基于MATLAB的水電工程項目工期仿真分析

吳正安

（中國葛洲壩集團國際工程有限公司 北京 100022）

1 問題的提出

工程項目的進度受許多因素影響，項目管理者需事先對影響進度的各種因素進行調查，預測他們對進度可能產生的影響，編制可行的進度計劃，指導工程項目按計劃實施[1]。

根據關鍵路徑理論，項目工期由關鍵路徑上的一系列活動所決定，如果希望項目如期完成，則應密切關注關鍵路徑上的任務和為其分配的資源。同時，在項目進行的過程中，關鍵路徑會由一系列任務變為另一系列任務。因此，如何更準確地找到關鍵路徑，確定最主要的關鍵路徑，并由此計算項目工期的期望和方差等特征值，就成了項目管理者非常重要的事情。

本文對某水電工程項目工期進行了分析，利用科學的理論方法和計算機軟件，估算出了在各種因素影響下各項活動持續的時間，繼而確定了整個項目的關鍵路徑，統計項目的主要關鍵路徑，并計算得出了主要關鍵路徑決定的項目工期的期望和方差等特征值。此外，本文還進一步對項目關鍵路徑上的所有活動進行了仿真，分析關鍵路徑上各活動按時完工的概率和各個活動對整個工程項目工期的影響程度。

2 項目概況及分析

2.1 項目概況

該水電項目位于緬甸境內，屬于某流域水電資源梯級開發的電源電站項目。大壩為混凝土重力壩，主要由左岸非溢流壩段、溢流壩段、泄洪排沙孔壩段、右岸非溢流壩段組成。整個項目包含導流工程、大壩土建工程、鎮墩、支墩及引水隧洞工程、鉆孔、灌漿、排水工程、安全監測、建筑裝修工程、水土保持永久措施工程、永久交通工程、水力機械設備和管路系統、電氣一次、電氣二次、暖通空調主要設備、消防系統、金屬結構制作及安裝工程等。

2.2 影響該工程項目進度的因素分析

由于該工程屬于大中型工程項目，施工周期較長，影響進度的因素紛繁復雜，如政治、經濟、氣候、資金、人力、物資供應、對內對外交通條件和場地條件等因素，這些影響因素使得工程項目進度計劃在執行過程中表現為可變性和不均衡性。

根據以往工程建設經驗和歷年相關資料記載，結合項目的實際情況，并預測項目實施過程中可能出現的問題，對影響工程項目進度的因素進行了分析。工程進度的主要影響因素如下：

a.政治不穩。該地區屬于緬甸地方軍隊割據范圍，且項目實施期間正值緬甸全國大選，政局不穩，出現無法預料的突發政治性事件的可能性大。如果戰事一旦發生，將對項目的實施造成致命影響。

b.氣候條件不利。工程地處亞熱帶氣候區，由前期考察得知，該地區一年中至少有4個月是降雨集中期，意味著將有4個月屬于雨季施工，這不僅會降低工作效率，更會加大項目防洪度汛的難度；此外，長時間降雨也會破壞道路，影響對內對外交通。

c.工程變更可能性大。由于該工程位于緬甸的邊遠落后山區，水文地質資料缺乏，加上前期工期壓力大，工程勘探設計深度不夠，必將導致工程實施過程中存在諸多工程施工變更，大大影響工程施工進度。

d.材料、物資供應進度的影響。工程項目配套的材料、物資和機具均來自中國，因此材料物資供應計劃的改變、供應的不及時或不滿足合同中規定的質量、技術標準等都會影響工程項目的實施。

e.工程項目的組織不當。該工程在短時間內資源（包括勞動力、材料、機械設備、管理）投入大，相關方（緬方政府、地方軍隊、中緬海關、業主、監理、設計、供貨單位等）多，工程管理協調難度大，容易出現死角。

3 工程施工組織進度計劃

3.1 主要分部分項施工工序

按照相關的理論對整個施工項目進行分解，主要包含兩大塊施工內容：

a.導流工程。導流洞開挖→洞身支護→洞身襯砌→洞身回填灌漿及固結灌漿→導流洞進出口巖坎拆除→鋼筋石籠攔沙坎→大壩圍堰填筑、拆除→導流洞下閘、混凝土封堵。

b.大壩主體工程。大壩及引水洞、灌漿平洞開挖與支護→大壩及引水洞、灌漿平洞混凝土澆筑→引水洞、灌漿平洞回填灌漿及引水洞固結灌漿→大壩固結、帷幕灌漿，及排水系統施工→金結、機電、消防設備安裝→建筑裝修→工程竣工資料整理及竣工驗收→工程竣工資料及實物移交。

3.2 施工進度計劃及其不足

3.2.1 施工進度計劃網絡圖

在項目施工進度網絡圖中，整個項目共包括85個節點、110多個活動，其中有76個實活動。為了方便研究，我們結合有關的理論在不改變工程項目關鍵路徑的條件下對施工進度網絡圖進行了合理的簡化，簡化后的施工進度網絡圖如圖1所示。

圖1中，帶數字的圓圈表示節點，箭線表示活動，箭線上的字母表示活動的名稱，括號中的數字表示該項活動的持續時間均值，網絡圖的各對應節點及其持續時間見表1。

3.2.2 施工進度計劃的不足

該施工進度計劃中，雖然使用了網絡計劃這一進度計劃的有效工具，但它還是和其他傳統進度計劃一樣，存在著諸多不足。

圖1 施工進度網絡圖

表1 活動持續時間

a.該網絡圖屬于確定型的網絡圖，假定了各活動的時間是確定的。這與實際情況不符，因為由于受到諸多不確定因素的影響，各活動的持續時間通常都不會是一個確定的值，而是在某個范圍內隨機地波動。如果以一個確定值來衡量活動的持續時間，不僅不能很好地估計項目的活動時間，而且無法對項目活動持續時間的概率分布進行估計。這樣做出來的進度計劃往往會偏離實際進度計劃較遠，沒有較強的活動時間變動的適應能力。

b.這種進度計劃不能知道項目工期的期望和波動范圍。由于傳統進度計劃假定項目活動持續時間是確定的，因此得到的項目工期也是確定的，這就無法知道項目工期的波動范圍、概率分布及其按時間要求竣工的概率。

c.不能確定主要關鍵路徑。在傳統進度計劃中，不知道在項目活動持續時間的不斷變化過程中，哪些活動會成為關鍵路徑，也不知道哪些關鍵路徑最重要。

d.不知道關鍵路徑上各活動的重要情況。因為假定各活動的持續時間是確定的，因此不知道哪些活動更加重要、更加關鍵，這樣就會導致在項目管理過程中眉毛胡子一把抓。

e.不能對項目進度計劃進行量化分析。不能對項目工期的波動范圍、概率分布、竣工概率等進行量化分析；不能量化各關鍵路徑的重要程度和各活動的重要程度。

各種影響因素存在于工程項目的各個活動之中，作用于整個項目的實施過程，由于這些因素對項目工期的影響，而使得傳統的項目工期控制方法無法進行，從而需要采用新的理論方法MC（Monte Carlo）仿真方法對其分析控制。本文就是為了改進這些不足，用基于MATLAB的蒙特卡羅模擬技術來對項目工期進行模擬分析。

4 基于MATLAB的項目工期仿真分析

4.1 活動持續時間的確定

項目的活動時間是一個隨機變量，它會受各種因素影響，因此具有高度的不確定性。即使經驗豐富的項目管理專家事先也無法確知項目進行所需要的時間，而只能作近似的估計。在此，我們利用網絡計劃評審技術（PERT）對項目活動持續時間的計算方法，計算得出項目各主要活動的持續時間，作為我們仿真分析的數據基礎。

由計劃評審技術（PERT）方法計算每個活動期望mi的公式為

式中ai——第i項活動的樂觀時間；

Ci——第i項活動的最可能時間；

bi——第i項活動的悲觀時間。

計算方差的公式為

計算得到的項目活動持續時間的期望及標準差見表2。

表2 活動持續時間期望及標準差

根據網絡計劃評審技術（PERT）計算得出的活動持續時間及其方差，對原網絡圖進行調整，得到的新網絡圖如圖2所示。

圖2中，帶數字的圓圈表示節點，箭線表示活動，箭線上的字母表示活動的名稱，括號中的數字表示該項活動的期望可能持續時間。

圖2 調整后的網絡圖

為了實現對該項目工期的仿真分析，本文利用MATLAB的程序語言，使用了關鍵路徑（CPM）原理、網絡計劃評審技術（PERT）、關鍵度指數理論等理論方法，編制了項目工期仿真軟件，對項目工期進行了仿真。

4.2 仿真實現

利用計算機的蒙特卡羅模擬技術，能夠產生特定概率分布的項目工期隨機變量若干個，這能減少小概率事件對項目工期的干擾，較好地估計出項目工期的期望和方差。這就要求模擬的次數要足夠多，在本文里，仿真次數設定為10000次。將上述計算得出的參數輸入到仿真程序中，經過用MATLAB程序語言編寫的仿真軟件進行仿真和檢測后得到了如下結果：

a.項目工期仿真樣本的特征值。得到工期仿真樣本的特征值如下：最小值（min）778.4717天；最大值（max）836.1625天；期望值（mean）804.7599天；中間值（median）804.5412天；標準差（std）7.8076。

b.項目工期概率圖（見圖3）及其在某時間限制下完工的概率（見圖3）。項目工期概率圖顯示了仿真工期在各時間內的概率，能直觀地看到確定工期下完工的概率；而“在815天內完工概率”為假定項目工期要求為815天，則項目能按時完工的概率為90.774%。

c.網絡圖關鍵路徑及其出現概率。經過10000次的仿真得到的關鍵路徑有兩條，它們分別是：關鍵路徑 1：1→2→3→79→84→85。其包含的活動有：A B D Y Z。

成為關鍵路徑的概率：在10000次的仿真中出現了5472次，其概率為54.72%。

關鍵路徑 2：1→2→3→4→6→10→23→35→55→79→84→85。

其包含的活動有：A B C E H J R V X Y Z。

成為關鍵路徑的概率：在10000次的仿真中出現了4528次，其概率為45.28%。

圖3 項目工期概率圖

d.關鍵路線上全部活動按時完工概率仿真。根據關鍵路徑仿真結果得知，關鍵路徑只有可能是兩條，即1→2→3→79→84→85 和 1→2→3→4→6→10→23→35→55→79→84→85，包括的活動有A B C D E H J R V X Y Z，對這些關鍵活動分別進行仿真，算出各活動在一定時間內完工的概率，這里以各活動的期望加上標準差的時間內完工的概率，每項活動各取3個值的平均值，這樣得到關鍵活動完工概率表（見表3）。

4.3 仿真結果分析

下面對仿真所得的結果進行分析：

a.根據工期概率直方圖我們得到：最小值為778.4717天；最大值為836.1625天；期望值為804.7599天；中間值為804.5412天；標準差為7.8076天。即通過仿真后，整個項目的工期是以804.7599天為期望值、7.8076天為標準差的變量。根據正態分布規律，項目在±σ范圍內即在797～813天完成的概率為68%；在±2σ范圍內即在789～820天完成的概率為95%；而在±3σ范圍內即在781～828天完成的概率為99%。因此，在沒有重大不確定性因素的干擾下，整個項目最遲完工時間為836天，最早完工時間為778天，而最可能的完工時間落在781～828天的期間內。

表3 關鍵活動完工概率

b.通過項目工期概率圖，我們可以直觀地看到項目工期小于確定天數的概率。從圖4的上圖中我們可以看出項目在830天內完工的概率為99.7%，即可以很有把握地說，項目能在830天之內順利竣工驗收；而項目在785天內完工的概率為0.3%，即在此時間內完工的概率非常小，可以認為是小概率事件，是不可能的事情。這就告訴我們如果要求在785天內完成，則其完成的概率幾乎為0，也就是說，項目有不可壓縮的最小周期，這是客觀規律，是不能按主觀意愿隨意改變的，因此，項目管理者應該清楚，不能盲目地壓縮工期，盲目地趕工，否則，不僅不能實現壓縮工期的目的，而且會帶來諸如工程成本增加和工程質量得不到保證的后果。在仿真中，我們假定項目工期的工期要求為815天，由圖4的下圖我們可以直觀地看出，項目在815天內竣工驗收的概率為90.774%。

c.在不確定型網絡圖中，由于各活動時間的變動，網絡圖中的關鍵路徑很有可能會隨之改變，或者在活動時間確定的情況下也有可能會出現多條關鍵路徑。為了了解所有可能的關鍵路徑出現的概率情況，我們在10000次的隨機仿真過程中，對出現的關鍵路徑進行了次數統計。在統計結果中我們看到，在模擬過程中，只出現了兩條關鍵路徑，說明項目工期主要受到這兩條關鍵路徑上活動持續時間的影響。然而，這兩條關鍵路徑出現的次數是不一樣的，關鍵路徑A→B→D→Y→Z在10000次的仿真中出現了5472次，其概率為54.72%；關鍵路徑 A→B→C→E→H→J→R→V→X→Y→Z在10000次的仿真中出現了4528次，其概率為45.28%。這說明路徑A→B→D→Y→Z比路徑A→B→C→E→H→J→R→V→X→Y→Z更有可能成為網絡圖的關鍵路徑，因此，它是最主要的關鍵路徑，應該對其更加重視。同時我們看到兩條關鍵路徑都包含著活動A、B、Y、Z，而主要關鍵路徑A→B→D→Y→Z除了這四項活動外只多了活動D，這說明活動D具有十分的重要性。這和實際情況是相符合的，因為活動D持續時間最長，牽涉的活動非常多，其持續時間也容易變動，因此，應對活動D進行持續的重點控制。

d.通過關鍵路徑的統計，我們得出了兩條關鍵路徑。工程項目的工期主要受到關鍵路徑上活動持續時間的影響，關鍵路徑的總工期決定了整個項目的工期，為此，項目管理者都應該對關鍵路徑上的活動進行重點控制。在此，我們進一步對關鍵路徑上的活動進行了仿真分析，通過計算其在一定時間內完工的概率大小來衡量關鍵路徑上各活動的“危險”程度。通過關鍵路徑上各活動的“危險”程度分析，確定活動的危險性大小，對危險性大的活動實行重點控制。通過仿真分析得出的結果見表4。

表4 關鍵路徑上活動完工概率排序

由表4可知，延工概率最高的5項活動分別為B、Y、D、V、E，而在最主要關鍵路徑上的活動為活動B、D和Y。因此，在按照延工危險程度高低進行重點關注和控制的同時，重點控制活動B、D和Y。

5 結論

通過對該工程項目進度的仿真分析，得到的結論可用圖4表示。

圖4 結論圖

圖4中，標有五角星的活動為最重要、最關鍵的活動；標有三角形的活動為重要活動；箭頭加粗的活動系列為關鍵路徑；P781～828表示項目工期在781～828天內的概率；P1→2→3→79→84→85為關鍵路徑 1→2→3→79→84→85 的概率，類似的，P1→2→3→4→6→10→23→35→55→79→84→85為關鍵 1→2→3→4→6→10→23→35→55→79→84→85 的概率。

下面對結論圖作進一步的說明。通過基于MATLAB的蒙特卡羅仿真方法對該水電工程項目的工期進行仿真，得到如下結論：

a.項目工期期望和方差分別為804.8天和61.0天，項目工期以99%的概率落在781～828天，浮動天數為47天。

b.項目進度計劃網絡圖中的關鍵路徑有兩條，分別為 1→2→3→79→84→85 和 1→2→3→4→6→10→23→35→55→79→84→85，它們的概率分別為 54.72%和45.28%，說明1→2→3→79→84→85為主要關鍵路徑。

c.最重要的活動為活動B、D和Y，重要活動為活動A、C、E、H、V和 Z。

通過本文的分析和仿真的結果，能使管理者了解影響項目進度的主要原因，清楚項目工期的概率分布情況，了解項目進度計劃網絡圖的關鍵路徑及主要關鍵路徑，并知道整個項目中最重要的活動及比較重要活動。這樣，項目管理者可以了解到哪些活動對項目工期的影響更為顯著，以便在項目實施中對這些活動給予更多的關注[2]，抓住項目進度控制的重點，優化資源分配和進度控制，使項目安全有序地按時竣工驗收并投入使用。

1石振武.建設項目管理[M].北京：科學出版社，2005.

2何正文，徐渝，朱少英等.GERT網絡活動關鍵度指數的 Monte-Carlo 模擬分析[J].運籌與管理.2004（13）.

3胡志根，黃建平.工程項目管理[M].武漢：武漢大學出版社，2004

4鐘登華，劉奎建，楊曉剛等.施工進度計劃柔性網絡仿真的不確定性研究[M].天津大學，2005.

5王仁超，歐陽斌，褚春超等.工程網絡計劃蒙特卡洛仿真研究[M].天津大學建筑工程學院，2003.