在紡織圖像中傅里葉變換的研究

孫繼龍

摘 要：通過采用不同的圖像處理技術(shù)手段對具有不同特性的織物數(shù)字圖像進行處理，為織物密度的自動測量提供最佳質(zhì)量的圖像，利用二維離散傅里葉變換獲得圖像的頻譜，然后對其進行圖像增強和圖像復原等操作，能有效地改善圖像的質(zhì)量，突出所需要的細節(jié)。介紹了二維離散快速傅里葉變換算法，以及在頻率域中進行圖像增強、圖像復原等實驗，并對實驗結(jié)果總結(jié)分析。

關(guān)鍵詞：圖像增強； 圖像復原； 傅里葉變換； 頻率域

中圖分類號：TN911-34文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)09-0097-02

Fourier Transform Based Research on Textile Images

SUN Ji-long

(Shaanxi Polytechnic Institute, Xianyang 712000, China)

Abstract： The textile digital images with different characteristics are processed by different image processing technologies to provide the images with optimal quality for the automatic measurement of textile density. The two-dimensional discrete Fourier transform is adopted to get the frequency spectra of textile digital images, and then carry out the processing of image enhancement and image restoration. It can improve the image quality efficiently and extrude the details needed. The algorithm of two-dimensional discrete Fourier transform is introduced for automatic detection. The experiment of image enhancement and image restoration in frequency domain was performed. The experiment results are analyzed and summarized in this paper.

Keywords： image enhancement; image restoration; Fourier transform; frequency domain

0 引 言

隨著中國加入WTO，對于企業(yè)，如何提高自身市場反應速度是一個具有現(xiàn)實意義的問題。作為若干流程中的一部分，來樣分析目前是由人工完成的，這是紡織企業(yè)信息化、生產(chǎn)自動化的瓶頸。如果能將數(shù)字圖像處理技術(shù)運用于織物結(jié)構(gòu)參數(shù)的自動檢測中，設計出一套實用性強的織物結(jié)構(gòu)參數(shù)的自動識別算法，將會對這一問題的解決產(chǎn)生巨大的作用。為了改善紡織圖像的效果，實現(xiàn)織物的自動分析，對紡織圖像的前期處理顯得尤為重要。在圖像處理技術(shù)中用到的主要工具是二維離散傅里葉變換，計算二維離散傅里葉變換方法是二維離散快速傅里葉變換，本文還對空間域法和頻率域法，線性與非線性算法進行了一些對比，并對結(jié)果進行了分析。

1 二維離散傅里葉變換及其快速算法

1.1 定義

設f(x,y)(x=0,1,2,…,M－1;y=0,1,2,…,N－1)是一幅M×N圖像，其二維傅里葉變換F(u,v)定義為：

F(u,v)=∑M－1x=0∑N－1y=0f(x,y)e－j2πuxM+vyN,

u=0,1,2,…,M－1;

v=0,1,2,…,N－1

(1)

其中：e－j2πuxM+vyN和e琷2πuxM+vyN分別稱為正變換核與逆變換核;x,y為空間域采樣值;u,v為頻率域采樣值;F(u,v)稱為f(x,y)的頻譜。

1.2 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換并不是一種新的算法，而是DFT的一種快速算法，自從20世紀60年代中期由Cooley 和Turkey提出FFT后，立即受到了人們的重視，并很快應用到工程中，離散傅里葉變換成為信號處理的基礎工具一個主要原因是FFT的發(fā)展。下面介紹一維FFT算法，二維的FFT算法用兩次一維FFT即可。為了減少冗余運算，利用系數(shù)的固有特性，如周期性、可約性、對稱性就可以實現(xiàn)。DFT的算法可以分為兩類，按時間抽取法和按頻率抽取法。

1.3 按時間抽取FFT

將x(n)按n的奇偶分為兩組，即按n=2r和n=2r+1分為兩組：

X(k)=∑N/2-1r=0x(2r)W2rkN+

∑N/2－1r=0x(2r+1)W(2r+1)kN

=G(k)+W琸NH(k)

(2)

式中：G(k),H(k)為N/2的DFT,分別包括原序列的偶、奇點序列，周期為N/2，即:

H(k)=Hk+N2

G(k)=Gk+N2

(3)

圖1是8點DFT的完整按時間抽取算法流圖。

圖1 8點DFT的完整按時間抽取算法流圖

用Matlab實現(xiàn)黑白圖像(圖2)的二維傅里葉變換可視頻譜圖，如圖3所示。

圖2 源圖像

圖3 二維FFT可視圖

2 圖像增強

為了更好地比較空間域與頻率域的圖像處理效果，圖4~圖6給出了受椒鹽噪聲污染的圖像經(jīng)過中值濾波與頻率域處理結(jié)果。

圖4 受椒鹽噪聲污染圖像

圖5 經(jīng)過高斯低通濾波器后效果

由處理結(jié)果可以看出，無論是中值濾波還是頻率域濾波都能有效地改善圖像的質(zhì)量，中值濾波由于一定程度上保持了圖像的邊緣輪廓，因此圖像整體比較清晰，但是圖像中還是有椒鹽噪聲的污染，不適合特征提取，而經(jīng)過高斯低通濾波后，雖然圖像整體有點模糊，但是已經(jīng)基本上沒有噪聲的污染，比較適合特征提取，有利于紡織圖像的后續(xù)處理。

3 圖像復原

圖像復原是指去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程發(fā)生的圖像質(zhì)量下降。圖像復原的目的是對退化的圖像進行處理，使它趨向于復原成沒有退化的理想圖像。圖像的復原根據(jù)相應的退化模型和知識重建或恢復原始的圖像。

為了更好地比較線性與非線性算法的圖像處理效果，圖7給出了受椒鹽噪聲污染的圖像經(jīng)過維納濾波后的效果。由圖可知，維納濾波復原非常好，接近原始圖像的效果，但是維納濾波也有許多不足，首先維納濾波是一種非線性算法，實現(xiàn)起來比較困難。再則若原始圖像與噪聲功率譜都是未知時，效果就不是那么理想了，但是無論如何，維納濾波復原都是值得進一步研究的。在實踐中，當噪聲的參量未知時，就是改變維納濾波中的參數(shù)，直到獲得滿意的結(jié)果為止。

圖6 經(jīng)過中值濾波后效果

圖7 經(jīng)過維納濾波后效果

4 結(jié) 語

目前，傅里葉變換在數(shù)字圖像處理的圖像增強和復原技術(shù)中的主要應用是對預處理圖像進行濾波，包括各種類型的濾波器。從根本上說，圖像增強的通用標準是不存在的。而圖像復原則認為圖像是在某種情況下退化了，即圖像品質(zhì)下降了，現(xiàn)在需要針對圖像的退化原因設法進行補償，這就需要對圖像退化模型有一定的先驗認識，利用圖像退化模型的逆過程去恢復原始圖像，使恢復后的圖像盡可能地接近原圖像。圖像增強和復原在頻率域上本質(zhì)上都是進行濾波，用以達到預期結(jié)果。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文