基于dSPACE和PRBS的某電動缸模型辨識

閆飛飛 石春 王修敏

(1.中國科學技術大學自動化系，安徽 合肥 230027;2.海軍蚌埠士官學校，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

電動缸是一種為用戶提供運動及動力的執行原件，原理是電機通過絲杠把旋轉運動轉變為直線往返運動并將力通過推桿傳給負載。在電動缸作為執行機構的控制系統中，電動缸直接由伺服驅動器控制，不再需要油、氣等中間媒介傳遞動力，其性能不會受環境溫度、易污染的液壓閥和流體介質等因素影響，無需隨著使用環境條件變化而做相應調整;同時系統使用220 V(單相或者三相)交流電源，電機和伺服驅動器之間的聯線也非常簡單，不再需要液壓系統中復雜的油泵、管路、冷卻系統以及其他附屬設施，減少了設施投入和設備維護，節省安裝空間且安裝拆卸、調試方便。隨著矢量控制技術的成熟，電動控制系統也具有比液壓系統更優越的控制性能，所以電動缸在很多領域應用越來越廣泛。

文獻［1］提到電動缸在舵機中的應用;文獻［2］和文獻［3］介紹了電動缸在大方坯結晶器和板坯振動臺結晶器的非正弦振動系統中的應用;文獻［4］中通過理論分析和實用效果展現出“電驅動+電動缸”的控制系統在立體織物裝備中的良好的應用前景，其文中也通過實例指出了美國近年來在工業和軍事領域里由液壓驅動向電驅動轉變的趨勢。文獻［5］和［6］分別談到了電動缸在運動仿真、測試設備和糾偏系統中應用的優勢。文獻［7］介紹了幾種電動缸的動作原理、結構、特性和功能，并與氣缸作了比較;文獻［8］介紹了汽車發動機裝配線上機油導管壓裝設備的控制系統，其以PLC為控制核心，通過調用電動缸壓裝程序實現壓裝過程;文獻［9］簡單介紹了電動缸在醫療器械中的應用。

電動缸一般可分為直線式電動缸和折返式電動缸。直線式電動缸中伺服電機與電動缸的傳動絲桿直接相連接，結構緊湊，慣量小，軸向一致。電機和絲桿軸向平行，其整體長度短，適用于安裝位置比較小的場合。電機一般選用永磁同步電機，在使用中要有變頻驅動器配套使用。市場上廠家供應的電動缸及其配套軟硬件，功能和操作方式大同小異，但其共同存在的問題為提供接口有限、操作方式有較大限制、控制策略較為簡單，如果要做進一步的開發，比如使用電動缸作為并聯多自由度平臺的支腿，則對其進行模型辨識是必須進行的基礎工作。

本文研究了用dSPACE系統搭建實驗平臺，用PRBS(偽隨機二進制序列)信號作為激勵信號辨識某型電動缸。

1 系統搭建

1.1 dSPACE 平臺

dSPACE實時仿真系統是由德國dSPACE公司開發的一套基于MATLAB/SIMULINK的控制系統開發及半實物仿真的軟硬件工作平臺，實現了和MATLAB/SIMULINK/RTW的完全無縫連接［10］。dSPACE實時系統擁有實時性強，可靠性高，擴充性好等優點。dSPACE硬件系統中的處理器具有高速的計算能力，并配備了豐富的I/O支持，用戶可以根據需要進行組合;軟件環境的功能強大且使用方便，包括實現代碼自動生成/下載和試驗/調試的整套工具。dSPACE系統具有高度的集成性和模塊性，允許用戶根據需求來組建用戶系統，無論是軟件還是硬件，都提供了多項選擇，目前已經成為進行快速控制原型驗證和半實物仿真的首選實時平臺。dSPACE系統包括硬件和軟件，擁有單板系統及組件系統以及眾多的I/O接口模板，可以滿足大多數工程應用，其主要軟件有ControlDesk等，基于圖形開發界面，免去了開發人員手工編程調試的繁雜而又易于出錯的工作。

1.2 電機及驅動器

本文中電動缸所用電機和驅動器為Ultract II系列永磁同步電機和AX-V系列伺服驅動器。該電機配有內置式六通道正弦光電編碼器作為標準反饋裝置，而驅動器面板提供電機連線端口、電源連線端口和控制端子，有兩路模擬量輸入口和一路模擬量輸出口，通過相關參數可以設置其功能。

永磁同步電機(PMSM)的轉子磁鏈近似恒定，故常采用轉子磁鏈定向方法來進行控制。在基速以下恒轉矩運行區，一般采用定子電流矢量位于q軸、無d軸分量的控制方式，經過一系列關系變換，控制轉矩的大小實際上就轉化成了控制定子電流的幅值［11］。驅動器一般提供電流、速度、位置三種控制方式，為了得到精確的動態特性和模型，我們希望從最底層做起也就是將其閉環打開，而由于矢量控制的工作原理，最內的PID環也就是電流環完全在伺服驅動器內部進行，只能閉環工作。

1.3 系統框架

系統框架結構如圖1所示。用 C語言編寫信號產生程序，在 MATLAB/SIMULINK中建立 RTI模型， 通 過dSPACE系統中DS1104DAC輸出實際信號;激勵信號通過驅動器面板提供的控制端子模擬量輸入口進入驅動器內，而編碼器反饋電機轉速信號，通過參數設定可以在模擬量輸出口得到;電源提供三相交流電給變頻驅動器，外圍控制線路提供開關及保護功能;使用ControlDesk軟件對輸入輸出進行圖形監視并采集數據。

圖1 系統框架結構圖

2 PRBS信號參數的確定

從系統辨識的角度看，選擇不同類型的輸入信號會產生不同的測試精度，理論上講白噪聲是測試的最優輸入信號。而在實際系統中，常以具有周期性的偽隨機二進式序列(PRBS)來取代，其具有輸入凈擾動小、幅值、周期、時鐘節拍容易控制、類似于白噪聲信號的特性，本文在建模過程采用這種信號作為輸入激勵信號，用C語言編寫信號產生程序，通過SIMULINK建立RTI模型，dSPACE設備輸出實際信號。

采用PRBS信號時，將涉及如下三個性能指標參數的確定［12］，下面結合電動缸實際情況進行介紹。

(1)基本單位時間Δ:為了使系統的重要模態信息受到充分激勵，PRBS的有效頻帶應盡可能覆蓋被辨識對象的主要工作頻段;設被辨識系統的最高工作頻率為fmax，考慮一定裕度，一般取:Δ =(0.1～0.3)×1/fmax，其中 fmax的確定主要由試驗測定。一般方法是:逐漸增大輸入信號的振蕩頻率，直到被控對象的輸出幅度小至f=0時的20～200倍，此時的頻率就是系統的截止頻率。此方法在本試驗中很難實現，故采用仿真估計的方法:先作簡單的階躍響應試驗，求出粗略的傳遞函數，然后在MATLAB中按如上方法仿真獲得系統截至頻率，試驗結果證明此方法是可行的。本文中 fmax=200 Hz，從而取 Δ =0.001 s。

(2)信號幅值a:研究對象電動缸及其驅動器所提供的輸入口的電壓限制為10V，該模擬量輸入的意義由1280號參數T0_SP_REF_FAK來調整，通常為10V對應314 rad/s，即3 000 rpm，而電機額定轉矩為3 200 rpm，所以用SIMULINK建立RTI模型通過DS1104DAC的輸出信號的幅值也設定為10 V。本文中，實際輸入的PRBS信號幅值a=10 V。

(3)序列級數n:試驗時間設定為300 s，Ts=Δ=0.001 s，而Np=2n-1，綜合可得n=18。

按上述方法，將得出所需要的輸入信號序列。

3 辨識方法及過程

最小二乘方法是通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配，在系統參數辨識和曲線擬合方面有著廣泛的應用，可分為線性和非線性最小二乘法。在辨識中，通過已知的輸入、輸出信號以及模型的初始值即可得到新的估計參數值［12］。本文中辨識步驟如下:

(1)對于SISO線性定常系統，其數學模型為

其中，u(k)與y(k)是測量的輸入輸出數據序列，k=1，2，…，n+N，n為系統的階，N為觀測數據的總組數，求參數ai與bi，這是個參數估計問題。

本文實驗中，數據的采樣頻率在ControlDesk軟件建立的用戶圖形界面上設定為1 kHz，而PRBS序列的基本單位時間Δ=0.001 s。dSPACE設備要分別對輸入和輸出信號做D/A和A/D轉換，將離散的數字量轉換為連續模擬量以及將連續模擬量轉換為離散數字量，而零階保持器具有最小相位滯后、結構簡單、易于實現等特點，一般采用零階保持器對信號進行采樣和恢復［13］，所以差分方程模型帶有一階純滯后，修正為

(2)利用測得數據，建立 N個觀測方程，令θ=［a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn］T，則有觀測方程組可表達成矩陣形式

其中，y(N)=［y(n+1)，y(n+2)，…，y(n+N)］T，Φ(N)為觀測數據矩陣，e(N)為殘差向量，如N＞2n，此時觀測方程個數大于參數個數。

(3)最小二乘的估計準則為從模型類中，找出一個模型，在此模型中參數估計θ使模型擬合殘差的平方和最小。

模型擬合殘差ε(k)=y(k)-φT(k)θ

目標函數 J=εTε=yTy-2θTΦTy+θTΦTΦθ

(4)模型結構辨識

按照前面所述原理，將觀測數據代入各公式，利用MATLAB軟件編寫辨識程序，并進行計算。對于相同的觀測數據，選定不同階次進行參數辨識，得到不同階次下的差分方程的參數，如列表1。

表1 不同階次下的參數列表

為了比較不同階次情況下，模型與觀測數據間擬合的好壞程度，可以用誤差性能準則函數J(n)來度量，J(n)=εTε=(y-Φθ)T(y-Φθ)，式中J(n)是殘差平方和，是所選定的模型階次n的函數。當n遞增時，J(n)下降。設n*為模型真實階次，由于在n＞n*后，J(n)下降不明顯而趨于固定值，則J(n)曲線在n＞n*處出現拐點。但在實際計算中，拐點一般不明顯，要采用F檢驗方法。對于CAR模型，引入統計量其中f1=n2-n1，f2=N-n2，計算損失函數及統計量f值，利用F檢驗，可檢驗當階增加時J(n)的變化是否顯著。在模型辨識時，階總是一階階遞增的，所以有f1=1，而數據序列足夠長時，f2≈N，在f2≥60以后，臨界值f*變化很慢。將表1中所列參數代入計算，得到損失函數和統計量，如表2所示。

工程上一般取α=0.05，查表可見f*為3.00。從表2中可以看出，從1階到2階的 f值為1.6707小于3.00，則可以認為真實階次為1階。

表2 損失函數J(n)和統計量f

(5)模型驗證

在確定了模型以后，還需要進一步了解模型在一定的實際輸入之下的輸出與實際觀測值之間的接近程度如何。若模型輸出與觀測值越近，則擬合優度越好。通常用γ2度量擬合優度，公式為

擬合度越接近1，說明回歸曲線對原來的數據擬合越好。代入100組實際觀測數據，使用MATLAB進行計算和圖形處理，得到曲線擬合對比，如圖4，并計算得到γ2=91.80%，說明該模型符合要求。

圖4 曲線擬合對比

4 結束語

本文基于dSPACE系統平臺，使用PRBS信號對電動缸進行了建模，依次詳細論述了系統平臺的構建，PRBS信號參數的確定，具體模型的構建及模型的驗證等主要環節;以此為基礎還編寫了相應的信號發生程序、系統辨識程序以及數據處理程序，并將該程序應用到了對某電動缸辨識的過程中，經驗證，該方法是切實可行的。

通過采集現場運行數據，采用系統辨識理論，對電動缸進行了建模，其優點在于:避免了在進行機理建模時計算大量工質特性參數和求解大量微分方程;該模型是基于電動缸實際運行數據而建立的，能夠有效地反映動態變化過程，可以為電動缸控制系統的設計提供理論模型和參考依據，并且dSPACE系統的實時性和半實物仿真的特點也適用于控制系統的仿真設計及優化中。

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