CRLS算法在智能天線中的應用

趙翠芹, 申東婭, 段艷明, 易云飛, 包玉珍

(1.河池學院計算機與信息科學系,廣西宜州546300;2.云南大學信息學院,云南昆明650091;3.云南科技信息職業學院,云南昆明650224)

1 引言

智能天線(Smart Antenna)通常也稱作自適應天線陣列(Adaptive Antenna Array),是在自適應濾波和陣列信號處理的基礎上發展起來的,利用多天線系統組成的天線陣列進行數字信號處理來完成信號的空間濾波和定位。自適應天線陣列在無線通信系統中的一個關鍵問題是在視距(Line of sight,LOS)和非視距(Non line of sight,NLOS)情況下的性能差異。在視距情況下,通過對天線陣列適當加權后產生一個天線方向圖,其主波束跟蹤用戶信號的波達方向(Direction of Arrival,DOA)),旁瓣或零對準干擾信號到達方向,達到充分利用移動用戶信號并抑制干擾信號,從而達到增強期望信號并抑制干擾信號,提高通信容量和質量的目的。該技術被廣泛應用于波形分集MIMO(Multiple Input Multiple Output)通信[1]、聲納和MIMO雷達[2-3]等系統中。隨著大規模、超大規模集成電路和數字信號處理技術的迅速發展,數字波束形成技術逐漸在移動通信領域中受到人們的關注3G標準TD一SCDMA采用的關鍵技術是以波束形成技術為核心的智能天線技術[4]。

目前,有幾種流行的優化智能天線算法[5-10],包括最小均方(Least Squares Minimization,LMS)算法[7-8]、采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)算法、遞歸最小二乘算法(Recursive Least Squares,RLS)、恒模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)、共軛梯度算法、波形互異算法[9]和基于遺傳算法的賦形波束算法[10-11]。在這些算法中,LMS算法是在時域采樣以確定最優權值樣點,如果時域信道變化復雜,則權值更新也變得很復雜。為了克服這個問題,塊自適應方法,比如采樣矩陣求逆SMI算法被提出。雖然SMI算法收斂快,但相關矩陣條件差導致錯誤或求逆時變成奇異矩陣。此外,大型天線陣面臨求逆的挑戰。RLS算法的優勢在于不需要對大量相關矩陣求逆,遞歸的方程使相關矩陣求逆更容易更新。這些算法都是無約束的優化算法。

圖1 窄帶自適應陣列系統

2 算法分析

窄帶M 元自適應陣列系統結構[5]如圖1所示,期望信號從 θ0角到達,干擾源從 θ1,…,θN角到達。含 M個權值的M個陣元天線接收期望信號和干擾源。陣元每個接收信號還包括加性高斯噪聲。時刻用第k次采樣表示。因此,加權后的天線陣輸出y可表示為：

其中(?)H表示共軛轉置;表示天線陣權值,(?)T表示轉置表示期望信號向量;xi(k)表示干擾信號向量,n(k)表示每個信道的零均值高斯白噪聲;ai表示M個陣元的天線陣在到達方向θi上的導向向量。信號d(k)是參考信號,與期望信號s(k)相同,與干擾信號in(k)不相關。設代價函數為陣列的期望輸出功率：

其中Rxx為輸入信號x的自相關矩陣。根據自適應波束形成算法,當維持可視方向為單位響應時,算法權值可以通過最小化輸出功率來計算：

窄帶波束限制條件為[9]：

采用拉格朗日數乘法來解決最優權值,通過非確定的拉格朗日乘數λ將限制條件和代價函數結合：

求式( 5)的梯度,并令梯度為零,即可求得式( 5)的最小值,即最優權值

將( 6)式帶入( 4)式可求出拉格朗日乘數：

式(7)帶入式(6),可得

通過時間平均可估計相關矩陣,得

其中 l是觀察周期。由于使用長度為l的數據塊,因此這種方法稱為塊自適應,一塊一塊地調整權值。按以下步驟,用matlab很容易計算天線陣相關矩陣。定義矩陣Xl(i)為l次數據快拍范圍內x個向量的第i個塊。于是

其中i是塊號,l是塊長。為了方便計算,省略l而將相關矩陣重新寫為：

其中l是塊長,最后一次采樣為 l,Rxx(l)是終止于采樣時刻 l的相關估計。式(11)求和是使用矩形窗口,因此考慮前面所有的時間采樣。由于信源可變或隨時間緩慢移動,所以可以不關注最早的數據采樣,而只關注最近的數據采樣。修改(11)式,以便去掉最早的時間采樣。這種稱為加權估計。因而有

其中α是遺忘因子。遺忘因子有時也稱指數加權因子。α為正數,即0≤α≤1。當 α=1時,就是常見的最小二乘算法,且表明記憶無限。將式(12)的求和分為兩項,即前i=l-1項值的求和以及最后一項i=l的值。

使用前面的值可以求得后面的天線陣相關估計。借助Sherman Morrison-Woodbury(SMW)定理[13]求R-1xx(l)。SMW定理為

將式(14)運用到式(13)中,得如下遞推公式：

(15)式稱為遞歸最小二乘算法的Riccati方程。將(15)式代入(8)式,即可求得最優權值。

3 幾何解釋

CRLS算法有一個簡單的幾何解釋,這個解釋對算法的可視化糾錯性能非常有用。式(5)是天線陣權值的二次函數,性能曲面J(ω)呈橢圓形的拋物面形狀,有一個最小值。圖2為J(ω)的等高線圖,從圖2可以理解強加約束的過程。對二維系統,恒功率平面aHω=1平行于通過原點的aHω=0的平面。平面aHω=1與等高線相切,由原點指向切點的矢量即為最優權值向量ωopt,ωopt是最小化閉環表達式描述的最優約束權值向量。

4 算法仿真及性能分析

用matlab對CRLS算法進行仿真。假設陣元模式為均勻線性陣列,接收信號的到達角 θ0=30°,干擾信號到達角為 θI=-60°,期望接收信號向量為xs(i)=a0s(i),其中 s(l)=cos(2πt(l)/T),且 T=1ms。采樣次數 l=50,t=(0：l-1)*T/(l-1)。干擾信號向量是 xI(l)=aIi(l),i(l)=sin(πt(l)/T)。天線陣的初始權值 ω(1)=0。遺忘因子α=0.89。圖3仿真了極坐標系下陣元間距d=0.5λ,λ為波長,天線數目為變量的方向圖;圖3(a)陣元數目 M=8;圖3(b)陣元數目 M=12;圖4仿真了直角坐標系下陣元間距 d=0.5λ,天線數目為變量的方向圖,圖4(a)陣元數目 M=8;圖4(b)陣元數目 M=12;從圖 3和圖4可以看出CRLS算法具有較好的穩定性;圖5仿真了陣元數為10,陣元間距 d為變量的方向圖,圖5(a)中 d取0.5λ,有相同大小的主瓣;圖5(b)中d取0.65λ,屬于低采樣情況,在觀察方向上有相同的結構(波束寬度),也注意到波束模式中有附加的波峰,波束模式中這些附加的瓣稱為柵瓣。柵瓣產生空間模糊性;即從柵瓣對應的方向傳播到陣列的信號,看起來像是從有用方向來的信號。波束形成器無法區分各個方向上來的信號,為了避免空間重疊,陣元間隔必修是d≤0.5λ。圖6給出了用估計的最優權值計算出來的輸出信號和期望信號的比較圖,從圖6可以看出算法有較強的跟蹤能力。

圖2 約束權值矢量以便最小化輸出功率的功率等高線幾何描述

圖3 在極坐標系下的陣列因子圖

圖4 在直角坐標系下的陣列因子比較圖

圖5 天線數為10的陣元間距不同的方向圖

5 結束語

作為MIMO關鍵技術之一的智能天線能在發射機或接收機快速移動時,通信系統中的許多用戶可以占用同一個信道工作而互不干擾,以一個或多個高增益的窄波束分別對準并跟蹤所需信號的方向,同時以波束零點對準并跟蹤干擾信號的方向,這就實現了所謂的“空分多址(Space Division Multiple Access,SDMA)”。

首先詳細推導了CRLS算法,在這一算法中,協方差的畸變響應被最小化。其次,對約束條件給出了幾何解釋。最后用matlab進行了仿真,給出了不同天線數目和不同陣元間距的方向圖、期望信號和采用CRLS算法的輸出信號的比較圖,并對仿真結果進行了詳細的分析和比較。仿真結果表明,CRLS算法不僅有較好的穩定性,而且算法也有較強的跟蹤能力,算法得到的波束性能較好,在干擾方向形成零陷,具有較好的抗多址性能。

圖6 期望信號的獲取與跟蹤的比較圖

致謝：河池學院青年課題立項項目(2011A-N008)對本文的資助

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