雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的仿真模型

陳顯彪，呂樹清，李 瑾

（南昌工程學院，南昌 330099）

引言

雙饋調速系統就是將雙饋電機的定子繞組接50Hz的工頻電源，轉子繞組接可調電源，通過改變轉子電源電壓的幅值、頻率和相位就可以調節雙饋電機的轉矩、轉速和定子側的無功功率[1]。

在雙饋調速系統的設計和研究中，由于系統的復雜性，在進行現場試驗前，采用計算機仿真的方法進行前期的分析和研究是非常有效和必要的。本文在分析雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系下的動態數學模型的基礎上，通過編寫MATLAB S－函數對雙饋電機進行建模，在此基礎上給出雙饋電機調速的仿真結果，驗證了模型的正確性，為雙饋調速系統的研究提供了有效、可靠的分析依據。

1 雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的數學模型

1.1 雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的矩陣方程

在同步旋轉的d、q坐標系上，雙饋電機的數學模型可用以下矩陣方程表示[2]：

（1）磁鏈方程

（2）電壓方程

（3）轉矩方程：

（4）運動方程：

式中：Rs、Rr分別為定、轉子繞組電阻；Ls、Lr、Lm分別為定、轉子繞組自感及定、轉子繞組間的互感；1ω為同步旋轉角速度，ω為轉子旋轉角速度，sω為轉差角速度，均為電角速度， ωs=ω1?ω；np為電機極對數；TL為負載轉矩；J為機組轉動慣量；p為微分算子，p=d/dt。

1.2 雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的狀態方程

以上方程中，取狀態變量為：

輸入變量為：

通過運算可得到雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的狀態方程如下：

列輸出方程時可根據需要選取輸出變量，這里選取定子A相電壓UA、電流IA，轉子a相電壓Ua、電流Ia，電磁轉矩Te及轉子轉速n作為輸出變量。根據兩相旋轉坐標系到三相靜止坐標系的變換陣C2r/3s[2]，可得輸出方程如下：

2 雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的MATLAB S-函數仿真模型

2.1 S-函數簡介及應用

在應用MATLAB/Simulink建模的過程中，常常會遇到非常復雜的難以直接用Simulink現成模塊構建的模型，這時用戶就必須自己創建所需的模塊，對Simulink模塊庫進行擴展。S-函數（即S-Function，是System Function的縮寫）是MATLAB提供的用戶自己創建 Simulink模塊所必需的特殊調用格式的函數文件，是一種對模塊庫進行擴展的有力工具。S-函數可以使用MATLAB的M文件來實現，也可以采用C、C++、Fortran或Ada等語言編寫。S-函數有固定的編寫格式，在MATLAB/Simulink中自帶了默認的模板，用戶只需要按照要求填寫或改寫相關的部分。編寫完成后，將其嵌入位于 Simulink標準模塊庫中的S-Function框架模塊中，就可以與 Simulink方程解法器進行交互，完成仿真任務。

在電機調速系統的仿真研究過程中，通常用到MATLAB/Simulink的SimPowerSystems模塊庫，但該模塊庫中僅有常規的電機模塊，難以用于雙饋調速系統仿真研究。因此，筆者應用S-函數構建了雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的仿真模型，方便雙饋電機調速系統的研究分析。

2.2 雙饋電機仿真的S-函數

在計算機中安裝好MATLAB后，在目錄matlabroot/toolbox/simulink/blocks中給出了S-Function的模板文件sfuntmpl.m。該模板由一個主函數和一組骨架子函數組成，每個子函數對應于一個特定的flag值。主函數通過flag值分別調用不同的子函數。在仿真期間，這些子函數被S-Function以回調程序的方式調用，執行所需的任務。筆者按照該模板文件的格式[3]，編寫了求解上述雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的狀態方程的S-函數，保存為M文件amotorsfun.m。核心代碼為如下兩個子函數：

以上代碼中x代表狀態向量X， x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)分別代表isd、isq、ird、irq、ω，u代表輸入向量U，u(1)、u(2)、u(3)、u(4)、u(5)分別代表usd、usq、urd、urq、TL，np代表np，w1代表ω1。

2.3 創建雙饋電機S-函數模塊

將amotorsfun.m文件保存在MATLAB的當前路徑或搜索路徑中，然后創建空白的 Simulink模型，將Simulink模塊庫中“User-Defined Functions”子模塊庫中的“S-Function”模塊添加到模型中。最后打開模塊設置對話框，在“S-Function name：”中填寫 S-函數文件名“amotorsfun”，即可將編寫的 S-函數嵌入到“S-Function”模塊，從而創建完成雙饋電機S-函數仿真模型“amotorsfun”。

3 仿真試驗

3.1 仿真試驗模型的建立

為了驗證所建模型的正確性, 應用“amotorsfun”模型對一臺雙饋電機進行仿真試驗。電機的參數如下：額定功率PN=2.2kM；額定轉速nN=1440r/min；極對數np=2；定子額定電壓UsN=380V；定子額定電流IsN=5A；定子額定頻率f1=50Hz；轉子額定電壓UrN=300V；轉子額定電流=6A；定子電阻= 3 .25Ω；轉子電阻= 2 .96Ω；定子電感=0.279H；轉子電感=0.279H；定轉子互感=0.265H；機組轉動慣量J=0.047kg·m2。

試驗時，打開“amotorsfun” 模塊設置對話框，將上述有關參數按要求的順序和格式填寫在“S-Function parameters：”參數輸入框中，并將“amotorsfun”模塊與各輸入輸出模塊相連，完成試驗模型的建立。

3.2 仿真試驗及結果分析

試驗時用“amotorsfun”仿真模型模擬雙饋電機加載物理量時的運行情況見表1。

表1 仿真試驗所加載的物理量

上述定、轉子電壓要經過三相靜止坐標系到兩相同步旋轉坐標系變換后，得到usd、usq、urd、urq，再輸入給雙饋電機仿真模型“amotorsfun”。由于仿真模型建立在同步旋轉坐標系上，輸入的電壓為直流量。

仿真試驗的輸出波形如圖 1-6所示。對仿真波形分析如下：

（1）0～0.5s，定子加額定電壓，負載轉矩較小，電機輕載起動。起動速度較快，0.3s內即達穩定運行狀態。由于負載較輕，電機轉速接近同步轉速，轉子頻率很低。

（2）0.5～1s，轉子加與轉子感應電勢反相的電壓，對電機進行調速，系統經過短暫的過渡過程后，達到新的穩定運行狀態，電機轉速降低，運行于次同步狀態，轉子頻率升高，電磁轉矩不變，仍與負載轉矩平衡。

圖1 定子A相電壓

圖2 定子A相電流

圖3 轉子a相電壓

圖4 轉子a相電流

圖5 電磁轉矩

圖6 轉速仿真波形分析

（3）1～1.5s，增大負載轉矩，但由于取消了轉子所加電壓，電機轉速回升至接近同步轉速。轉子頻率降低，但與0～0.5s時比較，由于負載較重，所以轉速也略低。電磁轉矩增大，與增大了的負載轉矩平衡。

（4）1.5～2s，轉子加與轉子感應電勢同相的電壓，對電機進行調速，系統經過短暫的過渡過程后，重新達到穩定。電機轉速升高，超過同步轉速，進入超同步運行狀態，轉子頻率升高，轉差率為負。電磁轉矩不變，仍與負載轉矩平衡。

（5）比較0.5～1s和1.5～2s轉子電壓、電流的相位可以看出：電機次同步運行時，轉子電流與所加電壓反相，轉子側的功率從電機流向電網；電機超同步運行時，轉子電流與所加電壓同相，功率從電網流向電機轉子。

總的來說，系統的動態響應較快，且穩態電壓、電流接近正弦、諧波較少，能較清晰明確地反應雙饋電機的運行狀態，仿真精度較高。

4 結論

本文通過對雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的數學模型分析，應用S-函數構建了雙饋電機在兩相同步旋轉坐標系上的仿真模型，并應用該模型進行了仿真試驗。通過對仿真結果的分析可以看出，所建立的仿真模型能迅速正確地顯示雙饋電機在各種運行狀態下的物理量變化，從而驗證了該模型應用于雙饋調速系統研究的可行性。

[1]黃守道. 雙饋電機的工業應用展望[J]. 湖南大學學報, 1999 (4): 68-70.

[2]陳伯時. 電力拖動自動控制系統[M]. 北京：機械工業出版社, 2003.

[3]黃永安. MATLAB 7.0/Simulink 6.0建模仿真開發與高級工程應用[M]. 北京：清華大學出版社,2005.