水輪發電機定子鐵心等效工程彈性常數計算及屈曲分析

徐忠海, 赫曉東, 王榮國

（1. 哈爾濱工業大學材料科學與工程博士后流動站，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業大學特種環境復合材料技術國防科技重點實驗室，哈爾濱 150080）

1 引言

隨著水輪發電機單機容量的不斷增大，發電機電磁負荷也相應提高，定子鐵心和機座的振動[1-9]及熱變形產生的定子翹曲[10]也上升到一個顯著的地位。國內外研究水輪發電機定子和機座的剛度、強度、振動以及定子翹曲的分析計算中遇到一些不確定參數，它們對計算分析結果有著較大的影響，但至今國內外還沒有統一的數據可參考，這就是定子鐵心的等效彈性常數。

本文將鐵心疊片和通風槽鋼分別看做兩種不同的疊層，利用厚層合板模型計算定子鐵心的等效工程彈性常數，并利用計算得到的鐵心疊片彈性常數對其進行屈曲模擬分析。

2 等效工程彈性常數的三維計算模型

考慮一個由許多同一子層組重復鋪疊而成的厚復合材料層合板[17]，并假設這個子層組的厚度和整個層合板的厚度比起來是非常小的，這樣將該層合板等效為一個三維的、均勻的、各向異性的實體。取這個子層組作為這一實體的代表性體積單元，它是由N層具有正交各向異性的單向纖維復合材料薄層按任意方向鋪疊而成。令x軸和y軸位于子層組的平面內，z軸垂直于該平面，如圖1所示建立直角坐標系。

圖1 代表性體積單元

上式中V是單元的體積，σij和εij分別為單元內任一點處的應力和應變。令單元各層上的應力和應變均為常數，則由上面兩式可得

為了滿足單元內層與層之間界面處應力的連續性，假設各層上z方向的正應力以及與z方向相應的層間剪應力均是相等的，則有

為了滿足位移的連續性，假設各層的x、y方向上的正應變以及xy平面內的剪應變均是相等的，則有

由于單元中各單層的鋪疊方向是任意的，則它的應力-應變關系可表達為

通過聯立上述方程并經過計算推導，得到單元等效應力－應變關系為：

其中各等效彈性常數為：

上式中

則單元的等效彈性柔度矩陣為：

最后，得到單元的等效工程彈性常數為：

3 定子鐵心等效工程彈性常數的計算

定子鐵心是由鐵心疊片和通風槽鋼兩部分交錯壓疊而成，將鐵心疊片和通風槽鋼看作兩種不同的疊層，進而將它們放在一起看作一個子層組，這樣定子鐵心就可看作是由很多這樣的子層組重復鋪疊而成的復合材料層合板。雖然整個定子鐵心是由鐵心疊片和通風槽鋼堆疊而成，但這里我們將其做實體分析；同時認為拉緊螺桿能提供足夠大的預緊力，使得整個定子鐵心在預緊力的作用下“黏結”牢固，沒有相對滑移。因此，定子鐵心的等效工程彈性常數可以用上面的厚層合板模型來計算。值得注意的是，這樣得到的結果是安裝狀態下的情況，沒考慮溫度、電磁場等對定子鐵心的影響。

對定子鐵心的結構分析可知，它可整體的視為是一種橫觀各向同性材料，即在xy平面內是各向同性的，而z方向具有與之不同的彈性性能。通過 Matlab編程計算得到某電機廠研制生產的某型號水輪發電機定子鐵心的等效工程彈性常數與實際的分析情況是相符的，并且在xy平面內Ex、νxy和Gxy滿足關系式

4 疊片屈曲分析

我們把針對某電機廠研制生產的某型號水輪發電機定子鐵心計算得到的鐵心疊片等效工程彈性常數作為輸入參數來研究單片疊片的屈曲問題。由于一段疊片中，與通風槽鋼最近的一張疊片最容易先屈曲，所以選取一張與通風槽鋼焊接在一起的單片疊片進行屈曲分析。引起疊片屈曲的因素有兩個，一個是溫度，另一個是磁拉力，這里只對溫度引起的屈曲進行研究。

疊片與定位筋連接處施加徑向約束，周期對稱邊界處施加環向約束，通風槽鋼的一端施加軸向約束，為整個疊片和通風槽鋼施加 8度的溫升。首先進行靜態力學分析，求出單片疊片在 8度溫升下的應力和變形，然后進行屈曲分析，求出前4階屈曲臨界載荷系數。

忽略機座剛度時，單片疊片在8度溫升下最大應力為 52.323MPa，在該條件下計算得到的前4階屈曲臨界載荷系數見表1所示。

表1 屈曲臨界載荷系數

若考慮機座剛度，即在疊片鴿尾槽處施加機座的彈簧剛度，則單片疊片在 8度溫升下最大應力為33.539MPa，此時計算得到的前4階屈曲臨界載荷系數見表2所示。

我們如果利用從阿爾斯通公司引進的屈曲理論計算公式來計算該單片疊片的一階屈曲臨界載荷系數，那么得到的結果為28.08，而前面采用有限元方法并考慮定子機座的剛度后計算得到的一階屈曲臨界載荷系數為23.86，二者間有一定的差別。這是由于理論算法是把機座與鐵心簡化為兩個有過盈配合的套筒計算的，計算一階屈曲臨界載荷系數時又把鐵心疊片的彈性基礎剛度考慮在內。而疊壓彈性基礎剛度的取值是決定一階屈曲臨界載荷的主要因素，該值一直沿用阿爾斯通公司的實驗數據；而有限元方法計算的屈曲臨界載荷系數主要取決于機座的剛度，機座的剛度可根據機組結構的不同計算出來，因此結果更接近于實際情況。

表2 屈曲臨界載荷系數

5 結論

水輪發電機定子鐵心的等效彈性常數是電機工業力學分析計算中的關鍵環節之一。本文從理論上研究了水輪發電機定子鐵心等效工程彈性常數的計算問題，通過利用計算得到的數據對其進行了屈曲分析，并將模擬結果與理論結果進行了比較，說明了有限元方法模擬結果的可信性。同時該計算程序的完成，使得我們可以在缺乏試驗數據的情況下直接計算，為以后機組的投標和中標后的設計生產提供了技術支持，并為今后百萬千瓦級水輪發電機的設計提供更精確可靠的數據。

[1]Richardson P, Hawley R. Generator Stator Vibration[C]. IEEE Winter Power Meeting, 1970:53-61.

[2]Garvey S D. The Vibrational Behaviors of Laminated Components in Electrical Machines[C].Proc. International Conference on Electrical Machines and Drives, IEE, London, 1989: 226-231.

[3]Tampion A A, Stoll R L, Syklski J K. Variation of Turbogenerator Stator Core Vibration with Load[C].IEE Proceedings-C Generation Transmission and Distribution, 1991, 138(5): 389-400.

[4]Watamble S, Kenj S, Ide K, Sato F, Yanamoto M.Natural Frequencies and Vibration Behavior of Motor Stators[C]. IEEE Trans, 1996, 102: 949-956.

[5]Garvey S D, Glew C N. Magnetostrictive Excitation of Vibration in Machines---a Modal Approach[C].Ninth International Conference on Electrical Machines and Drives, Conference Publication, 1999,468: 169-173.

[6]Qing G H, Qiu J J, Hu Y D. Vibration Analysis of Large Turbogenerator Stator System[C].International Conference on Power System Technology Proceedings, 2002: 2168-2172.

[7]許實章. 水輪發電機定子鐵芯的磁振動[J]. 華中工學院學報, 1973(12): 78-96.

[8]錢學智, 董航新. 用有限元法計算水輪發電機定子鐵芯的磁振動[J]. 大電機技術, 1989(4): 1-5.

[9]沈旭東. 次諧波引起的鐵芯振動分析[J]. 大電機技術, 1988(1): 20-25.

[10]劉祿臣. 水輪發電機定子的磁振動與熱膨脹[J].大電機技術, 1981(4): 12-22.

[11]哈爾濱電工學院. 水輪發電機的振動[J]. 大電機技術, 1974(1).

[12]哈爾濱大電機研究所. 應用電子計算機計算水輪發電機次諧波引起的電磁振動[J]. 大電機技術,1974(1): 23-35.

[13]Richardson P. Stator Vibration in Large Two-Pole Generator[C]. IEEE Winter Power Meeting, 1966:1021-1030.

[14]Walker J H, Member etc. Pressing and Clamping Laminated Cores[C]. Proc. The Institution of Electrical Engineers, Power IEE, 1964, 111(3):565-577.

[15]裘文干, 張云程, 施惠智, 季魯軍. 定子鐵心的計算彈性常數[J]. 大電機技術, 1986(1): 41-44.

[16]錢學智, 董毓新, 沙錫林. 水輪發電機定子機座鐵心耦聯振動分析[J]. 大電機技術, 1991(2):13-19.

[17]Sun C T, Li S. Three-Dimensional Effective Elastic Constants for Thick Laminaties[J]. Journal of Composite Materials, 1988, 22(7): 629-639.