基于自適應遺傳算法和蟻群算法融合的配電網重構

張明光 趙金亮 王維洲 張彥凱 路染妮 李正元

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050;2.甘肅電力科學研究院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

配電網具有閉環設計、開環運行的特點，根據負荷的不同情況調整配電系統中的開關的開合狀態，稱之為配電網重構。重構后的網絡結構既可以在很大程度上降低線路損耗，又能均衡饋線之間的負荷。所以配電網重構是提高配電系統經濟性和安全性的重要途徑［1］。在電能的輸送和分配過程中，配電網的網損占了整個電網網損相當大的比例，這就確定了配電網重構的必要性。

配電網絡重構是一個大規模非線性混合規劃問題，具有大量的局部最優解，一般不可微、不連續、多維、有約束條件、高度非線化等特點［2］。如何進行全局最優化，正是本文要做的工作。

1 數學模型

1.1 配電網重構的以線損最小為目標函數的數學模型

配電網絡重構影響配電網的線損，所以線損最小的目標函數為

式中:ri第i條弧的電阻;

Pi，Qi支路i的有功功率和無功功率;

Vi支路i末端的節點電壓;

Ki開關i的狀態變量，是0-l離散量;

0代表打開，1代表閉合。配電網線損:

Ploss可以通過潮流計算得到。

約束條件為

(1)配電網重構必須滿足潮流方程。

(2)支路電流及節點電壓約束

式中

SiSi，max各支路i流過的功率計算值及其最大容許值;

S1S1，max分別為變壓器的供出功率及其最大容許值;

V1，min和 V1，max: 節點 i的電壓上限和下限值。

(3)網絡結構約束:重構后的配電網必須為輻射狀。

(4)供電約束:所有負荷都有電源，不能存在孤立節點。

1.2 配電網重構的電壓質量目標函數的數學模型

畢鵬翔等在文獻［3］中提出將電壓平衡指數作為配電網重構電壓質量的目標函數，TSij表示節點i和節點j之間的聯絡開關，因此設環路中聯絡開關TSij處的電壓平衡指數VBLij為

max［Ui，Uj］表示取其大者，min［Ui，Uj］表示取其小者，由此得到提高電壓質量的目標函數為

α為聯絡開關TSij兩端的節點。

2 配網重構的自適應遺傳算法和蟻群算法融合

自適應遺傳算法和蟻群算法融合算法［4］初期采用遺傳算法利用快速全局搜索能力強求得初始解，利用這些解生成蟻群算法的信息素分布，后期利用蟻群算法的正反饋機制求得精確解。進而形成時間效率和精確解效率兼得的一種新的智能算法。利用種群相似度來找到融合算法的最佳融合點:通過實驗獲得本文融合算法最佳融合點的種群相似度的差值，當所求差值小于該差值時停止迭代。即在遺傳算法求最優解效率降低的時候能停止，進而使用求最優解效率較高的蟻群算法。

3 算法的具體實現

GAACA(遺傳蟻群混合算法)中的遺傳算法規則見文獻［5］。

3.1 染色體編碼

通過對配電網的簡化分析，確定出有些開關必須閉合，否則形成孤島等。將剩余的開關狀態按編號順序一次用0(開)或1(合)表示，即形成一條染色體。編號的開關數作為一條染色體的長度。

3.2 適應度函數的設計

遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應度函數為依據，適應度函數值越大說明該個體越好。因此，以各支路上的有功損耗的總和的倒數為適應度函數

其中pij每條支路上的有功損耗。

3.3 選擇方式

每次從群體中隨機選取兩個個體進行適應度函數值比較，值較大的保留。若相等，任選一個保留。

3.4 自適應交叉算子

如文獻［6］文獻［7］提出的方法都是交叉率隨適應度函數值自適應變化，這樣使遺傳算法能保持較強的搜索能力。但是人為因素重，難跳出這個局部最優解等。

因此，在初期采用較小交叉率，使個體在自己所在區域附近進行小范圍搜索，使群體收斂到最優解，無論得到局部最優解還是全局最優解。此時再加大交叉率，使陷入局部最優解的個體跳出局部最優;因為采用了最優個體保留策略，將不影響全局最優的個體。這樣既保證了算法的快速收斂，又避免了早熟早收斂。此種交叉率隨最優個體保持代數雙曲線上升，有下式決定

圖1 自適應遺傳算法和蟻群算法融合的流程圖

Pcmax:最大交叉率(這里取1.0)。

Pcmin:最小交叉率(這里取0.5)。

m:最優個體已經保持的代數。

Mmax:遺傳算法指定的最優個體最少代數。

按適應度函數值對個體進行由大到小的降序排列，保留前半部分個體［8］，生成新的種群。

3.5 變異算子

文獻［6］發現變異率隨著遺傳代數指數下降的效果最好，因此在本文中也采用指數函數，公式如下所示

Pmmax:最大變異率(這里取0.45)。

Pmmin:最小變異率(這里取0.01)。

λ:常數(這里取λ=10)。

m:最優個體已經保持的代數。

Mmax:遺傳算法指定的最優個體最少代數。

3.6 迭代終止條件的確定

利用染色體相似度和種群相似度的差值來停止遺傳算法的迭代

定義1 染色體相似度σ=p/q，其中p為兩個不同染色體中相同基因的個數，q為兩個染色體中的基因總數［9］。

定義2 種群相似度K為

其中i為任意個體，j為最優個體，σi為個體i的染色體適應度函數值與最優個體j的染色體適應度函數值的差值，即σi=fj-fi，n為種群中的個體總數。任意兩代K的差值ΔK越大，表明種群進化越慢;ΔK值越小，表明種群進化越快。當遺傳算法迭代效率降低時對應的相鄰兩代的ΔK為兩種算法最佳融合的值。我們用簡單的實驗選取ΔK值，測試數據見表1。

表1 ΔK值的參數選擇表

實驗結果表明，當ΔK=0.15時使得GAACA在求解效率和迭代次數上都達到最優，因此本文取ΔK為0.15。

4 蟻群算法操作

本文使用蟻群算法來解決配電網網絡重構問題，該算法避免了輻射型檢查過程，只搜索可行解區域。

4.1 搜索策略

4.2 信息素更新原則

本文算法的信息素更新分為兩個部分［10］:第一部分，利用遺傳算法生成的較優個體調整信息素的初始分布，公式如下

式中:C、Q為常數，fbest(x)和g(x)分別為第x個較優個體的適應度函數值和斷開的支路集合。每次迭代后的信息素根據值確定的當前種群較優個體來更新，信息素調整如式(13)

第二部分:螞蟻搜索過程中的局部信息素更新。螞蟻每走完一條配電網支路，根據式(14)調整配電網支路上的信息素

式中:t為代數;ρ為信息素衰減系數，表示信息素隨時間的消逝程度;Q為常數，f(x)為第x個個體的適應度函數值。其中，Δτij(t，t+n)表示本次搜索路徑(i，j)上信息素的增量，通常設置ρ＜1來避免路徑上信息素的無限累加。本文根據配電網的實際將適應度函數進行了改進，將支路電阻考慮進來，實驗仿真證明結果優于未改進時的結果。

5 算例及分析

本算例采用上圖所示的美國PG＆E額定電壓為12.66 kV，總負荷為3 802 kW+j2694kvar，準功率:100 MVA，基準電壓:12.66 kV。參數設置為染色體長度為57，種群數為30。

進行30次實驗，每次都能求解到最優解，由圖3可以看出，一般在第3～5代收斂，可見本文采用的方法既能提高計算速度，又能求得精確解。

圖4表明在n=39代時，目標函數值保持不變，各條支路上信息素也不再更新，說明最優解已經找到。輸出結果如表 2所示。

圖5反映了重構前后系統的負荷裕度。重構前，當負荷為原負荷的1.1倍時，46節點電壓已低于最低電壓0.9(p.u.)。而重構后在負荷為原負荷的1.6倍時，配電網仍然可以正常運行［11］。

表2

圖2 美國PG＆E69節點配電系統(重構前)

對于同樣的算例:文獻［12］采用模糊遺傳算法，染色體長度為74，取初始種群為100，初始交叉概率為0.9，初始變異概率為0.01，在迭代到300代時得到最優解。文獻［13］采用改進遺傳算法，染色體長度為59，取初始種群為50，初始交叉概率為0.9，初始變異概率為0.01，在迭代到21代時得到最優解。可見本文的方法提高了收斂速度。

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