直接充電式核電池能量轉換效率提高研究

歐 頻 周劍良 左國平 郭鵬偉

（南華大學核科學技術學院 衡陽 421001）

核電池是通過一定能量轉換機制將放射性同位素衰變能轉換為電能的電源裝置，是核能利用的另一種方式。與常規電池相比，核電池具有能密度大、使用壽命長、環境適應能力強、體積小等優點，可在常規電池難以工作的場所對設備供電，具有極其重要的應用價值。

在各類核電池中，直接充電式核電池具有以下優點：(1)結構簡單(并無復雜的換能器件)[1]；(2)開路電壓高(其它類型核電池的開路電壓低一般小于1 V)[2]；(3)輸出功率穩定(其它類型核電池會因半導體或發光材料的輻射損傷而導致輸出功率下降過快)。

不同驅動方式的微器件或微系統對電壓需求在1–100 V[3]，直接充電式核電池開路電壓高，可改變內部或外部條件，使輸出電壓適應不同電壓需求的微器件或微系統。直接充電式核電池可用作加速器、電子顯微鏡、X射線裝置、陰極射線管、光電倍增管等需裝置的高壓電源，也是電子-離子推進系統理想的加速電場。

然而，直接充電式核電池能量轉換效率低[4]。為獲得所需輸出功率，須用很多放射性同位素源，這不利于電池的小型化或微型化，大大增加了電池成本。如何提高效率已成為直接充電式核電池的研究熱點與關鍵。基于直接充電式核電池工作原理，本文給出了其充電方程，對其電輸出參數、功率和效率等輸出特性進行了計算或模擬，主要針對電池能量轉換效率低的缺陷，給出了提高能量轉換效率的一些途徑。

1 工作原理及等效電路

直接充電式核電池的工作原理見圖 1(a)。其由發射極和收集極構成，用金屬材料制成，放射性同位素源附在發射極上，發射極和收集極之間為真空或固體介質。放射性核素衰變發出的帶電粒子克服電場力被收集極收集后，將其動能轉換為電勢能，發射極與收集極存在著等量相異的電荷，成為電池的正負極。粒子帶負電荷時，發射極為電池正極，收集極為電池負極，帶正電荷時則相反。這種核電池開路電壓高，又稱為高壓型核電池。

圖1 直接充電式核電池工作原理(a)和等效電路(b)Fig.1 Working principle (a) and equivalent electrical circuit (b) of direct charge nuclear battery.

直接充電式核電池的金屬發射極和收集極間為真空或固體介質，則其存在電容。電容漏電阻并不無限大，可等效為理想電容器與高電阻的并聯。放射源發射的帶電粒子速度高，若負載電壓不高，可不考慮電場對帶電粒子的排斥作用，可將放射源視為一個恒電流發生器，其發射的帶電粒子流為電池的充電電流。因此，該核電池可等效為一個恒電流發生器[5]與一個理想電容、一個高電阻和負載的并聯(圖 1b)。β源發射能量連續的電子，在負載電壓與電子電荷之積遠小于β粒子平均能量的情況下，其等效電路仍可這樣處理。

2 電池輸出性能

2.1 電壓及電流

由基爾霍夫電流定律，可得直接充電式核電池充電方程：

其中，Is為電池充電電流，R為漏電阻與負載的并聯電阻，U為負載電阻在t時刻電壓，U(0)=0。由式(1)可得：

充電完成后，輸出電壓達到穩定，流經負載的電流為：

由式(2）、(3)，電池開路電壓為充電電流與漏電阻之積，短路電流為充電電流。

2.2 輸出功率及能量轉換效率

直接充電式核電池的輸出功率為負載電功率。由不同的負載電阻值，可分別用簡化模型計算其輸出功率。

2.2.1 直流恒流源

若負載電阻遠小于電容漏電阻，漏電阻的分流作用可不計，流過負載的電流為充電電流，電池輸出功率為：

2.2.2 直流電流源

若負載電阻遠不再遠小于電容漏電阻，必須考慮漏電阻的分流作用，電池輸出功率為：

其中Uoc為電池開路電壓。直接充電式核電池能量轉換效率為輸出功率與電池輸入功率的比值[6]，即

其中Pin為電池內放射性同位素源的衰變功率，即源活度與帶電粒子平均能量之積。

2.3 實例分析

Windle[2]用 2.96×1010Bq85Kr制成直接充電式核電池，其外推開路電壓為25 kV，短路電流為1 178 pA，在端電壓為13 kV時，最大功率約為7.66 μW。由式(5)，該電池最大理論輸出功率為7.36 μW，誤差為4.0%。這一電池漏電阻為

將式(7)代入式(3)，取不同電壓值可得到相應的電流理論值。將理論值與文獻[2]實驗值的對比見圖2，簡化模型能很好地符合實驗。隨著負載上的電壓升高，由于β能譜的連續性，85Kr發出的低能電子不能克服發射極與收集極之間電勢差而到達收集極，使充電電流不斷變小，導致電池伏安特性曲線提前與橫軸相交。因此，由式(7)得到的電池漏電阻小于 Windle所制成直接充電式核電池的真實漏電阻。所以式(3)在取不同電壓值所到的電流值比實驗值下降更快，即圖2中理論值前部分大于實驗值，而后部分小于實驗值的原因。

圖2 理論值與文獻[2]實驗值比較Fig.2 Comparison between the measured data in Ref.[2] and the results calculated by using Eq.(3).

3 能量轉換效率提高

在放射源活度給定的情況下，選擇合適阻值的負載和增大電池充電電流可有效提高電池能量轉換效率。

3.1 選擇合適阻值的負載

選擇合適阻值增大負載電壓可使帶電粒子的動能更多地轉換為電能。根據直接充電式核電池的兩個簡化模型，選擇合適阻值的負載增大電壓可提高電池輸出功率，負載阻值過大或過小都不利于電池能量轉換效率的提高。由式(5)，當負載上的電壓為開路電壓一半時電池輸出功率最大，此時能量轉換效率也最大。

3.2 增大電池充電電流

考慮到直接充電式核電池的充電電流由源衰變放出的帶電粒子經收集極收集而來，對真空型直接充電式核電池，可從如下方面進行優化，增大充電電流。

3.2.1 放射性同位源

α和β源發射的帶電粒子都可作為直接充電式核電池能量源。α粒子能量大，會使收集極產生大量廢熱，不利于能量轉換效率的提高，也對電池散熱提出了更高要求。而β粒子能量較低，故直接充電式核電池可采用β源以避免上述問題。為提高其能量轉換效率，以及減少輻射防護材料，選擇能量較低的純β放射性同位素源或具有弱γ放射性的β源。此外，結合半衰期、比活度、比功率、能量、成本等因素，選擇合適的β源作為電池能量源。表1所列為適合直接充電式核電池β源的相關特征[7]。

表1 適合直接充電式核電池的β源Table 1 β sources suited for direct charge nuclear battery.

源效率為從源逃逸出的粒子數與源產生粒子數之比[6]。β源有一定厚度，對 β粒子有自吸收，源厚過大不利于電子發射，還產生過多廢熱。β源附著在發射極上，只有一面所發出的β粒子得到了利用。因此，可將β源設計為薄層雙面結構，使其產生的電子逃逸形成充電電流以有效提高源效率。設β源均勻且各向同性地發出電子，對于薄層雙面結構β源的估算其效率為[7]

式中，μm=，εmax為 β 粒子最大能量；d為β源密度；DL是β源厚度，z為積分參量。圖3為63Ni薄層雙面結構源效率與厚度的關系。

3.2.2 增大收集極幾何因子

直接充電式核電池收集極的幾何形狀可為平板型、球形和圓柱形，相對于發射極為2π型收集極。為盡量收集放射源發射的帶電粒子，應增大收集極幾何因子。將放射源置于收極集中，可使收極集成為4π型收集極，幾何因子為1，完全收集從β源發出的電子。因此，實際應用中，收集極都設計為圓柱形。

圖3 63Ni薄層雙面結構源效率與厚度的關系Fig.3 Efficiency of double sides 63Ni film vs thickness.

3.2.3 降低收集極二次電子

入射電子與固體物質相互作用產生的二次電子能量較低(<50 eV)，二次電子發射系數δ與入射角、固體物質表面狀況及入射電子能量有很大關系，對于給定的固體物質，隨入射電子能量先增大后變小。單能電子垂直入射固體的二次電子發射系數為[8]

其中，δmax為最大二次電子發射系數，E為入射電子能量(keV)。而入射電子經固體物質非彈性散射和彈性散射產生的背散射電子則能量較高，其發射系數η與入射角和固體物質原子序數有關，對入射電子能量不敏感，高能電子入射，η幾乎隨原子序數單調增加。

表 2[8]為單能電子垂直入射時不同材料的δ及η，Em為δmax所對應的入射電子能量。

表2 電子垂直入射時不同材料的δ與ηTable 2 δ and η for different materials under normal incidence of electrons.

從導電性和導熱性方面考慮，一般選擇鋁、鐵、鎳或銅作為收集極材料。β射線被收集與收集極相互作用產生二次電子，在兩極之間電場作用下二次電子向源運動，與入射電子方向相反，減少充電電流。鋁、鐵、鎳和銅均具有較高的δ和η。由于低原子序數材料具有相對較低的δ和η，應在收集極上鍍厚度適當的低原子序數導電材料薄膜，使入射β粒子產生的二次電子完全來自這層薄膜，減少收集極產生的二次電子，增大電池充電電流。由于 β源各向同性發出能量連續的電子，實際上只能在 β粒子平均能量在垂直入射的情況下，估算收集材料的δ和η為這種電池的設計提供參考。圖4給出了用Casino軟件模擬在63Ni平均能量垂直入射時鍍有不同厚度鈹薄膜的銅背散射電子發射系數。

圖4 Casino模擬不同厚度鈹薄膜的銅背散射電子發射系數Fig.4 Backscattering coefficient simulated by Casino for Cu with different thickness Be film.

4 結語

為給提高直接充電式核電池的能量轉換效率提供理論指導，本文分析直接充電式核電池工作原理及其等效電路，給出了充電方程，并針對不同大小的負載電阻阻值，分別得到其簡化模型。基于簡化模型，本文對電池的輸出功率和效率進行了理論計算，并對直流電流源模型與其他人員所做實驗進行了對比，直流電流源模型能很好的符合實驗結果，同時提出了提高能量轉換效率的途徑，及對增大充電電流進行了相關探討和優化。

經計算、分析及模擬，推斷為：

(1) 采用雙面薄層β源能有效地提高其源效率；

(2) 采用圓柱形或球形收集極可完全收集 β源發出的電子；

(3) 在收集極上鍍適當厚度低原子序數薄膜可有效減少其背散射電子。

1 彭振馴, 張鵬, 賀朝會. 一種復合型核電池的理論論設計[J]. 核技術, 2010, 33(4): 308–311 PENG Zhenxun, ZHANG Peng, HE Chaohui. Theoretical design of a direct collection nuclear cell integrated with a thermoelectricity module [J]. Nucl Tech, 2010, 33(4):308–311

2 Windle W F. Microwatt radioisotope energy converters [J].IEEE Transactions Aerspace, 1964, 2(2): 646–651

3 秦沖. MEMS同位素微電池能量轉換建模及性能分析[D]. 西北工業大學, 2007 QIN Chong. Energy conversion modeling and performance analysis for isotopical micro-battery [D].Northwestern Polytechnical University, 2007

4 王鐵山, 張保國. 同位素發電機制的研究與發展[J]. 同位素, 1996, 9(1): 41–46 WANG Tieshan, ZHANG Baoguo. States and Future Trends of the Isotopic Battery [J]. Journal of Isotopes,1996, 9(1): 41–46

5 Rappaport P, Linder E G. Radioactive charging effects with dielectrics [J]. Journal of Applied Phsics, 1953, 24(9):1110–1114

6 Braun J, Fermvik L, Sentback A. Theory and performanc of a tritium battery for the mic- rowatt range [J]. Journal of Physics E: Scientific Instruments, 1973, 6(8): 727–731

7 Kavetsdy A G, Nekhoroshkov S N, Meleshkov S P,et al.Radioactive Materials, Ionizing Radiation Sources, and Radioluminescent Light Sources for Nuclear Batteries[M]. 2002 by CRC Press LLC

8 Seiler H. Secondary electron emission in the scanning electron microscope [J]. J Appl Phys, 1983, 54(11):R1–R18