，在聚合反應中，主要目標是控制聚合體的平均分子量和分子量的分布，為了達到這個目標，必須精確地控制反應器的溫度。在如圖2所示的聚合反應器中有4個可能的控制量：單體的流量和溶劑的量，冷卻水的流量和冷卻水的內部溫度。通常很難操縱冷卻水的溫度，所以不考慮這個變量。一般來說，在聚合反應器中，溶劑率通常與單體補給率成比例，所以只需要控制單體和冷卻水的補給率。

聚苯乙烯聚合過程模型如式(11)～式(15)：這里，A是CSTR的熱傳遞面積，Cp是反應器內流體的平均熱容，f是引發劑，h是傳熱系數，[I]是CSTR中引發劑的濃度,[If]是CSTR中補給引發劑的濃度，kd≡Adexp(-Ed/T)s-1，kp≡Apexp[-Ep/T]l/mol·s，kt≡Atexp[-Et/T]l/mol·s， [M]是CSTR中單體的濃度，[Mf]是CSTR中補給單體的濃度，Qi是引發劑的流量，Qc是冷卻水的流量，Qm是補給單體的流量Qt=Qi+Qs+Qm。

T是反應器的溫度，Tc是冷卻水的出口溫度，Tcf是冷卻水的入口溫度，Tf是反應器物料的溫度，V是反應器的容量，Vc是套的容量，-ΔHi是反應溫度，ρ是反應物的密度，ρc是冷卻水的密度。表1列出了仿真過程的過程狀態和參數。

表1 苯乙烯聚合過程的標稱操作狀態和參數

選擇操作區域特征向量如式(16)：

這里d是時滯系數。通過對Z的分類來識別操作區域。每一個操作區域的線性模型可以通過最小二乘算法進行辨識，結果如表2所示。

?

3.2 苯乙烯聚合過程控制

對于這個過程的仿真與上面略有區別，設定點進行階躍變化的同時，隨機引入不可測的干擾，這樣做的目的同樣是為了讓苯乙烯聚合過程在一個相對廣泛的操作區域內運行，其中不可測干擾的變化比較明顯。單增函數選擇效果如圖3和 4所示，圖3顯示，線性DMC在適應實時不可測干擾所引起的操作點變化具有很大的困難。這是因為線性DMC采用的模型是在操作點上獲得的，這個模型不具有所有操作區域的信息。而基于性能指標切換的多模型預測控制算法，能夠很好地抑制噪聲的影響。

本文針對苯乙烯聚合反應過程的非線性特征，提出了基于性能指標切換的多模型預測控制算法，這種方法通過在多個操作點附近獲取的多個線性模型來設計多個線性控制器，同時根據所提的控制器選擇方法來達到非線性控制。將所提基于性能指標切換的多模型預測控制算法施加到仿真系統中，分別進行了設定點跟蹤和有干擾兩種不同情況的仿真。結果表明，所提算法多模型非線性預測控制算法與普通的DMC相比具有更加良好的穩定性和收斂性，并能做到無偏跟蹤。

圖3 采用DMC的抗干擾過程

圖4 采用所提算法的抗干擾過程

[1]QIN S J,BADGWELL T A.An overview of nonlinear model predictive control applications.In:Algower F,Zheng A,eds.Proceedings of Nonlinear model predictive control workshop—assessment and future directions.Ascona,Switzerland,1998.

[2]QIN S J,BADGWELL T A.A survey of industrial model predictive control technology[J].Control Engineering Practice,2003,11(7):733-764.

[3]JOHANSEN T S.Operating regime based process modeling and identification[D].Norway:University of Trondheim,1994.

[4]Zhou Chaojun,Jiang Weisun.Two methods of multiple models control for nonlinear process[J].Signal and Control(China),1994，23(6):356-330.

[5]BALAKRISHNAN J.Control system design using multiple models,switching,and tuning[D].American:Yale University,1996.

[6]PISHVAIE M R,SHAHROKHI M.pH control using the nonlinear multiple models,switching,and tunning approach[J].Ind.Eng.Chem.Res.,2000,39(5):1311-1319.

[7]GALAN O,ROMAGNOLI J A,PALAZOGLU A.Real-time implementation of multi-linear model-based control strategies—an application to a bench-scale pH neutralization reactor[J].Journal of Process Control,2004,14(5):571-579.

[8]AUFDERHEIDE B,BEQUETTE B W.Extension of dynamic matrix control to multiple models[J].Computers and Chemical Engineering,2003,27(8-9):1079-1096.

[9]PORFIRIO C R,NETO E A,ODLOAK D,Multi-model predictive control of an industrial C3/C4 Splitter[J].Control Engineering Practice,2003,11(7):765-779.